單元質(zhì)檢卷三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.若函數(shù)y=ex+mx有極值,則實數(shù)m的取值范圍是( )A.m>0B.m<0C.m>1D.m<12.函數(shù)f(x)=x2)+x-lnx的零點的個數(shù)是(A.0B.1C.2D.33.(2018山西呂梁一模,10)函數(shù)f(x)=-的圖象大概為( )4.(2018河南鄭州三模,11)已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna,對隨意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒建立,則a的取值范圍為()A.[e2,+∞)B.[e,+∞)C.[2,e]D.[e,e2]5.(2018湖南長郡中學(xué)五模,9)已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若f'(x)-f(x)<-3,f(0)=4,則不等式f(x)>ex+3的解集是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)6.(2018遼寧丹東一模)已知函數(shù)f(x)在R上知足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是( )A.y=-2x+3B.y=xC.y=3x-2D.y=2x-17.(2018河南六市聯(lián)考一,10)若正項遞加等比數(shù)列{an}知足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),則a6+λa7的最小值為()A.-2B.-4C.2D.48.(2018河北衡水中學(xué)仿真,10)已知函數(shù)f(x)為R內(nèi)的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=-ex+1-mcosx,記a=-2f(-2),b=-f(-1),c=3f(3),則a,b,c之間的大小關(guān)系是( )A.b<a<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<bx3-a2x,若對于隨意的9.(2018陜西西安中學(xué)月考,12)已知函數(shù)f(x)=x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤1成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.-B.-C.-D.-110.(2018湖南長郡中學(xué)四模,12)設(shè)函數(shù)f(x)=min(min{a,b}表示a,b中的較小者),則函數(shù)f(x)的最大值為( )A.ln2B.2ln2C.D.11.(2018山東濰坊一模,12)函數(shù)y=f(x+1)的圖象對于直線x=-1對稱,且y=f(x)在[0,+∞)上單一遞減.若x∈[1,3]時,不等式f(2mx-lnx-3)≥2f(3)-f(lnx+3-2mx)恒建立,則實數(shù)m的取值范圍為()A.B.C.D.12.(2018河北唐山一模,12)已知函數(shù)f(x)=x2-2xcosx,則以下對于f(x)的表述正確的選項是()A.f(x)的圖象對于y軸對稱B.f(x)的最小值為-1C.f(x)有4個零點D.f(x)有無數(shù)個極值點二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不但一,則t的取值范圍是.14.(2018山西太原三模)曲線f(x)=xlnx在點P(1,0)處的切線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是.15.(2018遼寧撫順一模,改編)已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-x2,在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)p,q,且p<q,若不等式-.>1恒建立,則實數(shù)a的取值范圍是-16.已知f(x)=x+xlnx,若k(x-2)<f(x)對隨意x>2恒建立,則整數(shù)k的最大值為.三、解答題(本大題共5小題,共70分)17.(14分)(2018貴州貴陽一模,21)設(shè)f(x)=xex,g(x)=x2+x.(1)令F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的最小值;(2)若對隨意x1,x2∈[-1,+∞),且x1>x2,有m[f(x1)-f(x2)]>g(x1)-g(x2)恒建立,務(wù)實數(shù)m的取值范圍.18.(14分)(2018新疆烏魯木齊二診)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax,此中a為非零常數(shù).求a=1時f(x)的單一區(qū)間;設(shè)b∈R,若f(x)≤b-a對x>0恒建立,求的最小值.19.(14分)已知函數(shù)f(x)=2lnx-x2+ax(a∈R).(1)當(dāng)a=2時,求f(x)的圖象在x=1處的切線方程;2(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+m在上有兩個零點,務(wù)實數(shù)m的取值范圍.20.(14分)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-x+1.(1)議論f(x)的單一性;-證明當(dāng)x∈(1,+∞)時,1<<x;設(shè)c>1,證明當(dāng)x∈(0,1)時,1+(c-1)x>cx.21.(14分)(2018湖南長郡中學(xué)一模,21)已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)=(x-m)ex(常數(shù)m∈R).