中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校

備

課

本

課程名稱：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

適用班級(jí)：]

授課教師：

課程表

星期一星期二星期三星期四星期五

早

讀

墓

5

第

二

節(jié)

第

三

節(jié)

第

四

節(jié)

第

五

節(jié)

11春大專會(huì)計(jì)11春大專會(huì)計(jì)

第

六

節(jié)

11春大專會(huì)計(jì)11春大專會(huì)計(jì)

吸

修

晚

修

二

授課教學(xué)計(jì)劃

教材分析：

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（專科）課程是廣播電視大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)和工商管理專業(yè)學(xué)生的一門

必修的重要基礎(chǔ)課。它是為培養(yǎng)適應(yīng)四個(gè)現(xiàn)代化需要的、符合社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)要

求的大專應(yīng)用型經(jīng)濟(jì)管理人才服務(wù)的.通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得微積分

和線性代數(shù)的基本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算能力和用定性與定量相結(jié)合的方法處

理經(jīng)濟(jì)問題的初步能力，并為學(xué)習(xí)財(cái)經(jīng)科各專業(yè)的后繼課程和今后工作需要打下必

要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

教學(xué)目的、要求：

通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)極限的思想和方法有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)具體與抽象、

特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系有初步的了解，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；初步

掌握微積分的基本知識(shí)、基本理論和基本技能，并受到運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決簡單

實(shí)際問題的初步訓(xùn)練。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步熟悉線性代數(shù)的研究

方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理以及運(yùn)算能力。

重點(diǎn)章節(jié)：

''極限、導(dǎo)數(shù)與微分；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用；不定積分;

定積分；積分應(yīng)用；行列式；

矩陣；線性方程組

難點(diǎn)章節(jié)：

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用；不定積分;

積分應(yīng)用；行列式；

矩陣；線性方程組

實(shí)習(xí)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目:

學(xué)期授課進(jìn)度計(jì)劃表

周次課次授課內(nèi)容課時(shí)備注

1第1章函數(shù)概念2

2第1章函數(shù)的基本屬性2

2第1章基本初等函數(shù)2

3第1章初等函數(shù)2

3第1章常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)2

4第2章極限的概念2

4第2章極限的運(yùn)算（一）2

5第2章極限的運(yùn)算（二）2

5第2章函數(shù)的連續(xù)性2

6第3章導(dǎo)數(shù)的概念（一）2

6第3章導(dǎo)數(shù)的概念（二）2

7第3章求導(dǎo)法則（一）2

7第3章求導(dǎo)法則（二）2

8第3章求導(dǎo)法則（三）2

8第3章求導(dǎo)法則（四）2

9第3章微分及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用（一）2

9第3章微分及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用（二）2

10第3章導(dǎo)數(shù)與微分（復(fù)習(xí)）2

10第4章微分中值定理與洛必達(dá)法則2

11第4章拉格朗日中值定理及函數(shù)的單調(diào)性2

11第4章函數(shù)的極值與最值（一）2

12第4章函數(shù)的極值與最值（二）2

12第4章函數(shù)圖形的描繪（一）2

13第4章函數(shù)圖形的描繪（二）2

13第5章不定積分的概念及性質(zhì)2

14第5章不定積分的積分方法（一）2

14第5章不定積分的積分方法（二）2

15第5章不定積分的積分方法（三）2

15第6章定積分的概念與性質(zhì)2

16第6章微積分基本公式（一）2

16第6章微積分基本公式（二）2

17第6章定積分積分方法（一）2

17第6章定積分積分方法（二）2

18第6章定積分的幾何應(yīng)用（一）2

18第6章定積分的幾何應(yīng)用（二）2

19復(fù)習(xí)考試2

19復(fù)習(xí)考試2

20復(fù)習(xí)考試2

20復(fù)習(xí)考試2

記事

備課教案

第一周星期五

課題函數(shù)所需課時(shí)

理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的兒何特性，為研究微分做好準(zhǔn)備。掌握基本初等

函數(shù)的各種狀態(tài)，為研究更深一步的函數(shù)作準(zhǔn)備。

重點(diǎn)函數(shù)的概念，函數(shù)的兒何特性，各種基本初等函數(shù)的性態(tài)。

難點(diǎn)反函數(shù)的理解，分段函數(shù)的理解，復(fù)合函數(shù)的理解。

教學(xué)過程：

一、組織教學(xué)

點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律

二、復(fù)習(xí)引入

同學(xué)們就以前學(xué)過的函數(shù)的知識(shí)談?wù)勛约簩?duì)函數(shù)的理解。

三、講授新課

一、函數(shù)的概念：

1、函數(shù)的定義：

1)Def：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，。是給定的非空數(shù)集。若對(duì)于每一個(gè)數(shù)xe。，按照某一

確定的對(duì)應(yīng)法則力變量y總有唯一確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記作

y=fix),xeD?

