正態(tài)分布教學(xué)設(shè)計(jì)-------人教B版選修2-3一、【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識(shí)與技能

1、結(jié)合正態(tài)曲線(xiàn)，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解；

2、通過(guò)正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)．

二、過(guò)程與方法

講授法與引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法．通過(guò)教師先講，師生再共同探究的方式，讓學(xué)生深刻理解相關(guān)概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)教學(xué)中一系列的探究過(guò)程使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，形成積極的情感，培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)取意識(shí)和科學(xué)精神．二、【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及其所表示的意義；

難點(diǎn)：了解在實(shí)際中什么樣的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，并掌握正態(tài)分布曲線(xiàn)所表示的意義．

三、【教學(xué)方法】

講授法與引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

，小組合作法。四、【教學(xué)過(guò)程】情境引入

引導(dǎo)學(xué)生思考回顧，教師通過(guò)課件演示作圖過(guò)程．在這里引導(dǎo)學(xué)生回憶得到，此處的縱坐標(biāo)為頻率除以組距．教師提出問(wèn)題：這里每個(gè)長(zhǎng)方形的面積的含義是什么？

學(xué)生經(jīng)過(guò)回憶，易得：長(zhǎng)方形面積代表相應(yīng)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率．師生互動(dòng)通過(guò)把與新內(nèi)容有關(guān)的舊知識(shí)抽出來(lái)作為新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，為引入新知搭橋鋪路，形成正遷移．通過(guò)這里的思考回憶，加深對(duì)頻率分布直方圖的理解．二、建立概念——正態(tài)曲線(xiàn)——正態(tài)分布

（一）畫(huà)頻率分布直方圖預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生調(diào)用在必修3統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中，收集過(guò)的身高、體重、成績(jī)等數(shù)據(jù)，借助圖形計(jì)算器，可以畫(huà)出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)都具有中間高兩邊低的特點(diǎn).既然這么多數(shù)據(jù)都具有中間高兩邊低的特點(diǎn)，我們有必要進(jìn)一步研究它們的分布規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)數(shù)據(jù)的頻率分布折線(xiàn)圖，并思考下面問(wèn)題.

組內(nèi)討論交流后，以小組選派的代表的方式請(qǐng)1-2名學(xué)生展示.

預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)：隨著試驗(yàn)次數(shù)增加或組距不斷縮小，頻率分布折線(xiàn)圖的形狀也越來(lái)越光滑.

【設(shè)計(jì)意圖】為引入新知搭橋鋪路，為了讓學(xué)生由特殊到一般歸納正態(tài)曲線(xiàn)的概念做鋪墊，同時(shí)也說(shuō)明了正態(tài)分布在概率統(tǒng)計(jì)理論和實(shí)際應(yīng)用中都占有重要的地位.

（二）正態(tài)曲線(xiàn)教師借助幾何畫(huà)板演示，引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加或組距不斷縮小時(shí)，頻率分布折線(xiàn)圖有什么變化特點(diǎn)？預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)：頻率分布折線(xiàn)圖越來(lái)越光滑，越來(lái)越像一條曲線(xiàn).

【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)了由離散型隨機(jī)變量到連續(xù)型隨機(jī)變量的過(guò)渡，突破學(xué)生由離散到連續(xù)認(rèn)知上的障礙.通過(guò)幾何畫(huà)板讓學(xué)生直觀形象地感受正態(tài)曲線(xiàn)的形成過(guò)程.

正態(tài)曲線(xiàn)就是函數(shù)的圖象，其中和（）為參數(shù)，我們稱(chēng)的圖象為正態(tài)分布密度曲線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)正態(tài)曲線(xiàn).

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)高中生學(xué)生來(lái)說(shuō)，正態(tài)分布密度函數(shù)的推導(dǎo)是十分困難的，因此，從數(shù)學(xué)史的角度介紹正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的解析式，既使學(xué)生易與接受又滲透了數(shù)學(xué)文化.