若m=2,求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間;若f(x)+m+1>0恒建立,務(wù)實數(shù)m的最大整數(shù)值.3單元質(zhì)檢卷三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.B求導(dǎo)得y'=ex+m,因為ex>0,若y=ex+mx有極值,則一定使y'的值有正有負,故m<0.2.A由f'(x)=2x+1--舍去).當(dāng)0<x<時,f'(x)<0,f(x)單一遞減;=0,得x=或x=-1(當(dāng)x>時,f'(x)>0,f(x)單一遞加.則f(x)的最小值為f+ln2>0,因此f(x)無零點.3.A函數(shù)f(x)=-不是偶函數(shù),能夠清除C,D,又令f'(x)=-=0,得極值點為x1=1-,x2=1+,所以清除B,選A.4.A函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna,x∈[0,1],則f'(x)=axlna+2x-lna=(ax-1)lna+2x,當(dāng)0<a<2時,a-2<0,明顯|f(x1)-f(x2)|≤a-2不行能建立.當(dāng)a>2時,x∈[0,1]時,ax≥1,lna>0,2x≥0,此時,f'(x)≥0;f(x)在[0,1]上單一遞加,f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f(1)=a+1-lna,|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min=a-lna≤a-2,解得a≥e2,應(yīng)選A.5.D不等式f(x)>ex+3,即>1,令g(x)=-1,則g'(x)=-<0,據(jù)此可得函數(shù)g(x)是R上的單一遞減函數(shù).又g(0)=-1=0,聯(lián)合函數(shù)的單一性可得:x不等式f(x)>e+3的解集是(-∞,0),應(yīng)選D.26.D∵f(x)=2f(2-x)-x+8x-8,f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8,將f(2-x)代入f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,得f(x)=4f(x)-2x2-8x+8-x2+8x-8,∴f(x)=x2,f'(x)=2x,∴y=f(x)在(1,f(1))處的切線斜率為y'=2.∴函數(shù)y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程y=2x-1.應(yīng)選D.7.D設(shè)正項遞加等比數(shù)列{an}的公比為q,則q>1,∵1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0,∴1=(a4-a2)+λq(a4-a2)=(1+λq)(a4-a2).∴1+λq=-,a6+λa7=a6(1+λq)=--.令g(q)=-(q>1),g'(q)=-.-∴當(dāng)1<q<時,g'(q)<0,故g(q)在(0,)為減函數(shù),當(dāng)q>時,g'(q)>0,故g(q)在(,+∞)為增函數(shù),當(dāng)q=時,g(q)的最小值為g()=4,即a6+λa7的最小值為4.8.D∵f(x)是奇函數(shù),∴f(0)=-e0+1-mcos0=0,∴m=0,即當(dāng)x≥0時,f(x)=-ex+1,結(jié)構(gòu)函數(shù)g(x)=xf(x),f(x)為R內(nèi)的奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則g'(x)=1-ex(x+1),當(dāng)x≥0時,ex≥1,x+1≥1,據(jù)此可得g'(x)≤0,即偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)上單一遞減,且a=g(-2)=g(2),b=g(-1)=g(1),c=g(3),∴c<a<b.應(yīng)選D.9.A利用清除法,當(dāng)a=0時,f(x)=x3,f'(x)=x2≥0,函數(shù)在定義域上單一遞加,|f(x1)-f(x2)|≤f(1)-f(0)=≤1,知足題意,清除C,D選項,當(dāng)a=時,f(x)=x3-x,f'(x)=x2-<0,4函數(shù)在定義域上單一遞減,|f(x1)-f(x2)|≤f(0)-f(1)=1≤1,知足題意,清除B選項,應(yīng)選A.10.Dy=xlnx?y'=lnx+1=0?x=,函數(shù)y=xlnx在內(nèi)遞減,在∞內(nèi)遞加;y=-內(nèi)遞加,在(-∞,0),(2,+∞)內(nèi)遞減.,y'==0,得x=0或x=2,函數(shù)y=在(0,2)作出函數(shù)y=xlnx和y=的圖象,由圖象得函數(shù)f(x)的最大值為f(2)=.應(yīng)選D.11.B由y=f(x+1)的圖象對于直線x=-1對稱,∴定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象對于y軸對稱,∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù),f(x)在[0,+∞)上單一遞減,f(x)在(-∞,0)上單一遞加,∵不等式f(2mx-lnx-3)≥2f(3)-f(lnx+3-2mx)在區(qū)間[1,3]上恒建立,f(2mx-lnx-3)≥f(3)在區(qū)間[1,3]上恒建立,-3≤2mx-lnx-3≤3在區(qū)間[1,3]上恒建立,即0≤2mx-lnx≤6在區(qū)間[1,3]上恒建立,即2m≥且2m≤在區(qū)間[1,3]上恒建立,令g(x)=,則g'(x)=-,g(x)在[1,e)上遞加,在(e,3]上遞減,g(x)max=.令h(x)=--,h'(x)=<0,h(x)在[1,3]上遞減,∴h(x)min=,∴m∈.12.D對于A,因f(-x)≠f(x),故A錯誤;對于B,問題可轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠蘹2+1=2xcosx有解,即x+=2cosx有解,當(dāng)x>0時,x+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”,當(dāng)x=1時,2xcosx<2,故方程無解,故B錯誤;對于C,問題等價于方程x=2cosx有3個解,作出函數(shù)y=x,y=2cosx的圖象(圖象略),可知方程只有1個解,故C錯誤;對于D,f'(x)=2x-2(cosx-xsinx)=2x(1+sinx)-2cosx,由f'(x)=0,得x=