Note：(1)x稱為自變量,y稱為因變量或函數(shù)；

(2)。稱為定義域，記作。/,即。尸。；

(3)/稱為函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則；

(4)集合｛y扭4U),xe。｝稱為值域。

當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)取定某確定值X。時(shí)，因變量y按照所給函數(shù)關(guān)系求出的對(duì)應(yīng)值先

叫做當(dāng)x=Xo時(shí)的函數(shù)值，記作y卜二%或f(X。)

例1：已知〃x)=E，求〃0)JG)J(T)J(￡|J(X+1)J(X2)

1-0lzil

解："O)=,=1J=

I1+j3

l-(-x)1+x

l+(-x)-T^x

￡x-l

J

1+J-XX+1

=1-(X+1)一工

/(X+1)

1+(X+1)2+x

1-x2

/(一)=

1+x2

例2：求下列函數(shù)的定義域

(1)

(2)/(x)=V9-x2

(3)/(x)=lg(4x-3)

(4)/(x)=arcsin(2x-1)

(5)/(x)=lg(4x-3)+arcsin(2x-l)

32

解：（1）在分式一一中，分母不能為零，所以5產(chǎn)+2%工0,解得X#-一，且XNO

5x+2x5

即定義域?yàn)?-8,-1

U

⑵在偶次方根中，被開方式必須大于等于零，所以9--20,解得-34xV3即定義

域?yàn)閇一3,3]

（3）在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須大于零，所以4x—3>0,解得x>[,即定義域?yàn)?8）

（4）反正弦或反余弦中的式子的絕對(duì)值必須小于等于1,所以有-lV2x-1<1,解得

0<x<l,即定義域?yàn)閇0,1]

(5)該函數(shù)為(3)(4)兩例中函數(shù)的代數(shù)和，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?3)(4)兩例中定

義域的交集，即0,+8)c[0,l]=(jl

小結(jié)：定義域的求解原則：

(1)含,時(shí)，XH0

X

(2)含4時(shí)，x>0

(3)含In疝寸,x>0

(4)含arcsinx,arccosx時(shí),\x\<1

(5)同時(shí)含有上述四種情況的人以兩種或兩種以上時(shí)，要求各部分都成立的交集。

2)鄰域:

設(shè)a,S為兩個(gè)實(shí)數(shù)，5>0,則稱滿足不等式卜-a|<b即以。為中心的開區(qū)間

(a-b,a+S)為點(diǎn)a的S鄰域。

點(diǎn)。為該鄰域的中心，b為該鄰域的半徑。

四、練習(xí)：

求下列函數(shù)的定義域：

(1)"^7^

(2)/(X)-A/9-X2

⑶/(x)=lg(4x-3)

(4)/(x)=arcsin(2x-l)

(5)/(x)=lg(4x-3)+arcsin(2x-l)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)主要復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義及函數(shù)定義域值域的求法。這部分內(nèi)容的掌握將為我們以

后的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。_____________________________________________________

課后作業(yè)：

YXV0

1、求函數(shù)y=ln(l—尤2)的定義域；2、作函數(shù)/(x)=Y'的圖像

2x,x>0

反思錄：

備課教案

第二周星期三

課題函數(shù)所需課時(shí)2

(1)理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念。

教學(xué)目的

(2)掌握函數(shù)的特性。

重點(diǎn)函數(shù)特性的理解。

難點(diǎn)函數(shù)特性的理解。

教學(xué)過程：

一、組織教學(xué)

點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律

二、復(fù)習(xí)引入

1、什么叫做函數(shù)？

2、求下列函數(shù)的定義域及值域。

(1)/(X)=y19-X2

(2)/(x)=lg(4x-3)

三、講授新課

分段函數(shù)

對(duì)于自變量的不同取值范圍，又不完全相同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，稱為分段函數(shù)。

iq將0<x<l

例/ri3o：函數(shù)尸〈

[1+xX>1

這是一個(gè)分段函數(shù)，其定義域?yàn)镈=[0,l]u(O,”)=[0,+oo).

