圖形的相似（第2課時）教學設計課程名稱圖形的相似課時第二課時學段學科九年級下數學教材版本人教版作者鄭永潔學校虹橋中學一、教學目標知識與技能：1.了解成比例線段的概念,會判斷已知線段是否成比例.2.理解相似多邊形的概念、性質及判定.3.能根據相似多邊形的有關概念和性質進行判斷及有關計算.過程與方法：1.通過觀察、測量、辨析、歸納等數學活動,經歷相似多邊形的概念的形成過程,體會由特殊到一般的數學思想方法.2.通過應用成比例線段定義及相似多邊形的性質進行有關計算,體會方程思想在幾何中的應用,滲透數形結合思想.情感態(tài)度價值觀：1.經歷相似多邊形概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察、推理能力,激發(fā)學生探究及發(fā)現數學問題的興趣.2.在探索相似多邊形性質的過程中,培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質.在觀察、操作、推理的探究過程中,體驗數學活動充滿探索性和創(chuàng)造性.二、教學重難點【重點】1.理解并掌握相似多邊形的概念及性質.2.能利用成比例線段的概念及相似多邊形的性質進行有關計算.【難點】探索相似多邊形的性質中的“對應”關系.三、學情分析學生已經學習全等三角形等幾何知識，具備一定的識圖能力和幾何推理能力.四、教學方法直觀演示，小組討論，合作交流，電子白板多媒體教學五、教學過程導入一:如圖所示的一塊黑板,長3米,寬米,加一厘米寬的邊框,邊框外圍與邊框里邊的矩形形狀相同嗎?【導入語】我們憑借“直觀”感覺這兩個矩形的形狀相同,實際上這兩個矩形的形狀是不相同的,通過今天的學習,我們將知道這兩個矩形的形狀為什么不相同.導入二:如圖所示,將△ABC用2倍放大鏡觀察得到△A1B1C1,這兩個三角形相似嗎?這兩個三角形中的對應角、對應邊之間有什么關系?導入三:如圖所示,將四邊形ABCD用2倍放大鏡觀察得到四邊形A1B1C1D1,這兩個四邊形相似嗎?這兩個四邊形中的對應角、對應邊之間有什么關系?[設計意圖]通過黑板四周加寬得到的矩形與原矩形是否相似導入新課,激發(fā)學生學習的求知欲,為本節(jié)課學習相似多邊形做好鋪墊.以學生熟悉的放大鏡觀察三角形和四邊形導入新課,學生易于理解和掌握,降低學習相似多邊形概念的難度.[過渡語]思考導入中的問題,我們將得到相似多邊形的概念.一、成比例線段概念(1)把九年級數學課本的兩個鄰邊看作兩條線段AB和CD,那么什么是這兩條線段的比?(這兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比)(2)對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如ab=cd(即ad=bc),(3)如何判斷四條線段是成比例線段?(四條線段中其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等,就說這四條線段成比例)(4)成比例線段的概念中應注意什么問題?(成比例線段概念中的四條線段是有順序的,如a,b,c,d是成比例線段與a,d,b,c是成比例線段得到的比例式是不同的)【師生活動】學生在教師的引導下思考回答,教師課件展示成比例線段的概念.[設計意圖]學生在教師提出的問題的引導下,層層深入地形成成比例線段的概念,學生經歷概念的形成過程,加深對概念的理解,為相似多邊形的概念的形成做了鋪墊.二、認識相似多邊形思路一(1)問題思考.①在導入二的△ABC及用2倍放大鏡觀察得到的△A1B1C1中,對應角之間的數量關系為:∠A∠A1,∠B∠B1,∠C∠C1;

對應邊之間的數量關系為:ABA1B1=,BCB1C1=,ACA1②在導入三的四邊形ABCD及用2倍放大鏡觀察得到的四邊形A1B1C1D1中,對應角之間的數量關系為:∠A∠A1,∠B∠B1,∠C∠C1,∠D∠D1;