--=tan-.由函數(shù)y=x與y=tan-的圖象有無數(shù)交點,知f(x)有無數(shù)個極值點,應(yīng)選D.13.(0,1)∪(2,3)由題意知f'(x)=-x+4-----=-,由f'(x)=0得函數(shù)f(x)的兩個極值點為1,3,則只需這兩個極值點有一個在區(qū)間(t,t+1)內(nèi),函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上就不但一,由t<1<t+1或t<3<t+1,得0<t<1或2<t<3.14.-由f(x)=xlnx,得f'(x)=lnx+1,∴f'(1)=1,∴曲線f(x)=xlnx在點P(1,0)處的切線方程為y=x-1.切線l與x軸,y軸的交點分別為(1,0),(0,-1),所圍成的三角形外接圓的圓心為-,半徑為.∴所求方程為-.15.[15,+∞)∵實數(shù)p,q在區(qū)間(0,1)內(nèi),故p+1,q+1在區(qū)間(1,2)內(nèi),∵不等式--

∴函數(shù)圖象上在區(qū)間(1,2)內(nèi)隨意兩點連線的斜率大于1.>1恒建立,5∴f'(x)=2在(1,2)內(nèi)恒建立,因為函數(shù)2在[1,2]-2x>1在(1,2)內(nèi)恒建立,即a>2x+3x+1y=2x+3x+1上單一遞加,故x=2時,y有最大值15,∴a≥15.16.4∵x>2,∴k(x-2)<f(x)可化為k<--.令F(x)=--,則F'(x)=.--令g(x)=x-2lnx-4,則g'(x)=1->0,故g(x)在(2,+∞)上是增函數(shù),且g(8)=8-2ln8-4=2(2-ln8)<0,g(9)=9-2ln9-4=5-2ln9>0;故存在x0∈(8,9),使g(x0)=0,即2lnx0=x0-4.故F(x)在(2,x0)上是減函數(shù),在(x0,+∞)上是增函數(shù);-故F(x)min=F(x0)=-,故k<,故k的最大值是4.17.解(1)F(x)=f(x)+g(x)=xex+x2+x,F'(x)=(x+1)(ex+1),令F'(x)>0,解得x>-1;令F'(x)<0,解得x<-1,故F(x)在(-∞,-1)遞減,在(-1,+∞)遞加,故F(x)min=F(-1)=-.(2)若對隨意x1,x2∈[-1,+∞),且x1>x2有m[f(x1)-f(x2)]>g(x1)-g(x2)恒建立,則對隨意x1,x2∈[-1,+∞),且x1>x2有mf(x1)-g(x1)>mf(x2)-g(x2)>0恒建立.令h(x)=mf(x)-g(x)=mxex-x2-x,x∈[-1,+∞),即只需h(x)在[-1,+∞)遞加即可,故h'(x)=(x+1)(mex-1)≥0在[-1,+∞)恒建立,故m≥,而≤e,故m≥e.18.解(1)當(dāng)a=1時,f(x)=lnx-x,則f'(x)=-1,當(dāng)0<x<1時,f'(x)>0;當(dāng)x>1時,f'(x)<0,f(x)在(0,1)遞加,在(1,+∞)遞減.(2)f(x)≤b-a?b>lnx-ax+a,設(shè)h(x)=lnx-ax+a,則h'(x)=-a,當(dāng)a<0時,h'(x)>0,h(x)在(0,+∞)遞加,b≥h(x)不行能恒建立;當(dāng)a>0時,h'(x)>0?0<x<,h'(x)<0?x>,∴h(x)max=h=ln-1+a=a-lna-1,b≥a-lna-1?≥1-.設(shè)g(a)=1-(a>0),g'(a)=,g'(a)>0?a>1,g'(a)<0?0<a<1,∴g(x)min=g(1)=0,解得≥0,a=1,b=0時,取最小值0.19.解(1)當(dāng)a=2時,f(x)=2lnx-x2+2x,f'(x)=-2x+2,切點坐標(biāo)為(1,1),切線的斜率k=f'(1)=2,則切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1.(2)g(x)=2lnx-x2+m,則g'(x)=---2x=.因為x∈,因此當(dāng)g'(x)=0時,x=1.當(dāng)<x<1時,g'(x)>0;當(dāng)1<x<e時,g'(x)<0.故g(x)在x=1處獲得極大值g(1)=m-1.22又g=m-2-,g(e)=m+2-e,g(e)-g=4-e+<0,6因此g(x)在上的最小值是g(e).-g(x)在上有兩個零點的條件是解得1<m≤2+,--因此實數(shù)m的取值范圍是.20.(1)解由題設(shè),f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=-1,當(dāng)0<x<1時,f'(x)>0,f(x)單一遞加;當(dāng)x>1時,f'(x)<0,f(x)單一遞減.證明由(1)知f(x)在x=1處獲得最大值,最大值為f(1)=0,因此當(dāng)x≠1時,lnx<x-1.故當(dāng)x∈(1,+∞)時,lnx<x-1,ln--1,即1<<x.(3)證明由題設(shè)c>1,設(shè)g(x)=1+(c-1)x-cx,則g'(x)=c-1-cxlnc,-令g'(x)=0,解得x0=.當(dāng)x<x0時,g'(x)>0,g(x)單一遞加;當(dāng)x>x0時