當(dāng)0<￥<1時(shí)，y=2y[x；當(dāng)X>1吐產(chǎn)1+X.

1=五；41)=2/7=2;犬3)=1+3=4.

Note：(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)；

(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集。

3、顯函數(shù)和隱函數(shù)

若函數(shù)中的因變量)，用自變量x的表達(dá)式直接表示出來，這樣的函數(shù)稱為顯函數(shù)。

一般地，若兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系用方程F(x,y)=0的形式表示，即x,y的函數(shù)關(guān)系隱

臧在方程里，這樣的函數(shù)叫做隱函數(shù)。

例如：xy-ex+y=0

有的隱函數(shù)可以轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，由隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)的過程叫做隱函數(shù)的顯化。

二、函數(shù)的幾種特性：

1、函數(shù)的有界性

設(shè)函數(shù);(x)的定義域?yàn)?。，?shù)集XuD如果存在數(shù)描，使對(duì)任一xeX,有人x)4Ki,則稱函

數(shù)段)在X上有上界，而稱《為函數(shù)火x)在X上的一個(gè)上界.圖形特點(diǎn)是y/x)的圖形在直線

y=K]的下方.

如果存在數(shù)忌，使對(duì)任一xeX,有/(X)2K2,則稱函數(shù)Xx)在X上有下界，而稱無為函數(shù)

火外在X上的一個(gè)下界.圖形特點(diǎn)是，函數(shù))，4(x)的圖形在直線廣修的上方.

如果存在正數(shù)M使對(duì)任一xeX,\<M,則稱函數(shù)Ax)在X上有界；如果這樣的M

不存在，則稱函數(shù)凡r)在X上無界.圖形特點(diǎn)是，函數(shù)y^x)的圖形在直線產(chǎn)-M和y=M的

之間.

函數(shù)1X)無界，就是說對(duì)任何M總存在使|犬外|>例.

例如

(l)/(x)=sinx在(YO,+oo)上是有界的：binx區(qū)1.

(2)函數(shù)f(x)=工在開區(qū)間(0,1)內(nèi)是無上界的.或者說它在(0,1)內(nèi)有下界，無上界.

X

這是因?yàn)?，?duì)于任?-M>1,總有xi：0<為<]<1,使

M

x\

所以函數(shù)無上界.

函數(shù)/(x)=l在(1,2)內(nèi)是有界的.

2、函數(shù)的單調(diào)性

設(shè)函數(shù)y=兀0的定義域?yàn)?，區(qū)間/uD如果對(duì)于區(qū)間/上任意兩點(diǎn)不及小，當(dāng)冬42

時(shí)，恒有

/1)〈於2),

則稱函數(shù)兀0在區(qū)間/上是單調(diào)增加的.

如果對(duì)于區(qū)間/上任意兩點(diǎn)X,及X2,當(dāng)勺，2吐恒有

於1)>以2),

則稱函數(shù)凡T)在區(qū)間/上是單調(diào)減少的.

單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).

函數(shù)單調(diào)性舉例：

函數(shù))，=f在區(qū)間(-8,0]上是單調(diào)增加的，在區(qū)間[0,+8)上是單調(diào)減少的，在(-00,+00)

上不是單調(diào)的.

3、函數(shù)的奇偶性

設(shè)函數(shù)凡T)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(即若XeD,則T€。).

如果對(duì)于任-xe。，有犬-x)=y(x),則稱犬x)為偶函數(shù).

如果對(duì)于任一xe。，有犬T)=/x),則稱式X)為奇函數(shù).

偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

奇偶函數(shù)舉例：

y=x2,y=cosx都是偶函數(shù).y=x3,y=sinx都是奇函數(shù),>-=sinx+cosx是非奇非偶函數(shù).

例4：判斷函數(shù)/*)=log“(x+J斷+1)的奇偶性.

解函數(shù)的定義域?yàn)镈=(_8,+00),又因?yàn)?/p>

f(~x)=bg0[(一X)+J(r)~+1]=log(Vx2+1一x)=log.(：+1)L

J尸+14-X

=log.(x+&+1)=-log?(x+>lx2+1)=-f(x)

2

所以函數(shù)/(x)=loga(x+Vx+1)是奇函數(shù).

