~2023學(xué)年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知曲線，那么曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（）A．B．C．2D．2或2．已知，則x的值是（）A．3B．6C．9D．3或93．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．4．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（）A．15B．21C．35D．565．已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是（）A．B．C．D．6．某高校有6名志愿者參加5月1日社區(qū)志愿工作，每人參加一次值班，若該天分早、中、晚三班，每班至少安排1人，最多安排3人，則當(dāng)天不同的排班種類為（）A．75B．450C．540D．9007．二項(xiàng)式定理，又稱牛頓二項(xiàng)式定理，由艾薩克·牛頓提出．二項(xiàng)式定理可以推廣到任意實(shí)數(shù)次冪，即廣義二項(xiàng)式定理：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，當(dāng)比較小的時(shí)候，取廣義二項(xiàng)式定理展開式的前兩項(xiàng)可得：，并且的值越小，所得結(jié)果就越接近真實(shí)數(shù)據(jù)．用這個(gè)方法計(jì)算的近似值，可以這樣操作：．用這樣的方法，估計(jì)的近似值約為（）A．2.056B．2.083C．2.125D．2.2038．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心．設(shè)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A．8B．7C．6D．5二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．10．4名男生和3名女生排隊(duì)（排成一排）照相，下列說法正確的是（）A．若女生必須站在一起，那么一共有種排法B．若女生互不相鄰，那么一共有種排法C．若甲不站最中間，那么一共有種排法D．若甲不站最左邊，乙不站最右邊，那么一共有種排法11．函數(shù)恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間的充分不必要條件是（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，則（）A．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則B．若函數(shù)恒成立，則C．若函數(shù)和共有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則D．若函數(shù)和共有三個(gè)不同的零點(diǎn)，記為，且，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．在的展開式中，含的項(xiàng)系數(shù)為_________．14．已知函數(shù)滿足，則_______．15．為了推動(dòng)農(nóng)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，實(shí)施一二三五計(jì)劃，棗陽市政府將棗陽市劃分成①湖垱生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)，②桐柏山生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)，③數(shù)字農(nóng)業(yè)區(qū)，④生態(tài)走廊區(qū)和⑤大洪山生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)五個(gè)發(fā)展板塊（如下圖），現(xiàn)用四種顏色給各個(gè)板塊著色，要求有公共邊界的兩個(gè)板塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法有_________種．16．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)，都有，且，若在上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（滿分10分）設(shè)，求下列各式的值；（1）；（2）．18．（滿分12分）已知函數(shù)在時(shí)有極大值2．（1）求常數(shù)a，b的值；（2）求在區(qū)間上的最值．19．（滿分12分）在二項(xiàng)式中，求：（1）展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．20．（滿分12分）在①；②的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為0；③的遞減區(qū)間為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題（1）中，并加以解答．已知．（1）若_________，求實(shí)數(shù)a的值；（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．21．（滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（滿分12分）已知函數(shù)．（1）若對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且．若，證明：．2022-2023學(xué)年下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：123456789101112CADCABBCCDACBDABD二、填空題：13．1614．15．7216．三、解答題：17．解：（1）令得2分令，得4分5分（2）令，得7分10分18．解：（1）由，得，在時(shí)有極小值2，，2分，解得，4分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，符合題意，．5分（2）由（1）知，，令，則或，，7分當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x35002故的最小值為，最大值為212分19．解：（1）展開式的第項(xiàng)為3分令，得4分的二項(xiàng)式系數(shù)為5分（2）設(shè)展開式中第項(xiàng)系數(shù)為最大，則7分即又且10分∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是12分20．解：（1）3分選條件①則5分選條件②則5分選條件③則依題意0和是的兩個(gè)根5分（2）則可以分以下幾種情況討論：①當(dāng)時(shí)，令即，令即；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令即或，令即；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，，在R上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，令即或，令即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；11分綜上所述：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．12分21．解：（1）當(dāng)時(shí)3分又即切點(diǎn)為切線方程為：5分（2）由得令則由得或由得或即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．9分又時(shí)，，且11分圖像如下圖：故a的取值范圍為12分22．解：（1）對(duì)任意的，都有即恒成立對(duì)恒成立即設(shè)，則3分令，則；令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減4分