2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1．（3分）8的相反數(shù)是（）A． B．8 C． D．﹣82．（3分）某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱3．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a B．a(chǎn)5÷a＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a4）3＝a74．（3分）某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進(jìn)行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．105，108 B．105，105 C．108，105 D．108，1085．（3分）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點(diǎn)D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．平行四邊形的對角線互相垂直 C．三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三角分別相等的兩個三角形是全等三角形7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）A．25 B．75 C．81 D．908．（3分）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）要使有意義，則x的取值范圍是．10．（4分）2022年5月14日，編號為B﹣001J的C919大飛機(jī)首飛成功．?dāng)?shù)據(jù)顯示，C919大飛機(jī)的單價約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BC＝6，則CD＝．12．（4分）分式方程＝2的解為x＝．13．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．14．（4分）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色．某學(xué)校評選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇），B（安全防疫篇），C（勞動實踐篇），D（冬奧運(yùn)動篇）．下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則B類作業(yè)有份．15．（4分）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟．丹丹在汩羅江國際龍舟競渡中心廣場點(diǎn)P處觀看200米直道競速賽．如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點(diǎn)A位于點(diǎn)P的北偏西30°方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)P的北偏東60°方向上，AB＝200米，則點(diǎn)P到賽道AB的距離約為米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．16．（4分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，AB＝8，BD為弦，過點(diǎn)A的切線與BD的延長線交于點(diǎn)C，E為線段BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），且OE＝DE．（1）若∠B＝35°，則的長為（結(jié)果保留π）；（2）若AC＝6，則＝．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0．18．（6分）已知a2﹣2a+1＝0，求代數(shù)式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．19．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，BC上，AE＝CF，連接DE，DF．請從以下三個條件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中，選擇一個合適的作為已知條件，使?ABCD為菱形．（1）你添加的條件是（填序號）；（2）添加了條件后，請證明?ABCD為菱形．20．（8分）守護(hù)好一江碧水，打造長江最美岸線．江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片．某校生物興趣小組設(shè)計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為；（2）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率．21．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接AC，BC．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式＜mx的解集．22．（8分）為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動會在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干．若購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元．（1）求A，B兩種跳繩的單價各是多少元？（2）若該班準(zhǔn)備購買A，B兩種跳繩共46根，總費(fèi)用不超過1780元，那么至多可以購買B種跳繩多少根？23．（10分）如圖，△ABC和△DBE的頂點(diǎn)B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在AB，BC上時，可以得出結(jié)論：＝，直線AD與直線CE的位置關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在線段AC上，連接EC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α（19°＜α＜60°），連接AD、EC，它們的延長線交于點(diǎn)F，當(dāng)DF＝BE時，求tan（60°﹣α）的值．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線F1：y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0）．（1）求拋物線F1的解析式；（2）如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，請直接寫出拋物線F2的解析式；（3）如圖3，將（2）中拋物線F2向上平移2個單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動點(diǎn)（點(diǎn)M，N與點(diǎn)C，D不重合），試求四邊形CMDN面積的最大值．