4、函數(shù)的周期性

設(shè)函數(shù)/W的定義域?yàn)镈如果存在一個(gè)正數(shù)/,使得對(duì)于任一xe。有(x±/)e2且

於+。=於)

則稱Ax)為周期函數(shù)，/稱為/(x)的周期.

周期函數(shù)的圖形特點(diǎn)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，每個(gè)長度為/的區(qū)間上，函數(shù)的圖形有相同

的形狀.

例如，y=sinx,y=cosx的周期7=2笈，y=tanx,y=cotx的周期7=1，正弦型曲線函

24

數(shù)y=Asin(m+夕)的周期為T=---.

0)

四、練習(xí)

已知函數(shù)尸卜4°Wx41,求f904)和f(9)。

1+XX>1

五、歸納小結(jié)

本節(jié)主要總結(jié)了函數(shù)的幾種特性，適當(dāng)時(shí)候可以結(jié)合圖像來分析理解o

課后作業(yè)：

求函數(shù)/(X)=4'一的定義域及函數(shù)值/1(-1),/(0),/⑴?

1,x<0

反思錄：

備課教案

第三周星期五

課M基本初等函數(shù)所需課時(shí)2

(1)理解反函數(shù)，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。

教學(xué)目的

(2)掌握五類基本初等函數(shù)。

重點(diǎn)掌握五類基本初等函數(shù)。

難點(diǎn)理解反函數(shù)，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。

教學(xué)過程：

一、組織教學(xué)

點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律

二、復(fù)習(xí)引入

J.21

1、計(jì)算:23；2°；2汽16、273；492；

2、怎樣畫函數(shù)的圖像？

三、講授新課

一、初等函數(shù)

1、反函數(shù)

定義1.1設(shè)函數(shù)y-f(x),xeD,yeZ.若對(duì)于任意一個(gè)yeZ,I)中都有惟一的一個(gè)

x，使得/(x)=y成立，這時(shí)x是以Z為定義域的y的函數(shù),稱它為y=/(x)的反函數(shù)，記作

x=/-'(y,),y&Z.

在函數(shù)x=/T(y)中，y是自變量，x表示函數(shù).但按照習(xí)慣，我們需對(duì)調(diào)函數(shù)

》=廣心)中的字母x,y,把它改寫成y=f-'(x),xeZ.

今后凡不特別說明，函數(shù))，=f(x)的反函數(shù)都是這種改寫過的y=(x),xeZ形式.

函數(shù)y=。與y=fT(x),xeZ互為反函數(shù),它們的定義域與值域互換.

在同一直角坐標(biāo)系下，了=與y=/T(x),xeZ互為反函數(shù)的圖形關(guān)于直線

y=x對(duì)稱。

例如，函數(shù)y=3x-2與函數(shù)y=±E互為反函數(shù)，其圖形如圖1.1所示，關(guān)于直線y=x

3

對(duì)稱.

函數(shù)y=2"與函數(shù))，=10g2%互為反函數(shù)，它們的圖形在同一坐標(biāo)系中是關(guān)于直線

),=x對(duì)稱的.如圖1.2所示.

yAy=3x-2y=xyy=2xy=x

-201x01x

-2

圖1.1圖1.2

定理1.1(反函數(shù)存在定理)單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，且單調(diào)增加(減少)的函數(shù)的反函

數(shù)也是單調(diào)增加(減少)的.

求反函數(shù)可以按以下步驟進(jìn)行：

(1)從方程y=/(x)中解出惟一的X,并寫成x=g(y)；

(2)將“g(y)中的字母X,y對(duì)調(diào),得到函數(shù)y=g(x),這就是所求的函數(shù)y=〃x)的反

函數(shù).

2.復(fù)合函數(shù)

定義1.2假設(shè)有兩個(gè)函數(shù))，=/(〃),〃=e(x),與x對(duì)應(yīng)的a值能使y有定義，將

u=9(x)代入y=/(?)，得到函數(shù)〉=/(^(x)).這個(gè)新函數(shù)y=f"(x))就叫做是由

y=/(“)和"=(p(x)經(jīng)過復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù),稱〃為中間變量.

例如,由y=f(u)=e",u=<p(x)=cosx可以復(fù)合成復(fù)合函數(shù)y=/"*))=^cosx.