（三）正態(tài)分布

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)是一個(gè)隨機(jī)變量，這樣計(jì)算小球落在某個(gè)區(qū)間的概率，就是求.引導(dǎo)學(xué)生回憶頻率分布直方圖是用面積來(lái)表示概率的，這樣學(xué)生能夠結(jié)合定積分和概率的知識(shí)，想到用曲邊梯形的面積計(jì)算概率。

【設(shè)計(jì)意圖】正態(tài)曲線(xiàn)的意義是本節(jié)課的重點(diǎn)也是本節(jié)課的難點(diǎn)，通過(guò)設(shè)疑，引起學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深入思考，通過(guò)復(fù)習(xí)、鞏固原有知識(shí)，以確保新內(nèi)容的自然引入，同時(shí)加深了對(duì)定積分幾何意義的理解.以舊引新，雖然概念較抽象，但這樣的處理過(guò)程學(xué)生不會(huì)覺(jué)得太突兀，易于接受新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步揭示正態(tài)曲線(xiàn)的意義.同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行思維的習(xí)慣.

隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，記為～，參數(shù)可以用樣本的均值估計(jì)，可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì).

根據(jù)前面對(duì)隨機(jī)變量的特點(diǎn)的分析，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布.

在現(xiàn)實(shí)生活中，長(zhǎng)度測(cè)量誤差，某一地區(qū)同齡人群的身高、體重、肺活量等，一般都服從正態(tài)分布.正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)際中，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要的地位.因此，在對(duì)概念有初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，就需要我們提升認(rèn)知，探究正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn).

【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)和生活實(shí)際之中，正態(tài)分布在概率統(tǒng)計(jì)中占有重要的地位.

三、探究曲線(xiàn)特點(diǎn)正態(tài)曲線(xiàn)一方面是函數(shù)的圖象，另一方面正態(tài)曲線(xiàn)是刻畫(huà)隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律，因此我們可以從函數(shù)和概率兩個(gè)方面探究正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn).

預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以從函數(shù)的定義域、最值和對(duì)稱(chēng)性等方面探究曲線(xiàn)的特點(diǎn)，也可以利用圖形計(jì)算器，畫(huà)出函數(shù)的圖象探究曲線(xiàn)的特點(diǎn).

正態(tài)曲線(xiàn)特點(diǎn)（1）曲線(xiàn)位于軸上方，與軸不相交（2）曲線(xiàn)是單峰的，它關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)（3）曲線(xiàn)在處達(dá)到峰值（4）曲線(xiàn)與軸之間的面積為1為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究熱情，采用組內(nèi)合作，組間競(jìng)爭(zhēng)的學(xué)習(xí)方式，分組討論后采用小組選派代表的方式交流探究成果.

【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)正態(tài)曲線(xiàn)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，鍛煉了學(xué)生表達(dá)能力.采用生生互動(dòng)小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).

預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)：需要控制變量，讓?zhuān)ɑ颍┕潭?，作出（或）取不同值的圖象，觀察正態(tài)曲線(xiàn)的變化.當(dāng)一定時(shí)曲線(xiàn)的位置由確定，曲線(xiàn)隨著的變化而沿軸平移當(dāng)一定時(shí)曲線(xiàn)形狀由確定，越小，曲線(xiàn)越“高瘦”，表示總體的分布越集中；越大，曲線(xiàn)越“矮胖”，表示總體的分布越分散讓學(xué)生明確任務(wù)之后請(qǐng)同學(xué)們分組討論完成正態(tài)曲線(xiàn)特點(diǎn)的探究，考慮到各組的水平可能有所不同，教師巡視，對(duì)個(gè)別組做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)自主探索、小組合作交流的方式探究正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和主動(dòng)性，提高合作交流的意識(shí)和能力.

五、【歸納小結(jié)】

為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的概括和語(yǔ)言表達(dá)能力，課堂小結(jié)設(shè)置了2個(gè)問(wèn)題：

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的知識(shí)有哪些？（2）在正態(tài)曲線(xiàn)、正態(tài)分布概念的得出和正態(tài)曲線(xiàn)特點(diǎn)的探究上，我們用了哪些研究問(wèn)題的方法，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容以及研究方法，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容，有利于體會(huì)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間的區(qū)別和聯(lián)系以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.讓學(xué)生了解正態(tài)分布的歷史，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化.六、【布置作業(yè)】作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，采用課內(nèi)與課外相結(jié)合的方式設(shè)計(jì)了下面2個(gè)作業(yè)：