2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1．【解答】解：8的相反數(shù)是﹣8，故選：D．2．【解答】解：A選項，圓柱的底面是圓，故該選項不符合題意；B選項，圓錐的底面是圓，故該選項不符合題意；C選項，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個長方形，故該選項符合題意；D選項，四棱柱的底面是四邊形，故該選項不符合題意；故選：C．3．【解答】解：A選項，原式＝3a，故該選項符合題意；B選項，原式＝a4，故該選項不符合題意；C選項，原式＝a5，故該選項不符合題意；D選項，原式＝a12，故該選項不符合題意；故選：A．4．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為103，105，105，105，108，108，110，這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是105，所以眾數(shù)為105，最中間的數(shù)據(jù)是105，所以中位數(shù)是105，故選：B．5．【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，則∠CED＝90°﹣40°＝50°，∵l∥AB，∴∠1＝∠CED＝50°，故選：C．6．【解答】解：A．對頂角相等是一個正確的命題，是真命題，故選項A符合題意；B．菱形的對角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對角線不垂直，所以平行四邊形的對角線互相垂直是一個假命題，故選項B不符合題意；C．三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，不一定是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，則三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)是一個假命題，故選項C不符合題意；D．三角分別相等的兩個三角形不一定全等，故選項D不符合題意；故選：A．7．【解答】解：設(shè)城中有x戶人家，依題意得：x+x＝100，解得：x＝75，∴城中有75戶人家．故選：B．8．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3，∴對稱軸為x＝2m，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），∵點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時，yp≤﹣3，∴①當(dāng)m＞0時，對稱軸x＝2m＞0，此時，當(dāng)x＝4時，y≤﹣3，即m?42﹣4m2?4﹣3≤﹣3，解得m≥1；②當(dāng)m＜0時，對稱軸x＝2m＜0，當(dāng)0≤x≤4時，y隨x增大而減小，則當(dāng)0≤xp≤4時，yp≤﹣3恒成立；綜上，m的取值范圍是：m≥1或m＜0．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為：x≥1．10．【解答】解：653000000＝6.53×108．故答案為：6.53×108．11．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∵BC＝6，∴CD＝3，故答案為：3．12．【解答】解：＝2，3x＝2x+2，x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是方程的解，故答案為：2．13．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣4×1×m＞0，解得m＜1，所以實數(shù)m的取值范圍是m＜1．故答案為：m＜1．14．【解答】解：∵C類作業(yè)有30份，且C類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的30%，∴總份數(shù)為：30÷30%＝100（份），∵A，D類作業(yè)分別有25份，25份，∴B類作業(yè)的份數(shù)為：100﹣25﹣30﹣25＝20（份），故答案為：20．15．【解答】解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為P，設(shè)PC＝x米，在Rt△APC中，∠APC＝30°，∴AC＝PC?tan30°＝x（米），在Rt△CBP中，∠CPB＝60°，∴BC＝CP?tan60°＝x（米），∵AB＝200米，∴AC+BC＝200，∴x+x＝200，∴x＝50≈87，∴PC＝87米，∴點(diǎn)P到賽道AB的距離約為87米，故答案為：87．16．【解答】解：（1）∵∠AOD＝2∠ABD＝70°，∴的長＝＝，故答案為：．（2）連接AD．∵AC是切線，AB是直徑，∴AB⊥AC，∴BC＝＝＝10，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥CB，∴?AB?AC＝?AB?AD，∴AD＝，∴BD＝＝＝，∵OB＝OD，EO＝ED，∴∠EDO＝∠EOD＝∠B，∴△DOE∽△DBO，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴BE＝BD﹣DE＝﹣＝，∴＝＝．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．【解答】解：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0＝3﹣2×1+1﹣1＝3﹣2+1﹣1＝1．18．【解答】解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．19．【解答】（1）解：添加的條件是∠1＝∠2，故答案為：①；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AD＝CD，∴?ABCD為菱形．20．【解答】解：（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為，故答案為：；（2）將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③，列表如下：①②③①（②，①）（③，①）②（①，②）（③，②）③（①，③）（②，③）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的有2種結(jié)果，所以抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為＝．21．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，2）代入y＝（k≠0）得：2＝，∴k＝﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B，∴B（1，﹣2），∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，∴C（1，2），∴CD＝2，∴S△ABC＝＝4．（3）根據(jù)圖象得：不等式＜mx的解集為x＜﹣1或0＜x＜1．22．【解答】解：（1）設(shè)A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元．根據(jù)題意得：，解得：，答：A種跳繩的單價為30元，B種跳繩的單價為50元．（2）設(shè)購買B種跳繩a根，則購買A種跳繩（46﹣a）根，由題意得：30（46﹣a）+50a≤1780，解得：a≤20，答：至多可以購買B種跳繩20根．23．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，∠A＝30°，∴AB＝BC＝3，在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，BE＝2，∴BD＝BE＝2，∴EC＝1，AD＝，∴＝，此時AD⊥EC，故答案為：，垂直；（2）結(jié)論成立．理由：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝BC，BD＝BE，∴＝，∴△ABD∽△CBE，∴＝＝，∠ADB＝∠BEC，∵∠ADB+∠CDB＝180°，∴∠CDB+∠BEC＝180°，∴∠DBE+∠DCE＝180°，∵∠DBE＝90°，∴∠DCE＝90°，∴AD⊥EC；（3）如圖3中，過點(diǎn)B作BJ⊥AC于點(diǎn)J，設(shè)BD交AK于點(diǎn)K，過點(diǎn)K作KT⊥AC于點(diǎn)K．∵∠AJB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABJ＝60°，∴∠KBJ＝60°﹣α．∵AB＝3，∴BJ＝AB＝，AJ＝BJ＝，當(dāng)