復(fù)合函數(shù)不僅可用兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成，也可以有多個(gè)函數(shù)相繼進(jìn)行復(fù)合而成.如由

y=-fu,u=Inv,v=sinx可以復(fù)合成復(fù)合函數(shù)y=Jinsinx.

需要指出，不是任何兩個(gè)函數(shù)都能復(fù)合成復(fù)合函數(shù).由定義易知,只有當(dāng)“=夕")的值域

與y=/(?)的定義域的交集非空時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才能復(fù)合成復(fù)合函數(shù).例如函數(shù)y=ln”和

“=就不能復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù).因?yàn)閡=-%2的值域?yàn)?-oo,0]，而y=In”的定義域

為(0,+oo),顯然(-oo,0]A(0,+oo)=<D,y=ln(-x2)無意義.

3.基本初等函數(shù)

我們學(xué)過的五類函數(shù):幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基

本初等函數(shù).

為了便于應(yīng)用，下面就其圖像和性質(zhì)作簡要的復(fù)習(xí).參看表1-1.

表1-1基本初等函數(shù)及圖像性質(zhì)

序號(hào)函數(shù)圖像性質(zhì)

]tz<0

a>0

察函數(shù)

在第一象限，a>0時(shí)函數(shù)單增：

1

y=xaGRMLa<0時(shí)函數(shù)單減.都過點(diǎn)（1,1）

0X

k

0<a<Aa>l時(shí)函數(shù)單增；0<a<l時(shí)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)

單減.

2y=ax

共性：過（0,1）點(diǎn)，以X釉為

(Q>0且4w1)

1漸近線

0X

J

a>l時(shí)函數(shù)單增；0<“<1時(shí)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)

單減.

3y=bg。x

共性：過（1,0）點(diǎn)，以y軸為

(a>0且a*1)。/

0<d<1漸近線

J

奇函數(shù)，周期丁二24，有界

正弦函數(shù)

y=sinx卜出H<1

n7M0乃X

-1

了

偶函數(shù)，周期T=24，有界

余弦函數(shù)A__1

角

4y=cosx_K_[cos.<1

函°x

數(shù)

-1

u奇函數(shù)，周期1=乃，無界

正切函數(shù)7.■

y=tanx

_7t_

~2包乃至X

b

1

余切函數(shù)

>奇函數(shù)，周期T=?,無界

y=cotx

一"271

反正弦函數(shù)奇函數(shù)，單調(diào)

y=arcsinx

增加，有界

T

-22

A

71y

I

V

反余弦函數(shù)xw[-l,l],y￡[0,;r],單調(diào)減少，有

k

y=arccosx界

反

-101X

5角卜

函...........y..一...乂...三.年

Ve（-co,+co）,ye（一會(huì)今奇函數(shù)，

數(shù)二

反正切函數(shù)h

y=arctanx單調(diào)增加，有界，）,=±]為兩條

——旦水平漸近線

y一7

L

2

xe（-00,+oo）,yw（0,乃）單調(diào)減少，

反余切函數(shù)

有界，），=0,y="為兩條水平漸

y-arccotx

近線

0X

四、練習(xí)

1、基本初等函數(shù)有哪幾類?

2、是不是所有函數(shù)都有反函數(shù)？

五、歸納小結(jié)

這一節(jié)課我們復(fù)習(xí)了五類基本初等函數(shù)，它們的性質(zhì)可以結(jié)合圖像來理解和記憶。

課后作業(yè)：

指出下列函數(shù)山哪些基本初等函數(shù)(或簡單函數(shù))構(gòu)成?

⑴y=ln(sinx2)

(2)》

(3)y-71+arctan2x

反思錄：

備課教案

第三周星期三

課題初等函數(shù)所需課時(shí)2

理解初等函數(shù)的定義，并能把兩個(gè)以上的基本初等函數(shù)合并成一個(gè)初等函

教學(xué)目的

數(shù)；也能把一個(gè)初等函數(shù)拆分成幾個(gè)基本初等函數(shù)。

把兩個(gè)以上的基本初等函數(shù)合并成一個(gè)初等函數(shù)和把一個(gè)初等函數(shù)拆分

重點(diǎn)

成幾個(gè)基本初等函數(shù)。

把兩個(gè)以上的基本初等函數(shù)合并成一個(gè)初等函數(shù)和把一個(gè)初等函數(shù)拆分

難點(diǎn)

成兒個(gè)基本初等函數(shù)。

教學(xué)過程：

一、組織教學(xué)

點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律

二、復(fù)習(xí)引入

填空：

1、糾正作業(yè)。

2、畫出五種基本初等函數(shù)的草圖。

三、講授新課

定義1.3由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算或有限次復(fù)合所構(gòu)成的，并能用一個(gè)式

子表示的函數(shù)，統(tǒng)稱為初等函數(shù).

