江蘇省海門六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．下列說法正確的是（）A．若，則點(diǎn)表示原點(diǎn)B．點(diǎn)一定在第四象限C．已知點(diǎn)，軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為D．已知點(diǎn)與點(diǎn)，則直線平行軸3．在下列各數(shù)：3.1415926、、0.2、、、、中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．54．已知x=2是不等式的解，且x=1不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤25．下列四幅圖象近似刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系，請(qǐng)按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對(duì)應(yīng)排序（）①一輛汽車在公路上勻速行駛(汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系)②向錐形瓶中勻速注水(水面的高度與注水時(shí)間的關(guān)系)③將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中(溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系)④一杯越來越?jīng)龅乃?水溫與時(shí)間的關(guān)系)A．③②④① B．③④②① C．①④②③ D．①②③④6．在下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7．如果一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是（）A．±1 B．0和1 C．0和－1 D．0和±18．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．小麗在便利店時(shí)間為15分鐘B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘D．小麗從家到便利店的平均速度為100米/分鐘9．如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G，∠1=50°，則∠2等于（）A．50° B．60° C．65° D．90°10．正方形的邊長(zhǎng)為4，若邊長(zhǎng)增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把9的平方根和立方根按從小到大的順序排列為_____．12．在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同的紅、綠兩種顏色的球共15個(gè)，從中摸出紅球的概率為，則袋中綠球的個(gè)數(shù)為__________個(gè)．13．已知點(diǎn)A(3，4)，B(3，1)，C(﹣4，1)，D(﹣4，3)，則AB與CD的位置關(guān)系是_____．14．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a＋3和2a＋3，則a＝．15．已知x，y是方程組的解，則x?y的值為_____．16．如果的值是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）二元一次方程組的解滿足，求k的值．18．（8分）如圖，直線相交于點(diǎn)平分，若．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．19．（8分）如圖所示，已知∠A=∠F，∠C=∠D，把下面的空填寫完整.解：因?yàn)椤螦=∠F(已知)所以DF∥AC(__________)所以∠D=∠ABD(__________)又因?yàn)椤螪=∠C(已知)所以∠C=∠ABD(_________)所以____∥_______(____________)20．（8分）真假命題的思考.一天，老師在黑板上寫下了下列三個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②若，則③若和的兩邊所在直線分別平行，則.小明和小麗對(duì)話如下，小明：“命題①是真命題，好像可以證明.”小麗：“命題①是假命題，好像少了一些條件.”（1）結(jié)合小明和小麗的對(duì)話，談?wù)勀愕挠^點(diǎn).如果你認(rèn)為是真命題，請(qǐng)證明：如果你認(rèn)為是假命題，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使之成真命題.（2）請(qǐng)?jiān)诿}②、命題③中選一個(gè)，如果你認(rèn)為它是真命題，請(qǐng)證明：如果你認(rèn)為它是假命題，請(qǐng)舉出反例.21．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，a），B（b，c），且+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0（1）直接寫出a＝，b＝，c＝；（2）如圖1，點(diǎn)P在x軸上，PG∥AB，∠GPO、∠BAO的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)F，求出∠F的度數(shù)；（3）如圖2，作射線BO，過A作AC∥BO，已知Q（a，﹣1）是平面內(nèi)一點(diǎn)，問當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB總是成立的？23．（10分）（知識(shí)生成）通常情況下、用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.（1）如圖1，請(qǐng)你寫出之間的等量關(guān)系是（知識(shí)應(yīng)用）（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，則（知識(shí)遷移）類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的情況，也可以得到一個(gè)恒等式.如圖是邊長(zhǎng)為的正方體，被如圖所示的分割成塊．（3）用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以是（4）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．24．（12分）如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，請(qǐng)完成它成立的理由．∵∠1＝∠2（）∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥_______（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)折疊的知識(shí)和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因?yàn)榫匦螌?duì)邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠DBC，又因?yàn)椤?+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【點(diǎn)睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對(duì)稱相等的是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)題中所給定的點(diǎn)的坐標(biāo)判斷其所在的位置，要注意坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限．【詳解】解：A選項(xiàng)：∵mn=0，說明m、n中至少有一個(gè)數(shù)為0，∴P(m，n)可以表示為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，但不一定是原點(diǎn)，故A選項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)：∵一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，則一定是一個(gè)非正數(shù)，即，∴點(diǎn)(1，)可能在第四象限或者在x的正半軸上，故B選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)：已知點(diǎn)A(1，-3)，且ABy軸，AB=4，B點(diǎn)有可能在A點(diǎn)的正上方，也可能在A點(diǎn)正下方，所以B點(diǎn)可能的坐標(biāo)有(1，-7)或(1，1)，故C選項(xiàng)不正確；D選項(xiàng)：A(1，)，B(1，3)，因?yàn)辄c(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)都為1，所以AB一定平行于y軸，故D選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察用實(shí)數(shù)表示的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中的位置，特別注意象限與坐標(biāo)軸的區(qū)分，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限．3、A【解析】試題分析：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，本題中只有和是無理數(shù)，=1．9，=2．考點(diǎn)：無理數(shù)的判定4、C【解析】∵x=2是不等式(x?5)(ax?3a+2)?0的解，∴(2?5)(2a?3a+2)?0，解得：a?2，∵x=1不是這個(gè)不等式的解，∴(1?5)(a?3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a?2，故選C.5、A【解析】

