考點(diǎn)十九三角形的基本性質(zhì)【命題趨勢(shì)】在中考中，三角形的三邊關(guān)系主要以選擇題和填空題形式考查；三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)外角關(guān)系主要以選擇題和填空題考查；三角形中的特殊線段及其性質(zhì)也主要以選擇題和填空題考查為主。【中考考查重點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系三角形內(nèi)角和定理及其內(nèi)外角關(guān)系三角形中的特殊線段及其性質(zhì)考點(diǎn)一：三角形的分類(lèi)和基本性質(zhì)按邊分類(lèi)三條邊都不相等的三角形等腰三角形：底邊和腰不相等的等腰三角形或等邊三角形按角分類(lèi)銳角三角形（三個(gè)角均＜90°）直角三角形（有一個(gè)角=90°）鈍角三角形（有一個(gè)角＞90°）三邊關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊內(nèi)外角關(guān)系1.三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°2.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角。3.三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和1．（2021秋?綏棱縣期末）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和10cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm【答案】C【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即10﹣4＝6，10+4＝14．∴第三邊取值范圍應(yīng)該為：6cm＜第三邊長(zhǎng)度＜14cm，故只有C選項(xiàng)符合條件．故選：C．2．（2021秋?建華區(qū)期末）以長(zhǎng)為15cm、12cm、8cm、5cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫(huà)出三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：分成四種情況：①5cm，8cm，12cm；②5cm，8cm，15cm；③5cm，12cm，15cm；④8cm，12cm，15cm，∵5+8＝13＜15，∴②不能夠成三角形，故可以畫(huà)出三角形的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：C．3．（2021秋?廣南縣期末）△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．80° B．40° C．60° D．50°【答案】B【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°．故選：B．4．（2021秋?重慶期中）BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A【解答】解：∵CP是∠ACM的角平分線，∠ACP＝90°，∴∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠ACB＝80°，∵BP是∠ABC的角平分線，∠ABP＝20°，∴∠CBP＝∠ABP＝20°，∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠ACB﹣∠ACP＝180°﹣20°﹣80°﹣50°＝30°，故選：A．5．（2020秋?永城市期末）如圖，在△ABC中，∠A＝55°，∠C＝65°，BD平分∠ABC，DE∥BC，則∠BDE的度數(shù)是（）A．50° B．25° C．30° D．35°【答案】C【解答】解：在△ABC中，∠A＝55°，∠C＝65°，∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣55°﹣65°＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°．∵DE∥BC，∠BDE＝∠DBC＝30°．故選：C．6．（2021秋?寶安區(qū)期末）如圖，將一副三角板平放在一平面上（點(diǎn)D在BC上），則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．90° D．105°【答案】B【解答】解：∵∠1是△FBD的外角，∴∠1＝30°+45°＝75°，故選：B．考點(diǎn)二：三角形中的重要線段7．（2021春?嵩縣期末）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線 C．三角形的高 D．三角形的高和中線【答案】C【解答】解：因?yàn)樵谌切沃?，它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．故選：C．8．（2021春?巨野縣期末）在三角形中，一定能將其面積分成相等兩部分的是（）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．某一邊的垂直平分線【答案】A【解答】解：根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等可知，在三角形中，三角形的中線一定能將其面積分成相等兩部分，故選：A．9．（2021春?灤南縣期末）如圖，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC邊上的中線．若△ABD的周長(zhǎng)為35，則△BCD的周長(zhǎng)是（）A．20 B．24 C．26 D．29【答案】D【解答】解：∵BD是AC邊上的中線，∴AD＝CD，∵△ABD的周長(zhǎng)為35，AB＝15，∴AD+BD＝35﹣AB＝35﹣15＝20，∴CD+BD＝AD+BD＝20，∵BC＝9，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD＝9+20＝29．故選：D．10．（2021?寧波一模）如圖，D，E分別是AB，AC上的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE上的一點(diǎn)，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝BC＝4．∵∠AFB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，AB＝6，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝4﹣3＝1．故選：A．11．（2021?南開(kāi)區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠PEF＝23°，則∠PFE的度數(shù)為（）A．23° B．25° C．30° D．46°【答案】A【解答】解：在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴FP，PE分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PF＝BC，PE＝AD，∵AD＝BC，∴PF＝PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF＝23°，∴∠PEF＝∠PFE＝23°．故選：A．1．（2021秋?白云區(qū)期末）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，8，15 D．3，4，6【答案】D【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，A、3+4＜8，不能組成三角形，不符合題意；B、5+6＝11，不能夠組成三角形，不符合題意；C、5+8＜15，不能組成三角形，不符合題意；D、3+4＞6，能夠組成三角形，符合題意．故選：D．2．（2021秋?蘭州期末）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，則∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．無(wú)法確定【答案】C【解答】解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．