【例1.4］下列函數(shù)是由哪幾個(gè)簡單函數(shù)復(fù)合而成的.

(1)y=Insinx(2)y=cosJx+1(3)y=e"n2"

解(1)令“=sinx,則y=In".

于是y=Insinx是由y=In”，"=sinx復(fù)合而成的.

(2)令v=x+1,u=4v)貝y=cosu.

所以y=cosJx+1是由y=cost/，u=Vv,u=x+l復(fù)合而成的.

(3)令v=2x,u=sinv,則＞=6”.

所以y=eSin2'是由y=e",“=sinv,丫=2x復(fù)合而成的.

本課程研究的函數(shù)，主要是初等函數(shù).凡不是初等函數(shù)的函數(shù)，皆稱為非初等函數(shù).

【例1.5】將下列幾個(gè)基本初等函數(shù)復(fù)合成一個(gè)初等函數(shù)。

(1)w=sinxy=Inu-

(2)y=cosuu=Vvv=x4-1

(3)y-eu,〃=sinu,v=2x

四、練習(xí)

將下列幾個(gè)基本初等函數(shù)復(fù)合成一個(gè)初等函數(shù)。

(1)v=sinxy=lnv.

(2)v=x+lu=4vy=cosu

(3),w=sinvv=2xy=e”

五、歸納小結(jié)

初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算及有限次的復(fù)合所構(gòu)成的函數(shù)。

注意：要掌握好將一個(gè)初等函數(shù)分解成較簡單函數(shù)，其步驟是自外層向內(nèi)層逐層分解，切忌

漏層。

課后作業(yè):

2、判定下列函數(shù)的奇偶性？

(2)y="+-x

(1)y=/(x)+/(-x)e(3)y=(〃為自然數(shù))

3、作下列函數(shù)的圖像？

X2-1

(1)⑵y=(3)y=|sinx

一X-11

反思錄:

備課教案

第三周屋期五

課題常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)所需課時(shí)2

1、理解幾個(gè)常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)

教學(xué)目的

2、會(huì)用函數(shù)的知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)問題

重點(diǎn)理解經(jīng)濟(jì)函數(shù)的含義及應(yīng)用

難點(diǎn)運(yùn)用經(jīng)濟(jì)函數(shù)解決經(jīng)濟(jì)問題

教學(xué)過程：

一、組織教學(xué)

點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律

二、復(fù)習(xí)引入

函數(shù)v=lnsinx是由，這兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的。

三、講授新課

經(jīng)濟(jì)函數(shù)主要包括：

1、需求函數(shù)q(p)(p為價(jià)格)

2、成本函數(shù)C(q)

3、收入函數(shù)R(q)

4,利潤函數(shù)L(q)

§1需求函數(shù)與價(jià)格函數(shù)

§1.1線性需求函數(shù)

§1.2二次曲線需求函數(shù)

§1.3指數(shù)需求函數(shù)

注：一般地，需求量隨價(jià)格上一漲而減少。因此，通常需求函數(shù)是價(jià)格的單調(diào)減少函數(shù)。

價(jià)格函數(shù)反映商品需求和價(jià)格的關(guān)系。

§2供給函數(shù)

一般地，商品供給量隨商品價(jià)格的上漲而增加。因此，商品供給函數(shù)是商品價(jià)格的單調(diào)

增加函數(shù)。

§3總成本函數(shù)(單調(diào)增加函數(shù))

注：生產(chǎn)成本包括固定成本和可變成本。

§4收入函數(shù)利潤函數(shù)

總收入R=R(q)=qP(q)和平均收入戶==P(q),其中P(q)是商品的價(jià)格函數(shù)，它

q

們均是出售商品數(shù)量的函數(shù)。

總利潤L=L(q)=R(q)-C(q)和平均利潤L=E(q)=%，均是產(chǎn)量q的函數(shù)

q

注：利潤函數(shù)〃幻出現(xiàn)的三種情況：

⑴L(q)=R(q)-C⑷>0有盈余生產(chǎn)