根據(jù)文中的描述即可判斷出函數(shù)圖像.【詳解】第一幅圖表示溫度一開始上升很快，然后慢慢上升，故為③；第二幅圖表示向錐形瓶中勻速注水，水面的高度與注水時(shí)間的關(guān)系，故為②；第三幅圖表示的是一杯越來越?jīng)龅乃乃疁嘏c時(shí)間的關(guān)系，故為④；第四幅圖表示一輛汽車在公路上勻速行駛中汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，故為①故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像的特點(diǎn).6、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可依次求解判斷.【詳解】A.，正確；B.=3，正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知一個(gè)不為0的數(shù)，其零指數(shù)冪結(jié)果為1.7、D【解析】分析：根據(jù)如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根解答即可.詳解：∵13=1，∴1的立方根等于它本身；∵(-1)3=-1，∴-1的立方根等于它本身；∵03=0，∴0的立方根等于它本身；故選D.點(diǎn)睛：本題考查了立方根的意義，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確．【詳解】小麗在便利店時(shí)間為15-10=5（分鐘），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

公園離小麗家的距離為2000米，故選項(xiàng)B正確，

小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，故選項(xiàng)C正確，

小麗從家到便利店的平均速度為：2000÷20=100米/分鐘，故選項(xiàng)D正確，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、C【解析】

∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠1=50°，∴∠BEF=130°∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°（角平分線的定義）∴∠2=∠BEG=65°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故選C10、C【解析】

加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵新正方形的邊長(zhǎng)為x+4，原正方形的邊長(zhǎng)為4，∴新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1＜＜1．【解析】

先分別得到1的平方根和立方根，然后比較大?。驹斀狻俊?的平方根為﹣1，1，9的立方根為，∴把9的平方根和立方根按從小到大的順序排列為﹣1＜＜1．故答案是：﹣1＜＜1．【點(diǎn)睛】考查了平方根、立方根、有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越?。?2、1【解析】

根據(jù)紅球概率公式列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)共有x個(gè)綠球，由題意得：，解得：x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件概率的應(yīng)用，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13、平行．【解析】

觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同、點(diǎn)C與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同，故AB與CD均垂直于x軸，從而可得AB與CD的位置關(guān)系．【詳解】解：∵A(3，4)，B(3，1)，二者橫坐標(biāo)相同，∴AB⊥x軸，∵C(﹣4，1)，D(﹣4，3)，二者橫坐標(biāo)相同，∴CD⊥x軸，∴AB∥CD，故答案為：平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確坐標(biāo)特點(diǎn)與圖形性質(zhì)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、－2.【解析】試題分析：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù).根據(jù)題意得：a+3+2a+3=0，解得：a=－2.考點(diǎn)：平方根.15、2【解析】

