你懂的㊣PAGE高數(shù)（一）復習題一、選擇題1、設f(x)的定義域是[-1，1]，則f(2x)的定義域是（C）（A）[-1，1]；（B）[-2，2]；（C）；（D）。2、設函數(shù)f(x)與g(x)都是奇函數(shù)，則f(x)g(x)是（A）（A）偶函數(shù)；（B）奇函數(shù)；（C）非奇偶函數(shù)；（D）可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)。3、函數(shù)f(x)=2x+2-x是（A）（A）偶函數(shù)；（B）奇函數(shù)；（C）非奇非偶函數(shù)；（D）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。4、若f(x)=x2-1,g(x)=x+1,則f(g(x))=（C）（A）x2-1;（B）x4+1;（C）x2+2x（D）x2+x。5、函數(shù)y=是（B）（A）偶涵數(shù)；（B）奇函數(shù)；（C）非奇非偶函數(shù)；（D）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。6、若f(x)=（B）（A）；（B）；（C）x;（D）。7、當x→0時，涵數(shù)sinx是x2的（C）（A）高階無窮小量；（B）等價無窮小量；（C）低價無窮小量；（D）同階窮小量。8、下列說法正確的是（B）（A）無窮大量可能是有界變量；（B）無窮大量一定不是有界變量；（C）有界變量可能是無窮大量；（D）不是有界變量就一定是無窮大量。9、lim(x-1)sin （C）（A）1；（B）0；（C）-1；（D）極限不存在。10、如果limf(x)與limf(x)存在，則（C）EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。（B）EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。12、下列函數(shù)中x→0時是無窮小量的是（C）（A）e-x;（B）；（C）ln(1+x);（D）In|x|。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。13、設limxEMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。（A）lim(xn+yEMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。（B）lim(xnEMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。13、f(x)=x-ln(1+x)在[0，1]上滿足拉格朗日定理的=1／ln2-1。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。14、若f'(x0)=2，則limEMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。15、lim=1/2EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。16、=0。17、2x5/2/518、設z=x2y-xy2，則dz=(2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy19、微分方程x(1+y2)dx=y(1+x2)dy的通解是x2-y2=x2y2。20、函數(shù)y=ln(1+x)的反函數(shù)是y=ex-1EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。21、lim（）=0EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。22、已知lim(1+ax)=e，則a=2EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。23、曲線y=x+ex在x=1處的切線方程是y=(1+e)x。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。24、若f'(x)=2，則lim=-2EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。25、設y=(x-1)2+3的極小值是3。26、=x-tanx+C。27、=3/ln2。28、設z=x2y，則dz=2xydx+x2dy30、函數(shù)y=ln(1-x)+的定義域是-2≤x≤1。三、計算題（極限）EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。1、求極限lim(1+EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。3、求極限lim(EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。四、計算題（導數(shù)與微分）1、設y=5x4-3x+，求y"2、設y=3x2+3x-，求dy3、設y=求dy4、設y=(3x4+4x)7-2x2，求y'五、計算題（積分）1、求不定積分2、求不定積分3、求不定積分4、求不定積分5、求定積分6、求定積分7、求定積分8、求定積分六、計算題（偏導數(shù)）1、求函數(shù)z=(1+3y)4x對x和y的偏導數(shù)。2、求函數(shù)z=tan對x和y的偏導數(shù)。3、求函數(shù)z=x2y+y2x對x和y的偏導數(shù)。4、求函數(shù)z=x對x和y的偏導數(shù)。七、計算題（重積分）1、求函數(shù)，共中D由直線y=1-x,y=x-1,x=0圍成的區(qū)域。2、求，其中D由直線x=0,y=2,y=x圍成的區(qū)域。3、求函數(shù)z=，其中D由直線x=0,y=x,y=圍成的區(qū)域。4、求函數(shù)z=，其中D由曲線xy=2和直線y=x-1,y=x+1圍成的區(qū)域。八、計算題。1、求由曲線求由曲線y=x(x-1)(x-2)和x軸所圍成的平面區(qū)域的面積。2、y2=x+2和直線x-y=0所圍成的平面區(qū)域的面積。高數(shù)（一）復習答案三、計算題（一）類：求極限：EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。1、lim(1+EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。解：原式=limEMBEDEquation.3EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。=e3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。解：原式===EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。3、lim(EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。解：原式====e-34、解：原式====EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3錯誤!未找到引用源。解：原式=（二）類，求導：1、y=5x4-3x+，求y解：y=(5x4-3x+)1=20x3-3-x-22、設y=3x2+3x-，求dy解：y'=(3x2+3x-)1=6x+3+x-2dy=(6x+3+x-2)dx3、設y=，求dy解：y'====4、設y=(3x4+4x)7-2x2，求y'解：y'=[(3x4+4x)7-2x2]'=7(3x4+4x)6(12x3+4)-4x（三）類，不定積分1、解：原式=-=2、解：原式===3、解：原式==4、解：原式==-ln|1-x|-x+c5、解：原式====（四）類：定積分1、解：設x=原式==2、解：原式===4、解：全x=原式==5、解：全x=sin2則dx=cosd2原式==6、解：原式==7、解：設原式==（解法同T5）8、解：原式=9、解：全原式====4-4+ln3=ln3（五）類：求編導1、Z=（1+3y）4x，求，解：2、解：3、解：4、解：5、解：∵∴=（ln）xy6、求解：7、2y3+y8、2y3求解：（六）類1、求函數(shù)3x2dxdy．其中D由直線y=1-x、y=x-1、x=0圍成解：=2、y=2y=x解：=（七）類：求平面圖形面積1、P302例22、P303例3（1）證明1、證明：arcSinX+arccoox=2、證明：原f（x）=arcSinx+