(2)L(q)=R(q)-C(q)<0虧損生產(chǎn)

(3)L(q)=R(q)-C(q)=O無盈虧生產(chǎn)，此時(shí)的產(chǎn)量外稱為無盈虧點(diǎn)(保本點(diǎn))。

經(jīng)濟(jì)函數(shù)的應(yīng)用

例1生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為1萬元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為20元，若該產(chǎn)品出

售的單價(jià)為30元，試求：

(1)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本；

(2)售出x件該種產(chǎn)品的總收入；

(3)若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤是多少？

解：(1)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本為：

C(x)=10000+20%

平均成本為祗)=^^=幽^+20

xx

(2)售出x件該種產(chǎn)品的總收入為

R(x)-3Ox

(3)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤為

L(x)=/?(%)-C(x)=30x—(10000+20x)

=10x-10000

四、練習(xí)

生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為3萬元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為10元，若該產(chǎn)品出

售的單價(jià)為50元，試求：

1、生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本；

2、售出x件該種產(chǎn)品的總收入；

3、若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤是多少？

五、歸納小結(jié)

本次課的重要性在于引導(dǎo)學(xué)生，在經(jīng)濟(jì)分析中使用數(shù)學(xué)方法往往能夠簡化實(shí)際問題，能

夠更方便快捷的解決實(shí)際問題。

課后作業(yè)：

1、生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為5萬元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為10元，若該產(chǎn)品

出售的單價(jià)為30元，試求：

(4)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本；

(5)售出x件該種產(chǎn)品的總收入；

若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤是多少？

2、預(yù)習(xí)第二章“極限”

反思錄:

備課教案

第四周屋期二

課題極限的概念所需課時(shí)2

—1.理解極限的概念，函數(shù)左極限與右極限的概念。

2.熟練掌握Xf8和x-與時(shí)f(x)的極限存在的充要條件

教學(xué)目的3.理解無窮大、無窮小的概念，

4.掌握無窮大的判定方法和無窮小的概念及性質(zhì)，會(huì)用無窮小量的性質(zhì)求極限

重點(diǎn)函數(shù)極限與數(shù)列極限的概念；無窮大量與無窮小量的概念及性質(zhì).

T.L函數(shù)極限的定義

率息|2.無窮大量與無窮小量的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用

教學(xué)過程：

一、組織教學(xué)

點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律

二、復(fù)習(xí)引入

一、導(dǎo)入新課

1.寫出下列函數(shù)的復(fù)合過程

(1)y=ylx3-2x2+5(2)y=sin2x

思考：若y=i+—L,當(dāng)x無限的靠近1時(shí)，y值怎樣變化？

X-1

二、講授新課

(-)函數(shù)的極限

(1)定義函數(shù)y=f(x),當(dāng)自變量X無限接近于某個(gè)目標(biāo)時(shí)(一個(gè)數(shù)X。，或+8或一8),

因變量y無限接近于一個(gè)確定的常數(shù)A,則稱函數(shù)f(X)以A為極限。

規(guī)定：1°x從X。的左右兩側(cè)無限接近于X。，記xfx0

2°x從X。的左兩側(cè)無限接近于X。，記xfx°-

3°x從X。的右兩側(cè)無限接近于x0,記xfx0+

4°x無限增大時(shí)，用記號(hào)xf+oo

5°x無限減小時(shí)，用記號(hào)xT—0

6°N無限增大時(shí)，用記號(hào)Xf8

(2)點(diǎn)x的3鄰域

N(x,S)=(x—x+S),其中很小的正數(shù)，

X的去心S鄰域N(￡,J)=(x0-3,x0)U(x0,x0+5).

1、xfx0時(shí)函數(shù)的極限

舉例說明：xT1時(shí)，函數(shù)無限接近于多少？

觀察：當(dāng)：x-1時(shí)，f(x)=x+l,無限接近2

x2—1

當(dāng)：x-1時(shí)-，g(x)=--無限接近2

X-1

f(x)在x=l有定義，g(x)在X=1處無定義

定義1如果當(dāng)XTX。時(shí)，函數(shù)/(x)無限趨近于一個(gè)確定的常數(shù)4,則稱A為函數(shù)