用①-②可直接求解．【詳解】①-②得：x?y=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組-加減消元法，掌握加減消元的方法是關(guān)鍵．16、【解析】根據(jù)的值是非負(fù)數(shù)，可得不等式≥0，解得x≤1.故答案為：x≤1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】【分析】先解方程組，求出方程組的解，然后代入中進(jìn)行求解即可.【詳解】，得：，即，把代入得：，方程組的解為，代入中得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是關(guān)鍵.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意直接利用角平分線的定義，并結(jié)合對(duì)頂角的定義分析得出答案；（2）由題意利用鄰補(bǔ)角的定義，結(jié)合的度數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°.（2）∵∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-35°=145°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義和對(duì)頂角的定義以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．19、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；BD；EC；同位角相等，兩直線平行.【解析】

由∠A=∠F，根據(jù)平行線的判定得DF∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠D=∠ABD，而∠D=∠C，則∠C=∠ABD，根據(jù)平行線的判定得到BD∥EC.【詳解】解：因?yàn)椤螦=∠F(已知)所以DF∥AC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)所以∠D=∠ABD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又因?yàn)椤螪=∠C(已知)所以∠C=∠ABD(等量代換)所以BD∥EC(同位角相等，兩直線平行)【點(diǎn)睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析（2）見解析【解析】

是假命題，②是假命題，③是假命題；【詳解】解：（1）命題①為假命題，可增加“在同一平面內(nèi)”這一條件，可使該命題成為真命題，即：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行；（2）命題②為假命題，舉反例如下：當(dāng)，時(shí)，，但.命題③為假命題，舉反例如下：和的兩邊所在直線分別平行，如圖，但.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的相關(guān)知識(shí)；熟練掌握命題的定義及涉及到的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵21、（1）平行；（2）115°.【解析】

(1)先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷EF∥CD；(2)由EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【詳解】解:(1)CD與EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如圖：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì):同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.22、（1）4；3；2；（2）45°；（3）當(dāng)a≥﹣時(shí)，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB總是成立的【解析】

（1）利用平方，絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)PF與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)E，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠BAO與∠OPG的關(guān)系，設(shè)∠BAO=x°，用x的代數(shù)式表示∠FAB和∠FEA，最后用三角形內(nèi)角和求得∠F；

（3）由Q（a，-1）知Q點(diǎn)在直線y=-1上，當(dāng)Q位于直線OB與直線y=-1的交點(diǎn)及右邊時(shí)，∠CAQ-∠OBQ=∠AQB總是成立的，由此求出直線OB與直線y=-1的交點(diǎn)坐標(biāo)便可得解．【詳解】解：（1）∵+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，c﹣2＝0，∴a＝4，b＝3，c＝2，故答案為4；3；2；（2）設(shè)PF與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)E，如圖1，∵PG∥AB，∴∠BAO＝∠PGO，∵∠POG＝90°，∴∠PGO+∠OPG＝90°，∴∠BAO+∠OPG＝90°，設(shè)∠BAO＝x°，則∠OPG＝（90﹣x）°，∵∠GPO、∠BAO的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)F，∴∠FAB＝，∠FPG＝，∵PG∥AB，∴∠FEA＝∠FPG＝，∴∠FAE+∠FEA＝，∴∠F＝180°﹣135°＝45°；（3）當(dāng)Q點(diǎn)不在OB與直線y＝﹣1的交點(diǎn)D的左邊時(shí)，過Q作QK∥AC∥OB，如圖2，則有∠CAQ＝∠AQK，∠OBQ＝∠BQK，∵∠AQK﹣∠BQK＝∠AQB，∴∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB，設(shè)OB的解析式為y＝k