本文格式為Word版，下載可任意編輯——線性分組碼的matlab實(shí)現(xiàn)重慶交通大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院

綜合性設(shè)計(jì)性試驗(yàn)報(bào)告

專(zhuān)業(yè)：通信工程專(zhuān)業(yè)12級(jí)

學(xué)號(hào)：631206040105

姓名：劉志坤

試驗(yàn)所屬課程：信息論與編碼

試驗(yàn)室(中心)：軟件與通信試驗(yàn)中心

指導(dǎo)教師：黃大榮

2023年4月

教師評(píng)閱看法：簽名：年月日試驗(yàn)成績(jī)：

線性分組碼的matlab實(shí)現(xiàn)

一、試驗(yàn)?zāi)康暮鸵蟆?/p>

信道編碼的目的是為了改善通信系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量。依照監(jiān)視碼元與信息碼元之間的關(guān)系，有線性碼和非線性碼。線性碼的特點(diǎn)是監(jiān)視碼元與信息碼元之間有線性關(guān)系，可用一組線性代數(shù)方程將其聯(lián)系起來(lái)。

本試驗(yàn)用Matlab語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)線性分組碼。

二、試驗(yàn)原理。

線性分組碼的編碼包括兩個(gè)基本步驟：首先將信源的輸出序列分為k位一組的消息組（也稱(chēng)信息組，簡(jiǎn)稱(chēng)消息或信息）；然后信道編碼器依照一定的編碼規(guī)則將k位消息變換為n個(gè)碼元的碼字。一個(gè)(n,k)線性分組碼，假使碼的數(shù)域?yàn)镚F(m)，即每一個(gè)碼元可能有m種取值，則信源可發(fā)出mk種不同的消息。對(duì)于(n,k)碼，n表示碼長(zhǎng)，k表示信息碼元的維數(shù)，也就是子空間的維數(shù)，設(shè)M=[m1,m2，…，mk]是輸入糾錯(cuò)碼編碼器的信息，則由糾錯(cuò)碼編碼器輸出的碼字

C=MG

G為該(n,k)碼的生成矩陣。

假使只考慮信道編碼，則糾錯(cuò)碼通信系統(tǒng)模型可歸結(jié)為如下模型：糾錯(cuò)編碼器信宿糾錯(cuò)譯碼器信源信道干擾線性分組碼（n，k）中許用碼字（組）為2k個(gè)。定義線性分組碼的加法為模二加法，乘法為二進(jìn)制乘法。即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。且碼字與碼字的運(yùn)算在各個(gè)相應(yīng)比特位上符合上述二進(jìn)制加法運(yùn)算規(guī)則。

線性分組碼具有如下性質(zhì)（n，k）的性質(zhì)：

1、封閉性。任意兩個(gè)碼組的和還是許用的碼組。2、碼的最小距離等于非零碼的最小碼重。

對(duì)于碼組長(zhǎng)度為n、信息碼元為k位、監(jiān)視碼元為r＝n－k位的分組碼，常記作（n，k）碼，假使?jié)M足2r－1≥n，則有可能構(gòu)造出改正一位或一位以上錯(cuò)誤的線性碼。

由于每個(gè)碼字都是一個(gè)二進(jìn)制的n重，及二進(jìn)制n維線性空間Vn中的一個(gè)矢量，因此碼字又稱(chēng)為碼矢。線性分組碼的一個(gè)重要參數(shù)是碼率r=k/n,它說(shuō)明在一個(gè)碼字中信息位所占的比重，r越大，說(shuō)明信息位所占比重越大，碼的傳輸信息的有效性越高。由于(n,k)線性分組，線性分組碼的2k個(gè)碼字組成了n維線性空間Vn的一個(gè)K維子空間。因此這2k個(gè)碼字完全可由k個(gè)線性無(wú)關(guān)的矢量所組成。

對(duì)于分組碼，有著以下結(jié)論：

1.檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，則要求最小碼距dmin?e?1；2.改正t個(gè)錯(cuò)碼，則要求最小碼距dmin?2t?1；

3.改正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)e(e>t)個(gè)錯(cuò)碼，則要求最小碼距dmin?e?t?1；4.改正t個(gè)錯(cuò)碼和p個(gè)刪除，則要求最小碼距dmin?2t?p?1

三、試驗(yàn)步驟

本次試驗(yàn)用Matlab語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)(10,4)線性分組碼，線性分組碼的編碼由監(jiān)視矩陣和生成矩陣實(shí)現(xiàn)，監(jiān)視矩陣H為（4×4）的矩陣，由監(jiān)視方程得出，生成矩陣G為已定義（10×4）的矩陣。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：①將要編碼的序列先整形，整為4列

②假使序列不能被4整除在后邊補(bǔ)0使其能被4整除

③將整形后的序列與生成矩陣G相乘即得到編碼后的碼字利用Matlab函數(shù)找出所得分組碼的最小距離。四、程序代碼：

1.(7,4)分組碼clearall;clc;

G2=[1000101;0100111;0010110;

0001011];%生成矩陣

MSG=[0000;0001;0010;0011;0100;0101;0110;0111;1000;1001;1010;1011;1100;1101;1110;1111];%輸入信息

code1=rem(MSG*G2,2)%輸出碼字

2.(10,4)線性分組碼%產(chǎn)生U，表示所有的信息序列k=4;fori=1:2^kforj=k:-1:1

ifrem(i-1,2^(-j+k+1))>=2^(-j+k)u(i,j)=1;elseu(i,j)=0;endendend

%定義生成矩陣G

g=[1001110111;1110001110;0110110101;1101111001];%產(chǎn)生碼字

c=rem(u*g,2)

%找出最小距離

w_min=min(sum((c(2:2^k,:))'))

五、對(duì)比分析，通過(guò)給給定不同的信源，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比驗(yàn)證，并得出相應(yīng)分分析報(bào)告。

運(yùn)行程序，結(jié)果如下1.(7,4)分組碼

2.(10,4)線性分組碼

六：提交試驗(yàn)報(bào)告與心得體會(huì)。

本次試驗(yàn)幫助我們理解信道編碼中有關(guān)線性分組碼的有關(guān)知識(shí)。通過(guò)對(duì)線性分組碼中的線性分組碼的編譯碼編程實(shí)現(xiàn)，了解到線性分組碼的構(gòu)成方式是把信息序列分成每k個(gè)碼元一段，并由這k個(gè)碼元按一定規(guī)則產(chǎn)生r個(gè)