1.一投資者在兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)，這兩個(gè)投資方案的利潤(rùn)x萬(wàn)元分別服從正態(tài)分布N（8，32）和N（6，22），投資者要求利潤(rùn)超過(guò)5萬(wàn)元的概率盡量的大，那么他應(yīng)該選擇哪一個(gè)方案?2.某廠(chǎng)生產(chǎn)的圓柱形零件的外徑服從正態(tài)分布N(4,0.25)，質(zhì)檢人員從該廠(chǎng)生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件，測(cè)得它的外直徑為5.7cm，試問(wèn)該廠(chǎng)生產(chǎn)的這批零件是否合格？【設(shè)計(jì)意圖】課內(nèi)作業(yè)可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，彌補(bǔ)教學(xué)中的不足，畫(huà)正態(tài)曲線(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。學(xué)生學(xué)情分析一、認(rèn)知基礎(chǔ)方面：學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，能夠畫(huà)出所給數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和頻率分布折線(xiàn)圖，并根據(jù)頻率分布直方圖和頻率分布折線(xiàn)圖初步分析數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，具有一定的統(tǒng)計(jì)思想.大部分學(xué)生會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想方法研究一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠收集、整理和分析一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.

二、知識(shí)與技能：讓學(xué)生體驗(yàn)課前、課上、課下探究活動(dòng)，初步培養(yǎng)學(xué)生的思維觀念。并能用自己的語(yǔ)言表達(dá)。本節(jié)課需要學(xué)生由離散型隨機(jī)變量到連續(xù)型隨機(jī)變量，由離散型隨機(jī)變量的分布列得到連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，如何認(rèn)識(shí)正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)及其表示的意義也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)和意義學(xué)生可通過(guò)畫(huà)頻率分布直方圖和頻率分布折線(xiàn)圖以及圖形計(jì)算器的探究活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)，正態(tài)分布密度函數(shù)的得出需要教師給予適度的指導(dǎo)。使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得積極的情感體驗(yàn)。效果分析本節(jié)課

成功之處：一是教學(xué)設(shè)計(jì)獨(dú)到而又新穎，利用情景動(dòng)畫(huà)演示引入，幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生小組合作探究，突出了以學(xué)生為主體，教師以引導(dǎo)者的身份；二是教態(tài)自然得體，親和力強(qiáng)，能很好地駕馭課堂，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問(wèn)題，課堂氣氛活躍。極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。需改進(jìn)之處：由于學(xué)生太多，學(xué)生基礎(chǔ)差異性較大，學(xué)生的合作探究不是很充分，又因?yàn)榻淌覜](méi)有展示平臺(tái)，對(duì)每個(gè)小組合作探究的成果無(wú)法一一展示，對(duì)學(xué)生的成就感的機(jī)會(huì)創(chuàng)設(shè)有所欠缺。新教材體現(xiàn)以人的發(fā)展為本的教學(xué)理念；向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材；為學(xué)生提供了探究、交流的操作平臺(tái)；展現(xiàn)了知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程；能夠最大限度地滿(mǎn)足不同學(xué)生發(fā)展的需求。正態(tài)分布是高中新教材人教B版選修2-3的第二章“隨機(jī)變量及其分布”的最后一節(jié)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量之后，正態(tài)分布作為連續(xù)型隨機(jī)變量，在這里既是對(duì)前面內(nèi)容的一種補(bǔ)充，也是對(duì)前面知識(shí)的一種拓展，是必修3第二章頻率分布直方圖和第三章概率知識(shí)的后續(xù)。該節(jié)內(nèi)容通過(guò)研究頻率分布直方圖、頻率分布折線(xiàn)圖、總體密度曲線(xiàn)，引出擬合的函數(shù)式，進(jìn)而得到正態(tài)分布的概念、分析正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)，最后研究了它的應(yīng)用。教材引入正態(tài)分布的密度曲線(xiàn)更直觀，易于解釋曲線(xiàn)的來(lái)源。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：（1）正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的特點(diǎn)和性質(zhì)；（2）

正態(tài)分布密度曲線(xiàn)所表示的意義。評(píng)測(cè)練習(xí)一、選擇題1．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)等于()

A．0.1

B．0.2C．0.6

D．0.8

2．若隨機(jī)變量ξ～N(2,100)，若ξ落在區(qū)間(－∞，k)和(k，＋∞)內(nèi)的概率是相等的，則k等于()