故選：C．3．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期末）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．65° D．55°【答案】A【解答】解：∠α＝30°+45°＝75°，故選：A．4．（2021秋?霞山區(qū)月考）如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長(zhǎng)為28cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，則△ACD的周長(zhǎng)為（）A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm【答案】C【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周長(zhǎng)的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周長(zhǎng)為28cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，∴△ACD周長(zhǎng)為：28﹣6＝22（cm）．故選：C．5．（2021?衢州）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE＝AC＝2.5，AF＝AC＝2.5，EF＝AB＝2，AD＝AB＝2，∴四邊形ADEF的周長(zhǎng)＝AD+DE+EF+AF＝9，故選：B．6．（2020?赤峰）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)．連接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，則EF的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC＝14，∴DE＝BC＝7，∵∠AFB＝90°，AB＝8，∴DF＝AB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，故選：B．7．（2021秋?通榆縣期末）如圖，△ABC中，∠C＝80°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝．【答案】260°【解答】解：如圖，∵∠C+∠3＝∠2，∠C+∠4＝∠1，∴∠1+∠2＝∠C+∠3+∠4+∠C，∵∠C+∠3+∠4＝180°，∠C＝80°，∴∠1+∠2＝180°+80°＝260°，故答案為：260°．8．（2021秋?天河區(qū)期末）在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多3cm，已知AB＝4cm，則AC的長(zhǎng)為cm．【答案】7【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，∴CD＝BD，∵△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多3cm，∴（AC+CD+AD）﹣（AD+DB+AB）＝3cm，∴AC﹣AB＝3cm，∵AB＝4cm，∴AC＝7cm，故答案為：7．1．（2021?宜賓）若長(zhǎng)度分別是a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有4，故選：C．2．（2021?梧州）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于（）A．32° B．36° C．40° D．128°【答案】A【解答】解：∵∠A＝20°，∠B＝4∠C，∴在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，20°+4∠C+∠C＝180°，5∠C＝160°，∠C＝32°．故選：A．3．（2021?湖北）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【解答】解：∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝20°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°．故選：D．4．（2021?畢節(jié)市）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】B【解答】解：如圖，∵∠2＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，故選：B．5．（2020?錦州）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，則∠ADC的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形內(nèi)角和定義）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．故選：C．6．（2018?貴陽(yáng)）如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（）A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG【答案】B【解答】解：根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是△ABC的中線，故選：B．7．（2020?永州）小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是（）A．AB，AC邊上的中線的交點(diǎn) B．AB，AC邊上的垂直平分線的交點(diǎn) C．AB，AC邊上的高所在直線的交點(diǎn) D．∠BAC與∠ABC的角平分線的交點(diǎn)【答案】B【解答】解：由題意可得，所求的圓形玻璃是△ABC的外接圓，∴這塊玻璃鏡的圓心是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：B．8．（2020?宜賓）如圖，M、N分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，則∠B＝（）A．20° B．45° C．65° D．70°【答案】D【解答】解：∵M(jìn)、N分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴MN∥BC，∴∠C＝∠ANM＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，故選：D．9．（2020?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，S四邊形BCED＝15，則S△ABC＝（）A．30 B．25 C．22.5 D．20【答案】D【解答】解：∵D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ADE：S四邊形BCED＝1：3，即S△ADE：15＝1：3，∴S△ADE＝5，∴S△ABC＝5+15＝20．故選：D．1．（2021?康巴什一模）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，a，8，那么下列在數(shù)軸上表示該三角形的第三邊a的取值范圍正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)度的關(guān)系得：a＞8﹣4，a＞4；a＜8+4，a＜12；所以a的取值范圍為：4＜a＜12．在數(shù)軸上表示為：．故選：A．2．（2021?金山區(qū)二模）已知三條線段長(zhǎng)分別為2cm、4cm、acm，若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能?chē)梢粋€(gè)三角形，那么a的取值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．7【答案】C【解答】解：依題意有4﹣2＜a＜4+2，解得：2＜a＜6．只有選項(xiàng)C在范圍內(nèi)．故選：C．3．（2021?陽(yáng)新縣校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠B＝32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．32°