對應邊之間的數量關系為:ABA1B1=,BCB1C1=,CDC1D1=,DAD③放大鏡下的圖形與原圖形是否相似?兩個圖形的對應角、對應邊之間有什么關系?(相似,對應角相等,對應邊成比例)④你能嘗試給出相似多邊形的定義嗎?并嘗試用幾何語言表示出來.⑤相似比的值與兩個相似多邊形的順序有關嗎?⑥相似多邊形的對應角、對應邊有什么特點?用幾何語言怎樣表示?【師生活動】(1)學生獨立思考后小組合作交流,共同探究相似多邊形的概念,教師要給學生足夠的時間讓學生交流,在巡視過程中幫助學習有困難的學生,并對學生的展示作出點評,同時規(guī)范學生的語言表達.(2)相似多邊形定義:兩個邊數相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.【幾何語言】如圖所示的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DAD1(3)相似多邊形的性質:相似多邊形的對應角相等,對應邊成比例.如上圖,∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;ABA1B1=BCB思路二(1)動手操作并思考.①測量課前準備的兩個相似三角形的各角(兩個形狀相同的三角尺),你得到什么結論?(對應角相等)②測量課前準備的兩個相似三角形的各邊,你發(fā)現了什么?(對應邊成比例)③課前準備的兩個正方形的各角相等嗎?(相等,都等于90°)④課前準備的兩個正方形的各邊是否成比例?為什么?(成比例,因為兩個正方形邊長分別相等,對應邊的比都等于兩個正方形的邊長比.)⑤你能根據以上探究活動得出相似多邊形的概念嗎?⑥怎樣用幾何語言表示相似多邊形的概念呢?⑦相似比與兩個相似多邊形的順序有關嗎?⑧相似多邊形的對應角、對應邊有什么特點?用幾何語言怎樣表示?【師生活動】學生在教師的引導下,邊動手操作邊思考回答問題,師生共同歸納出相似多邊形的概念.(2)相似多邊形定義:兩個邊數相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.【幾何語言】如圖所示的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DAD1(3)相似多邊形的性質:相似多邊形的對應角相等,對應邊成比例.如上圖,∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;ABA1B1=BCB[設計意圖]通過觀察——測量——辨析——歸納等數學活動,探究相似多邊形的定義及性質,讓學生體會由特殊到一般的數學思想方法.在探究過程中,教師通過設置層層深入的小問題,引導學生完成探究活動,降低了學生學習新知識的難度,體驗了知識的形成過程,提高了學生分析問題的能力.通過幾何語言表達相似多邊形的定義和性質,完成文字與符號語言之間的轉化,培養(yǎng)學生用符號語言表達數學知識的能力.三、例題講解判斷正誤,正確的說明理由,錯誤的舉出反例.(1)所有的矩形都相似.()(2)所有的菱形都相似.()(3)所有的正方形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)所有的等邊三角形都相似.()【師生活動】學生獨立思考后小組討論交流,教師巡視過程中及時幫助有困難的學生,對學生的展示進行點評,并指出易錯點,強化相似多邊形的判定方法.(教材例題)如圖所示,四邊形ABCD與EFGH相似,求角α,β的大小和EH的長度x.【思考】(1)相似多邊形的性質是什么?(2)根據相似多邊形的性質,你能求出∠F,∠G的大小嗎?(3)四邊形的內角和是多少度?(4)由四邊形內角和定理,能否求出∠H的值?(5)相似四邊形中,對應邊AB與EF,AD與EH之間有什么關系?(6)在比例式中,已知三條線段的長能否求出第四條線段的長?嘗試求出EH的值.【師生活動】學生在教師問題的指導下獨立思考,完成解答過程,小組之間交流結果,小組代表板書過程,教師點評,歸納總結.解:∵四邊形ABCD與四邊形EFGH相似,∴α=∠C=83°,∠A=∠E=118°,ADEH=AB即21x=1824,解得x在四邊形ABCD中,β=360°-83°-78°-118°=81°.【教師追問】利用相似多邊形的性質,可以解決哪種類型的幾何問題?(求角的大小、線段的長度;證明角相等、線段成比例等)[設計意圖]通過對例題的探究,進一步鞏固相似多邊形的概念和性質,同時通過小組合作交流,歸納解題方法和思路,培養(yǎng)學生的合作意識及分析問題的能力.[知識拓展](1)式子ab=cd也可以寫成a∶b=c∶d,通常這里的a叫做第一比例項,b叫做第二比例項,c叫做第三比例項,d(2)有時在ab=cd中,b=c,例如46=69,這時我們把b(或c)叫做a,d的比例中項,此時b2(或c(3)在式子ab=cd的兩邊同時乘bd,得ad=cb,在與比例有關的計算中,(4)通常情況下,四條線段a,b,c,d的單位應該一致,但有時為了計算方便,a,b和c,d的單位分別一致也可以.(5)在相似多邊形中,“對應邊成比例”“對應角相等”這兩個條件必須同時成立時,才能說明這兩個多邊形是相似多邊形.(6)相似多邊形的性質可以用來確定兩個多邊形中未知的邊的長度或未知的角的度數.(7)相似比的值與兩個多邊形的前后順序有關.(8)相似比為1∶1的兩個相似多邊形是全等多邊形.1.成比例線段:對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如ab=cd(即ad=bc),2.相似多邊形的定義:.兩個邊數相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.3.相似多邊形的性質:相似多邊形的對應角相等,對應邊成比例.1.關于相似多邊形的下列敘述正確的是()A.對應邊相等的多邊形叫做相似多邊形B.多邊形的邊數不同時也可以相似C.對應角、對應邊都相等的多邊形叫做相似多邊形D.對應角相等、對應邊成比例的多邊形叫做相似多邊形解析:兩個邊數相同的多邊形,滿足對應邊成比例、對應角相等的多邊形叫做相似多邊形,兩個條件缺一不可,所以A,C錯誤,D正確;邊數不相等的多邊形一定不相似,所以B錯誤.故選D.2.一個五邊形的各邊長分別為1,2,3,4,5,另一個和它相似的五邊形的最長邊的長為7,則后一個五邊形的周長為()解析:根據相似多邊形對應邊成比例得相似比為57,所以邊長為1,2,3,4的各邊對應的邊長為75,145,215,285,則周長為75+145+213.已知a,b,c,d是成比例線段,且a=3cm,b=2cm,c=6cm,則d=cm.

