第二知識塊基本初等函數(shù)第9課時對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考綱解讀：1、理解和掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。2、綜合運用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。考情預(yù)測1、對數(shù)式的運算一般都是運用對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)換底公式，熟練掌握對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式以及換底公式，善于逆用、變形用這些公式是解答對數(shù)式的化簡與求值的關(guān)鍵。在未來的高考中，對數(shù)式的運算可能要綜合其他知識交匯命題。2、對數(shù)函數(shù)在高考中既考查雙基,又考查對蘊含其中的函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運用.因此應(yīng)做到能熟練掌握它的圖像與性質(zhì)并能進行一定的綜合運用。3、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的最值（值域）與單調(diào)性是?？贾R點，解決的辦法就是充分利用組成復(fù)合函數(shù)的各個基本函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則。重難點：1、掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。2、綜合運用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。考點梳理1、對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是2．對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)（，，） 圖象性質(zhì)（1）定義域；（2）值域；（3）過點，即當(dāng)時，；（4）在（0，+∞）上是函數(shù)（4）在（0，+∞）上是函數(shù)補充性質(zhì)（1）當(dāng)與都大于1或者都大于0小于1時，；當(dāng)與一個大于1另一個大于0小于1時，（2）設(shè)，，其中（或）當(dāng)時，“底大圖低”，即若，則；當(dāng)時，“底大圖高”，即若，則3．對于函數(shù)（，且），當(dāng)時，與的單調(diào)性；當(dāng)時，與的單調(diào)性。但是要注意定義域。4．對數(shù)：若,則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中，叫底，叫真數(shù)（，，且）5．指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系：（，，且）6．兩個特殊的對數(shù)（1）常用對數(shù)：=（2）自然對數(shù)：=7．兩個結(jié)論：（1），（，且）（2）對數(shù)恒等式：（，，且）8．對數(shù)的運算：如果，且，，，那么（1）；（2）；（3）9．換底公式：（，，，，）特例：（1）（，，，）(2)（，，，,）熱點題例考點1對數(shù)的運算例1、(1)（2022遼寧文10）設(shè)，且，則（A）（B）10（C）20（D）100(2)（2022四川理3）2log510＋＝（A）0（B）1（C）2（D）4考點2比較大小例2、已知，且，試比較與的大小．考點3對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)例3、若不等式內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。例4、設(shè),函數(shù)有最大值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。考點3指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例5、若函數(shù)的定義域為。當(dāng)時，求的最值及相應(yīng)的的值。隨堂訓(xùn)練1、（2022天津文6）設(shè)(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c2、（2022山東文3）函數(shù)的值域為A.B.C.D.3、當(dāng)a>1時，函數(shù)和的圖象只可能是()4、求下列各式的值：（1）；（2）5、求函數(shù)()的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間。思維方法總結(jié)1．處理對數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解.2．對數(shù)函數(shù)值的變化特點是解決含對數(shù)式問題時使用頻繁的關(guān)鍵知識，要達到熟練、運用自如的水平，使用時常常要結(jié)合對數(shù)的特殊值共同分析.3．含有參數(shù)的指對數(shù)函數(shù)的討論問題是重點題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.4．含有指數(shù)、對數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)問題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn)，與其它函數(shù)(特別是二次函數(shù))形成的函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要注意知識的相互滲透或綜合.參考答案例1、(1)解析：選A.又(2)解析：2log510＋＝log5100＋＝log525＝2例2、解：，則有：（1）當(dāng)或時，得或，都有，則；（2）當(dāng)時，，，；（3）時，，，綜上可得：當(dāng)或時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，說明：在分類時，要做到不重不漏，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)，就此題而言，分類標(biāo)準(zhǔn)為：的底且，又由于將與0比較，則還有一個特殊值為。例3、解析：設(shè)，要使不等式內(nèi)恒成立，只需在上的圖象在的下方即可。當(dāng)0<a<1時，顯然不成立；當(dāng)a>1時作圖可得只需。反思：對于較復(fù)雜的不等式有解或恒成立問題，可借助函數(shù)圖像解決。例4、解析：，當(dāng)不合題意舍去。，令，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，當(dāng)是增，所以，同理。反思：對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的最值（值域）與單調(diào)性是?？贾R點，解決的辦法就是充分利用組成復(fù)合函數(shù)的各個基本函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則。例5、解析：，，解得：，∴=∵，∴∴由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)綜上可知：當(dāng)取到最大值為，無最小值。隨堂訓(xùn)練1、D解析:因為2、A3、B解：當(dāng)a>1時，函數(shù)的圖象只能在A和C中選，又a>1