探究創(chuàng)新問(wèn)題¤專題剖析：探究創(chuàng)新問(wèn)題是創(chuàng)設(shè)新穎的環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，在新的情境中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題（新背景、新定義）.一般地，對(duì)于雖給出了明確條件，但沒(méi)有明確的結(jié)論，或者結(jié)論不穩(wěn)定，需要探索者通過(guò)觀察、分析、歸納出結(jié)論或判斷結(jié)論的問(wèn)題（探索結(jié)論）；或者雖給出了問(wèn)題的明確結(jié)論，但條件不足或未知，需要解題者尋找充分條件并加以證明的問(wèn)題（探索條件），稱為探索性問(wèn)題.高考常見的探索性問(wèn)題，基本特征是條件不完備或結(jié)論不確定，基本類型可分為條件追溯型、結(jié)論探索型、存在判斷型、猜想歸納型.求解探索性問(wèn)題常見的方法有：（1）直接求解；（2）觀察→猜測(cè)→證明；（3）賦值推斷；（4）數(shù)形結(jié)合；（5）聯(lián)想類比；（6）特殊→一般→特殊.探索創(chuàng)新問(wèn)題，是從高層次上考查學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的新題型，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法是解決這類問(wèn)題的橋梁和向?qū)?，通常需要綜合運(yùn)用歸納與猜想、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法才能得到解決，我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要重視對(duì)這一問(wèn)題的訓(xùn)練，以提高我們的思維能力和開拓能力..1、給定集合A、B，定義，若，則集合A*B中所有元素之和為（） A．6 B．8 C．10 D．182、已知集合，，，則能建立多少個(gè)定義域?yàn)椋停涤驗(yàn)椋蔚暮瘮?shù)（） A．81 B．72 C．36 D．183、若且f(1)＝2,則＋＋＋…＋等于（）A．2022 B．2007 C．2022 D．20224、由正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且=() A． B． C． D．5、設(shè)上是增函數(shù)，那么（） A． B． C． D． 6、已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（） A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心7、已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（） A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心8、已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（） A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心9、已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（） A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心10對(duì)于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做的上確界，若，則的上確界為（） 、－3 、 、－、11、對(duì)于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù)的“上確界”，則函數(shù)上的“上確界”為（） A． B． C．2 D．421―22―23―24―25－2621―22―23―24―25－26||207―8―9―1027|||1961―211……||||185―4―312||17―16―15―14―1312題14題14題13、直線和直線的交點(diǎn)為,則過(guò)兩點(diǎn),的直線方程為_____________.14、圖中共頂點(diǎn)的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為，其大小關(guān)系為（）A．B．C．D．15、若函數(shù)y=在R上可導(dǎo)且滿足不等式x>－恒成立，且常數(shù)a，b滿足a>b，則下列不等式一定成立的是 （） A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)<bD．a(chǎn)<b16、若對(duì)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒有，若已知是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且，記則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．17、正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,若其底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為,則此球的表面積為()（A）（B）（C）（D）18、如圖1，平面中△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A-BCD（如圖2）中，平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E，則類比的結(jié)論是．19、體育老師把9個(gè)相同的足球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)箱中，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)，則不同的放球方法有 （） A．8種 B．10種 C．12種 D．16種20、將13個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，每個(gè)盒中放入的小球數(shù)不少于盒子的編號(hào)數(shù)，則不同的放法共有種.