解析:因為a,b,c,d是成比例線段,所以ab=cd,把a=3cm,b=2cm,c=6cm代入,得32=6d,解得d=4cm4.在比例尺為1∶6000000的地圖上,量得南京到北京的距離是15cm,則這兩地的實際距離是km.

解析:設兩地的實際距離為xcm.根據圖上距離與實際距離的比等于比例尺,得16000000=15x,解得x=90000000,90000000cm=900km.故填5.如圖所示,六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'F'相似,已知AB=5cm,EF=6cm,CD與C'D'的比值為1∶3,∠E=125°,求A'B',E'F'的長及∠E'的度數.解:∵六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'F'相似,∴ABA'B'=EFE'F'=CDC'∴A'B'=3AB=15cm,E'F'=3EF=18cm.第2課時1.成比例線段概念2.認識相似多邊形定義性質表示3.例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第5頁習題第1,2,3,5題.【選做題】教材第6頁習題第6,7,8題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.下列各組中的四條線段成比例的是()=2,b=3,c=2,d=3=4,b=6,c=5,d=10=2,b=5,c=23,d=15=2,b=3,c=4,d=12.下列說法中正確的是()A.兩個平行四邊形一定相似B.兩個菱形一定相似C.兩個矩形一定相似D.兩個等腰直角三角形一定相似3.若四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D',且AB∶A'B'=1∶2,已知BC=8,則B'C'的長為()4.如圖所示的兩個四邊形相似,則α的度數是()°°°°5.如圖所示,有三個矩形,其中是相似圖形的是()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙6.如果a,b,x,y四條線段成比例,那么可寫成比例式,用乘法的形式表示為.

7.已知ab=52,則a-8.在比例尺為1∶40000的工程示意圖上,南京地鐵一號線的長度約為cm,它的實際長度約為km.

9.下列說法中,正確的是(填序號).

①對應角相等的兩個多邊形相似;②對應邊成比例的兩個多邊形相似;③若兩個多邊形不相似,則對應角不相等;④若兩個多邊形不相似,則對應邊不成比例;⑤邊長分別為3,5的正方形是相似多邊形;⑥全等多邊形一定是相似多邊形.10.如圖所示,把矩形ABCD對折,折痕為MN,矩形DMNC與矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的長;(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.【能力提升】11.如果x∶y∶z=1∶3∶5,那么x+3y-12.如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=27cm,E,F分別在兩腰AB,CD上,且EF∥AD,梯形AEFD∽梯形EBCF,則EF的長為.

13.如圖所示,依次連接正方形ABCD各邊中點E,F,G,H所形成的四邊形與原正方形相似嗎?若相似,求出相似比.【拓展探究】14.在一矩形花壇ABCD的四周修筑小路,使得相對兩條小路的寬均相等.若AB=20米,AD=30米,則小路的寬x與y的比值為多少時,能使小路四周所圍成的矩形A'B'C'D'與矩形ABCD相似?請說明理由.【答案與解析】(解析:C中ab=25=255,cd=2315=255,所以ab=cd,所以a,(解析:兩個平行四邊形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個菱形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個矩形的對應邊不一定成比例,所以不一定相似;兩個等腰直角三角形對應邊成比例,對應角相等,兩個三角形相似.故選D.)(解析:根據相似多邊形的對應邊成比例,可得ABA'B'=BCB'C',所以12=8(解析:根據相似多邊形的對應角相等及四邊形內角和為360°可得138°+60°+75°+α=360°,解得α=87°.故選A.)(解析:矩形的四個角都是直角,所以三個矩形的對應角相等,甲和丙的對應邊的比相等21=31.5,而甲和乙的對應邊的比不相等32.5≠26.ab=xyay=bx(解析:根據成比例線段定義可得ab=xy,由比例基本性質可得ay=bx.故填ab=x7.32(