第二知識(shí)塊基本初等函數(shù)第2課時(shí)函數(shù)的定義域與解析式考點(diǎn)：函數(shù)的定義域函數(shù)的解析式考綱解讀1由所給函數(shù)表達(dá)式正確求出函數(shù)的定義域；2能根據(jù)函數(shù)所具有的某些性質(zhì)或它所滿足的一些關(guān)系，求出它的解析式。重點(diǎn)難點(diǎn)1、實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除滿足函數(shù)有意義外，還要符合實(shí)際問(wèn)題的要求；2、能根據(jù)不同情境，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ蟪鲆阎瘮?shù)的解析式?？键c(diǎn)梳理1、函數(shù)的定義域：要使函數(shù)有意義的自變量x的取值的集合。求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的；（2）偶次方根的，取零次方?jīng)]有意義；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須；如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算而得到的，那么它的定義域是由各基本函數(shù)定義域的。2、復(fù)合函數(shù)定義域：已知的定義域?yàn)?其復(fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出。3、函數(shù)解析式的求法：（1）配湊法（直接法、定義法）:由已知條件，可將F(x)改寫(xiě)成g(x)的表達(dá)式，然后以代替,便得的表達(dá)式。（2）換元法:已知，求的問(wèn)題，可以設(shè),從中解出,代入進(jìn)行換元，最后把換成.（3）待定系數(shù)法：適合于已知函數(shù)類型求解析式的問(wèn)題，可設(shè)定函數(shù)的，根據(jù)條件列出方程（組）求出得解析式。（4）函數(shù)方程法：已知滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量，如,,可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其它等式組成，通過(guò)解方程組求.典例剖析例1、（1）函數(shù)的定義域是（）（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，則（）（3）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（） （4）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域是（）【變式與拓展】1、（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（1，2）∪（2，3）B．C．（1，3)D．[1，3]（2）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．（3）已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?。?、（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（4）已知滿足，求．【變式與拓展】2、根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：（1）已知是二次函數(shù)，若，求.（2）已知，求（3）若滿足求例3、動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過(guò)B、C、D再回到A，設(shè)x表示P點(diǎn)的行程，表示PA的長(zhǎng)，表示△ABP的面積，求和,并作出的簡(jiǎn)圖.【變式與拓展】3、等腰梯形的兩底分別為，，，作直線交于，交折線于，記，試將梯形位于直線左側(cè)的面積表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.隨堂訓(xùn)練1、（2022湖北文5）5.函數(shù)的定義域?yàn)锳.(,1) B(,∞) C（1，+∞） D.(,1)∪（1，+∞）2、（2022湖北文數(shù)）3.已知函數(shù)，則 B. D-3、（2022陜西文數(shù)）13.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)＝.4、（2022廣東文2）函數(shù)的定義域是A.B.C.D.5、（2022浙江文數(shù)）2.已知函數(shù)若=()(A)0 (B)1 (C)2 (D)36、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足（Ⅰ）若,求;又若,求；（Ⅱ）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式.思維方法總結(jié)1、求函數(shù)的定義域一般有三類問(wèn)題：一是給出解釋式，應(yīng)抓住使整個(gè)解式有意義的自變量的集合；二是未給出解析式，就應(yīng)抓住內(nèi)函數(shù)的值域就是外函數(shù)的定義域；三是實(shí)際問(wèn)題，此時(shí)函數(shù)的定義域除使解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題有意義.2、求函數(shù)解析式的題型有：（1）已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；（2）已知求或已知求：換元法、配湊法；（3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；（4）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式：解方程組法；（5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等．參考答案略【變式與拓展】1、（1）A（2）B（3）例2、解析：（1）∵，∴（或）．（2）令（），則，∴，∴．（3）設(shè)，則，∴，，∴．（4）①，把①中的換成，得②，①②得，∴．注：第（1）題用配湊法；第（2）題用換元法；第（3）題已知一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；第（4）題用方程組法．【變式與拓展】2、解：（1）本題知道函數(shù)的類型，可采用待定系數(shù)法求解設(shè)＝由于得，又由，∴即因此：＝(2)本題屬于復(fù)合函數(shù)解析式問(wèn)題，可采用換元法求解設(shè)∴＝（）（3）由于為抽象函數(shù)，可以用消參法求解用代可得：與聯(lián)立可消去得：＝.例3、解析：(1)如原題圖，當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA=x;當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由Rt△ABD可得PA=;當(dāng)P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由Rt△ADP易得PA=;當(dāng)P點(diǎn)在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA=4－x,故f(x)的表達(dá)式為：f(x)=(2)由于P點(diǎn)在折線ABCD上不同位置時(shí)，△ABP的形狀各有特征，計(jì)算它們的面積也有不同的方法，因此同樣必須對(duì)P點(diǎn)的位置進(jìn)行分類求解.如原題圖，當(dāng)P在線段AB上時(shí)，△ABP的面積S=0；當(dāng)P在BC上時(shí)，即1＜x≤2時(shí)，S△ABP=AB·BP=(x－1）；當(dāng)P在CD上時(shí)，即2＜x≤3時(shí)，S△ABP=·1·1=；當(dāng)P在DA上時(shí)，即3＜x≤4時(shí)，S△ABP=(4－x).故g(x)=【變式與拓展】3、解：作，為垂足，，為垂足，依題意，則有，（1）當(dāng)位于點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，由于，.∴.∴（2）當(dāng)位于之間時(shí)，由于，∴，.∴（3）當(dāng)位于點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，由于，.綜上：隨堂訓(xùn)練1、A2、B解析：根據(jù)分段函數(shù)可得，則，所以B正確.3、2解析：4、B解：，得，選B.5、B解析：，故，選B6、解：