A．2

B．10C.2

D．可以是任意實(shí)數(shù)3．已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)X～N(110,52)，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()

A．(90,110]

B．(95,125]C．(100,120]

D．(105,115]4．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝()

A．0.477

B．0.628C．0.954

D．0.977

二、填空5．已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(－3，－1)里的概率和落在區(qū)間(3,5)里的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)______6．某廠(chǎng)生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(25,0.032)，為使該廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品有95%以上的合格率，則該廠(chǎng)生產(chǎn)的零件尺寸允許值范圍為_(kāi)_______．7．某個(gè)工廠(chǎng)的工人月收入服從正態(tài)分布N(500,202)，該工廠(chǎng)共有1200名工人，試估計(jì)月收入在440元以下和560元以上的工人大約有多少？

8．工廠(chǎng)制造的某機(jī)構(gòu)零件尺寸X服從正態(tài)分布N4，19，問(wèn)在一次正常的試驗(yàn)中，取1000個(gè)零件時(shí)，不屬于區(qū)間(3,5]這個(gè)尺寸范圍的零件大約有多少個(gè)？

[答案]1、A2、A3、C4、C5、16、(24.94,25.06)7、[解析]設(shè)該工廠(chǎng)工人的月收入為ξ，則ξ～N(500,202)，所以μ＝500，σ＝20，

所以月收入在區(qū)間(500－3×20,500＋3×20)內(nèi)取值的概率是0.9974，該區(qū)間即(440,560)．

因此月收入在440元以下和560元以上的工人大約有1200×(1－0.9974)＝1200×0.0026≈3(人)．8.解：∵X～N4，19，∴μ＝4，σ＝13.

∴不屬于區(qū)間(3,5]的概率為

P(X≤3)＋P(X＞5)＝1－P(3＜X≤5)

＝1－P(4－1＜X≤4＋1)

＝1－P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)

＝1－0.9974＝0.0026≈0.003.

∴1000×0.003＝3(個(gè))，

即不屬于區(qū)間(3,5]這個(gè)尺寸范圍的零件大約有3個(gè)．教學(xué)反思

本節(jié)課以“合作探究”為主要設(shè)計(jì)思想，教師通過(guò)試驗(yàn)引入——舊知鋪墊——生成函數(shù)——探究新知——延伸拓展等環(huán)節(jié)展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過(guò)程，符合新課標(biāo)以學(xué)生為中心的基本教學(xué)理念。一堂好課，師生一定會(huì)有共同的、積極的情感體驗(yàn).

教學(xué)中，注重學(xué)生的親身體驗(yàn)，通過(guò)幾何畫(huà)板的充分應(yīng)用，為學(xué)生探究創(chuàng)設(shè)了很好的條件，通過(guò)合作探究、歸納總結(jié)輕松突破了本節(jié)課的重難點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)很抽象的正態(tài)分布有了很深刻的認(rèn)識(shí)，學(xué)生親歷探究得到知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)研究問(wèn)題的思想與方法。數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，本設(shè)計(jì)充分注意了新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣更容易使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中把前后所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行理解記憶，更容易體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。

成功之處：一是教學(xué)設(shè)計(jì)獨(dú)到而又新穎，利用情景動(dòng)畫(huà)演示引入，幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生小組合作探究，突出了以學(xué)生為主體，教師以引導(dǎo)者的身份幫助他們完成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的建構(gòu)；二是教態(tài)自然得體，親和力強(qiáng)，能很好地駕馭課堂，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問(wèn)題，課堂氣氛活躍；三是多媒體課件的內(nèi)容豐富而又簡(jiǎn)潔，它僅僅作為課堂教學(xué)的輔助載體。需改進(jìn)之處：由于學(xué)生太多，學(xué)生基礎(chǔ)差異性較大，學(xué)生的合作探究不是很充分，又因?yàn)榻淌覜](méi)有展示平臺(tái)，對(duì)每個(gè)小組合作探究的成果無(wú)法一一展示，對(duì)學(xué)生的成就感的機(jī)會(huì)創(chuàng)設(shè)有所欠缺。新教材體現(xiàn)以人的發(fā)展為本的教學(xué)