（用數(shù)字作答）21、將5個(gè)數(shù)分別寫在卡片上,然后不放回地抽取出來(lái),依據(jù)抽取的順序,這5張卡片上的數(shù)字依次作為減函數(shù)的系數(shù),二次函數(shù)的指數(shù),橢圓的離心率,等軸雙曲線的離心率,拋物線的離心率,其中恰好有兩個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)正確的抽取方法有______種.22、拋一枚均勻硬幣,正,反面出現(xiàn)的概率都是,反復(fù)投擲,數(shù)列定義如下:,若,則事件的概率為（）（A）（B）（C）（D）23、拋擲一枚骰子,當(dāng)它每次落地時(shí),向上的點(diǎn)數(shù)稱為該次拋擲的點(diǎn)數(shù),可隨機(jī)出現(xiàn)1到6點(diǎn)中的任一個(gè)結(jié)果,連續(xù)拋擲三次,將第一次,第二次,第三次拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為,求長(zhǎng)度為的三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率.24、一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為的三角形的邊上爬行,某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是__________25、一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù),其中的各位數(shù)字中,,出現(xiàn)的概率為,出現(xiàn)的概率為,例如:,其中,,記,當(dāng)啟動(dòng)一次儀器時(shí),(1)求的概率(2)求的概率分布列圖1圖2圖3圖426、如圖，第n個(gè)圖形由第n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的。記第n個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)為，則=圖1圖2圖3圖427、如圖是一個(gè)類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有n個(gè)數(shù)，且該行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是n,中間任意一個(gè)數(shù)都等于第n－1行與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和，分別表示第n行的第一個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)，…….第n個(gè)數(shù)。求的通項(xiàng)式。

探究創(chuàng)新問(wèn)題參考答案1【分析及解】由已知,∴集合A*B中所有元素之和為10,故選C2【分析及解】Ｍ為定義域,Ｎ為值域,則Ｎ中每個(gè)元素必有原象,只需使Ｍ中的某2個(gè)元素對(duì)應(yīng)Ｎ中的一個(gè)元素,且另兩個(gè)元素各對(duì)應(yīng)另外兩個(gè)不同元素即可,這是從的滿射,共有個(gè)這樣的函數(shù).故選C3【分析及解】令，，則，即,所以，原式=，故選C4解：可設(shè)，∴∴本題選5【分析及解】由得（由已知必然在上述的區(qū)間的子區(qū)間，即解之得：，故選A。6【分析及解】由已知兩邊同向量取數(shù)量積得==0故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的垂心?！噙xB7【分析及解】設(shè)的邊上的高為，邊上的中點(diǎn)為，則由已知即∴向量與向量共線。故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的重心?！噙xA8【分析及解】設(shè)的邊上中點(diǎn)為，，其中分別是向量和的單位向量?！嘞蛄颗c向量共線。故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心，∴選D9【分析及解】設(shè)的中點(diǎn)為則由已知得兩邊同向量取數(shù)量積得==0故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的外心。∴選C10【分析及解】由題意知相當(dāng)于求的最大值,又,故選()11【分析及解】由題意知相當(dāng)于的最大值,又,故選C12【分析及解】觀察由1起每一個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)遞增的數(shù)字可發(fā)現(xiàn)為“1，1，2，2，3，3，4，4，……”。故在第2022個(gè)轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為：1+2（1+2+3+……+1002）+1003=1006010。13【分析及解】∵為兩直線的交點(diǎn),∴,由此可知,點(diǎn),都在直線上,又∵與是兩條不同的直線,∴與,與不可能全相同,因此,為不同的兩點(diǎn),∴過(guò)兩點(diǎn),的直線方程為.14【分析及解】∵橢圓離心率的變化反映了橢圓的扁平程度,又由橢圓②較橢圓①更“扁平”，可知橢圓②的離心率大于橢圓①的離心率，即,又∵雙曲線的離心率是描述雙曲線“開口”大小的一個(gè)重要數(shù)據(jù),由可推出越大,雙曲線的“開口”就越開闊.∴,故,∴選C15【分析及解】由已知x+>0∴構(gòu)造函數(shù)則x+>0從而在R上為增函數(shù)?！嗉碼>b∴選B16【分析及解】由已知?jiǎng)t從而在R上為減函數(shù)。是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，∴即∴則，又有VEABCVEABCDO17【分析及解】如圖,設(shè)球的半徑為為正方形中心,在直角三角形中有在直角三角形中有:兩式聯(lián)立解得,故球的表面積為,故選（B）18【分析及解】利用類比的思想可得結(jié)論:19【分析及解】先在2號(hào)盒子里放1個(gè)小球，在3號(hào)盒子里放2個(gè)小球，余下的6個(gè)小球排成一排為：，只需在6個(gè)小球的5個(gè)空位之間插入2塊擋板，如：，每一種插法對(duì)應(yīng)著一種放法，故共有不同的放法為種.故選B20【分析及解】先在2號(hào)盒子里放1個(gè)小球，在3號(hào)盒子里放2個(gè)小球，在4號(hào)盒子里放3個(gè)小球，余下的7個(gè)小球排成一排為：，只需在7個(gè)小球的6個(gè)空位之間插入3塊木板，如：，每一種插法對(duì)應(yīng)著一種放法，故共有不同的放法為種.故應(yīng)填2021【分析及解】5個(gè)數(shù)中有2個(gè)對(duì)應(yīng)正確,可能性有種,另三個(gè)對(duì)應(yīng)不正確,有2種對(duì)應(yīng)方法,由分步計(jì)數(shù)原理知,共有種.22【分析及解】,則4次投擲中至少有3次出現(xiàn)正面,故所求概率,故選（C）23【分析及解】連續(xù)拋擲三次,點(diǎn)數(shù)分別為的基本事件總數(shù)為長(zhǎng)度為的三條線段能構(gòu)成等腰三角形有下列兩種情形①當(dāng)時(shí),能構(gòu)成等邊三角形,有共6種可能.②當(dāng)恰有兩個(gè)相等時(shí),設(shè)三邊長(zhǎng)為,其中且,且;若,則只能是或,共有2種可能