第10章概率、統(tǒng)計和統(tǒng)計案例章末總結(jié)知識點考綱展示隨機事件的概率?了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.?了解兩個互斥事件的概率加法公式.古典概型?理解古典概型及其概率計算公式.?會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.隨機數(shù)與幾何概型?了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.?了解幾何概型的意義.隨機抽樣?理解隨機抽樣的必要性和重要性.?會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法.用樣本估計總體?了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.?理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差.?能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并給出合理的解釋.?會用樣本的頻率分布估計總體分布，會?本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解朝本估計總體的思想.?會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.統(tǒng)計案例?會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系.?了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.?通過典型案例了解回歸分析的思想、方法，并能初步應用回歸分析的思想、方法解決一些簡單的實際問題.?通過典型案例了解獨立性檢驗（只要求2X2列聯(lián)表）的思想、方法，并能初步應用獨立性檢驗的思想、方法解決一些簡單的實際問題.、點在綱上，源在本里

考點n八、、考題考源樣本估計總體的數(shù)字特征(2017?高考全國卷I,T2,5分)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，”，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A. x1, x2,…，xn的平均數(shù) B.x1, x2,…，xn的標準差C. x1, x2,…，xn的最大值 D.x1, x2,…，xn的中位數(shù)必修3P79練習T1用樣本估計總計(2017?高考全國卷I,T19,12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：。m).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：必修3P79練習T2抽取次序j2 3.15678零件尺寸10.12 9.969.況10.010.D210P04抽取次序910 111213141.516零件尺寸!0.263.91|10.131D,D2「nIQ.tM10.059.95經(jīng)計算得*—Xx—9.97,s一2 [2(x—x)2—16i \/16 i、片Xx2—16x2心0.212,Xx(x—x)(i—8.5)—-2.78,其中J i—1 1譽為抽取的第i個零件的尺寸，i—1,2,…，16.(1)求(x,i)(i—1,2,…，16)的相關系數(shù)r,并回答是否可以認為這一i天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天皿檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(x—3s,x+3s)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？(ii)在(x—3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01)附：樣本(七，yi)(i—1,2,…，n)的相關系數(shù)r—￡(石一y)r- j j 於"72J25-V .——"一 ."008^0.09.

（2016?高考全國卷m,T18,12分）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.上.i變量間的相關關系鼠L卜 --kL_Mr-1s-Vr?-■r■■■■■e■e■■■■■?■s■■■1■?-ri.vrrtr-r-r-r-rr事6口i 2 3 d J S 7~'注：年份代碼1—7分別對應年份2008—2014（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；⑵建立y關于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：工*—4；&Xtiyi—40.17,i=1：淬/7）'=0.55,小心2.646.參考公式：相關系數(shù)r=戶三 7 ,ZX ZX ZX回歸方程丫=&+匕1中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：'1九一%—y）Lb=型—,a=——b—.必修3P90例題、P95B組T1考點 考題考源考點 考題考源樣本估

