2.2.2事件的獨(dú)立性1、什么叫互斥事件？什么叫對(duì)立事件？2、兩個(gè)互斥事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件；不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫對(duì)立事件.復(fù)習(xí)回顧3、若A與ā為對(duì)立事件，則P(A)與P(ā)關(guān)系如何？

對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫條件概率，記作：P（B︱A）4、條件概率的概念

5、條件概率的計(jì)算P（B︱A）P(A)＞0，復(fù)習(xí)回顧問題探究：

我們知道，當(dāng)事件A的發(fā)生對(duì)事件B的發(fā)生有影響時(shí)，條件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有時(shí)事件A的發(fā)生，看上去對(duì)事件B的發(fā)生沒有影響，比如：甲、乙兩同學(xué)各拋擲一枚硬幣，甲拋擲的結(jié)果（事件A）對(duì)乙拋擲的結(jié)果（事件B）有影響嗎？這時(shí)P(B|A)與P(B)相等嗎？問題：

盒中有大小相同的3個(gè)綠球，2個(gè)紅球，每次取一個(gè)，取兩次，分別求已知第一次取到綠球的條件下，第二次取到綠球的概率？

1、不放回地取

2、有放回地取

析：設(shè)A=“第一次取到綠球”，B=“第二次取到綠球”

︱1、2、不放回有放回

事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響，即稱兩個(gè)事件A、B相互獨(dú)立，這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。一、相互獨(dú)立事件的定義︱新課判斷A、B是否為相互獨(dú)立事件？1、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次。

記A=“第一次出現(xiàn)正面”，B

=“第二次出現(xiàn)正面”2、甲壇子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙壇子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球。事件A：從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球；事件B：從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球說明：1、當(dāng)A，B獨(dú)立時(shí)，B,A也是獨(dú)立的，

即A與B獨(dú)立是相互的。

2.事件A，B獨(dú)立事件Ａ的發(fā)生不影響事件B的概率或︱3、區(qū)別：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響。討論：1、第一次取到紅球?qū)Φ诙稳〉骄G球是否影響？2、第一次取到綠球?qū)Φ诙稳〉郊t球是否影響？3、第一次取到紅球?qū)Φ诙稳〉郊t球是否影響？（有放回地?。┰O(shè)A=“第一次取到綠球”，B=“第二次取到綠球”由條件概率公式和相互獨(dú)立事件的定義，可以得到：

這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。而兩個(gè)互斥事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式是兩個(gè)相互獨(dú)立事件都發(fā)生的概率公式1、如何求三個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率呢?2、如何求有n個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率呢？推廣：１、對(duì)于ｎ個(gè)事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ，如果其中任一個(gè)事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，則稱ｎ個(gè)事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ相互獨(dú)立。２、如果事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ相互獨(dú)立，那么這ｎ個(gè)事件都發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即并且上式中任意多個(gè)事件Ａｉ換成其對(duì)立事件后等式仍成立。二、應(yīng)用舉例例１、甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：（1）2人都射中目標(biāo)的概率；（2）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；解：記“甲射擊１次，擊中目標(biāo)”為事件Ａ，“乙射擊１次，擊中目標(biāo)”為事件Ｂ，則為相互獨(dú)立事件，

∴２人都射中目標(biāo)的概率是（1）2人都射中的概率為：（2）“２人各射擊１次，恰有１人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：∴２人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是。二、應(yīng)用舉例例１、甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：（1）2人都射中目標(biāo)的概率；（2）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；（3）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率；（4）2人至多有1人射中目標(biāo)的概率？（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為（法2）：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件，2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是（4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，故所求概率為：（法2）：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“2人都擊中目標(biāo)”，故所求概率為概率意義A、B同時(shí)發(fā)生的概率A、B中至多有一個(gè)發(fā)生的概率A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率A、B都不發(fā)生的概率A發(fā)生B不發(fā)生的概率A不發(fā)生B發(fā)生的概率討論研究練一練：

假使在即將到來的2016年奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)乒乓健兒克服規(guī)則上的種種困難，技術(shù)上不斷開拓創(chuàng)新，在團(tuán)隊(duì)比賽項(xiàng)目中，中國(guó)女隊(duì)奪冠的概率是0.9，中國(guó)男隊(duì)奪冠的概率是0.7，那么，男女兩隊(duì)雙雙奪冠的概率是多少？例２.在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)獨(dú)立自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作。假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率。解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)，，能夠閉合為事件Ａ，Ｂ，Ｃ．由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響．根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是∴這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是收獲：一、數(shù)學(xué)知識(shí)：

1、事件的獨(dú)立性概念

2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式