/(X)當(dāng)xTX。時(shí)的極限，記作limf(x)=A或A(當(dāng)xfx0時(shí)).此時(shí)也稱

Xf0

lim/(x)存在。如果當(dāng)xTX。時(shí)，函數(shù)/(x)不趨近于任何一個(gè)確定的常數(shù)，則稱

Xf0

lim/(x)不存在。

0

2

x-l

如：lim(x+1)=2,又如lim-----=2

XTlXT1X—1

r2_i2_i

注意：f(x)=^_^在、=:處無定義，但當(dāng)*Tl時(shí)，函數(shù)f(x)=^―無限趨近于一

X—1X—1

x2-l

個(gè)確定的常數(shù)2,所以lim---=2o

XT】X-1

結(jié)論：函數(shù)/(X)當(dāng)XfX。時(shí)的極限是否存在，與/(X)在點(diǎn)與處是否有定義無關(guān).

X2-1.Y2-1

如上舉例f(x)=^_^在工=1處無定義，但lim-~-=2.

X-1*5X-1

定義2右極限當(dāng)xfx0+,有l(wèi)im/(x)=A

定義3左極限當(dāng)xfx。-,有l(wèi)im/(x)=A

Xf而

函數(shù)的左極限和右極限統(tǒng)稱為函數(shù)的單側(cè)極限。

定理1［極限存在的充分必要條件］

函數(shù)/(X)當(dāng)x->x0時(shí)的極限存在的充分必要條件是，/(X)當(dāng)XfX。時(shí)的左右極限都存

在并且相等.即lim/(x)=Aolimf(x)=lim/(x)=A

XfX；

x->xoX->XQ

注：求分段函數(shù)的極限的方法就是計(jì)算它在指定點(diǎn)的左極限和右極限是否存在并且是否相

等。

例如：判斷下列函數(shù)在指定點(diǎn)的是否存在極限

sinx9x<0

x+l,x>2

x，x<2(當(dāng)x—2時(shí))

limy=2,limy=3limywlimy

解:(1)xf2-x-2+,x->2-x->2+

???函數(shù)在指定點(diǎn)的極限不存在。

limy=sin0=0,limy=—x0=0limy=limy

(2),/x-0-x->0+3,XT。-x->0+

???函數(shù)在指定點(diǎn)的極限limy=0

x->0

定理2limf(x)=A<=>limf(x)=limf(x)=A

(二)數(shù)列的極限

定義4對(duì)于數(shù)列｛〃〃｝,如果當(dāng)n無限增大時(shí)，通項(xiàng)/無限接近于某個(gè)確定的常數(shù)A,

則稱A為數(shù)列〃”的極限，或稱數(shù)列｛%｝收斂于A,記為lim〃〃=A或?qū)OfA(n->8)

定理3匚單調(diào)數(shù)列極限存在定理］

單調(diào)增加(上升)數(shù)列：項(xiàng)W々W/<…W尤”Wxn+i<-

單調(diào)減少(下降)數(shù)列：王》々》X32…2X.2xn+i>-

單調(diào)增加數(shù)列和單調(diào)減少數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列。

［單調(diào)有界原理］:單調(diào)有界數(shù)列必有極限。

(=)極限的性質(zhì)

1、唯一性若lim/&)=A,lim/(x)=B,則A=8

2、有界性若lim/(x)=A,則存在與的某一去心鄰域N(￡°,b),在N(f0,5)內(nèi)

函數(shù)/(X)有界.

3、保號(hào)性若lim/(x)=A且4>0(或4<0),則存在某個(gè)去心鄰域心耳，3),在

Xf0

N晨0,b)內(nèi)f(x)>0(或(/(x)<0).

4、夾逼準(zhǔn)則

設(shè)在與的某鄰域內(nèi)(可不包括點(diǎn)X。)有g(shù)(x)W/(x)W/z(x)

且limg(x)=limh(x)=A,則lim/(x)存在且limf(x)=A

x—>xox—>xoXT*0X—>XQ

這個(gè)定理稱為夾逼定理，它同樣適用于Xf8的情況

在這個(gè)公式里X趨近于哪個(gè)數(shù)是非常重要的，X趨近于不同的數(shù),極限是不同的。

(四)關(guān)于極限的幾點(diǎn)說明

1.一個(gè)變量前加上記號(hào)“l(fā)im”后，是個(gè)確定值。

例：正n邊形面積％,lims“=圓面積

n—>oc

2.關(guān)于“xfXo”的理解：只要求在X。的充分小鄰域有定義。與在點(diǎn)X。和遠(yuǎn)離/