計總體

與獨立

性檢驗

思想選修

1-2樣本估

計總體

與獨立

性檢驗

思想選修

1-2P15練

習（2017?高考全國卷H,T19,12分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；⑵填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量三50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.附：P(K2^k)0.0500.010 0.001kK2 (a+b)6.63510.8283.841n(ad-bc)2(c+d)(a+c)(b+d).二、根置教材，考在變中一、選擇題1.（必修3P64A組T5改編）某校高一、高二、高三學生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學生96人，則該樣本中的高三學生人數(shù)為（）A.84 B.78C.81 D.96解析：選B.因為高一480人，高二比高三多30人，所以設高三有x人，則x+x+30+480=1290,解得x=390,故高二420人，高三390人，若在抽取的樣本中有高一學生96人，則該樣本中的高三學生人數(shù)為恐X390=78（人）.480.（選修1-2P6例2改編）一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵y和溫度x有關，按照搜集的數(shù)據(jù)散點散布在曲線y=c1ec2x的周圍，若用線性回歸模型成立回歸關系，則應作下列哪個變換（）A.t=lnx B.t=x2C.t=lny D.t=ey解析：選C.由y=cecx得cx=ln—=lny—lnc,令t=lny,得t=cx+lnc,12 2c 1 2 11故選C..（必修3P70內(nèi)文改編）甲組乙組甲組乙組如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值別離為（）B.5,5A.B.5,5C.5,8D.8,8C.5,8解析：選C.由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15=10+x,所以x=5.又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+15+(10+又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+15+(10+y)+18+245A.30輛D.1700輛A.30輛D.1700輛90?120km/h,解析：依題意:=16.8,所以y=8.所以x,y的值別離為5,8..（必修3P79練習T3改編）在一段時間內(nèi)有2000輛車通太高速公路上的某處，現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為C.170輛解析：選D.直方圖中速度為90?120km/h的頻率為0.03X10+0.035X10+0.02X10=0.85.用樣本估量整體，可知2000輛車中，以正常速度通過該處的汽車約有0.85X2000=1700（輛）.故選D.二、填空題5.（必修3P95B組T1改編）某科研所對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，該產(chǎn)品按事前X=l(8+8.2+8.4+8.8+8.6+9)=8.5，y=6(90+84+83+75+80+68)=80.又匕=—20,

所以a=y—bx=80+20X8.5=250,所以回歸直線方程為y=—20x+250.設科研所所得利潤為W,定價為x,所以W=(x—4.5)(—20x+250)=—20X2+340x—1125,所以當x=340=8.5時，W=320.40 max故當該產(chǎn)品定價為8.5元/件時，W取得最大值.答案：8.56.（選修1-2P15練習改編）通過隨機詢問110名性別不同的大學生是不是愛好某項運動，取得如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110則有 以上的把握以為“愛好該項運動與性別有關”.附：n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，解析：P(K解析：P(K2^k)00.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2=110X(40X3O—20X20)2^760X50X60X508>6.635.可知咱們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,即有99%以上的把握以為“愛好該項運動與性別有關”.答案：99%三、解答題7.（必修3P94A組T3改編）經(jīng)調(diào)查得出，某型號的轎車使用年限x和所支出的維修保養(yǎng)費y（萬元）的統(tǒng)計資料如下表（注：第一年該型號的轎車的維修保養(yǎng)費由商家負責，消費者不承擔）.x（年）23456y（萬元）2.23.85.56.57.0⑴求y關于x的線性回歸方程，并說明該型號轎車維修保養(yǎng)費的轉(zhuǎn)變情況；（2）若每一年維修保養(yǎng)費超過10萬元,該型號轎車就作報廢處置,問該型號轎車最多利用年限為多少年？

XrLrvl-]解：（1）列表如下I1315-f.234562,23.8二57.0丸4IL4組:J32.342.01q2536.「一1.v—；：4=90.二%3=112一3?l ai一…：112.3—5X4X5于是 =90一5X42=1.23.k"1zv zva=y—bx=5—1.23X4=0.08.zx zx zv所以線性回歸方程為y=bx+a=1.23x+0.08.由回歸直線方程y=1.23x+0.08知，回歸直線的斜率b=1.23>0,所以x與y是正相關，即轎車利用年限越多，維修保養(yǎng)費越多.（2）若每一年維修保養(yǎng)費超過10萬元，該型號轎車就作報廢處置，則該型號轎車最多利用年限x應知足1.23x+0.08W10,解得xW8.07,故該型號轎車最多利用8年就應作報廢處置.8.（必修3P39練習T3、選修1-2P19B組T2改編）某食物公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食物，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果取得如下頻率散布直方圖：⑴求直方圖中a的值；⑵設生產(chǎn)本錢為y,質(zhì)量指標值為x,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標值之間知足函數(shù)關系y=[0.4x,xW205Lccc”，假設同組中的每一個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，試計算生產(chǎn)該0.8x—80,x>205食物的平均成本．解：(1)由已知，得(0.002+0.009+0.022+a+0.024+0.00