四川省遂寧市射洪中學2023年七下數(shù)學期中預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，則a+b的值為（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．±92．已知三角形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將三角形先向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，則平移后點的坐標是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點P（－3，4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在數(shù)軸上與原點距離是53的點表示的實數(shù)是()A．53 B．-53 C．53和-53 D．55．若、滿足，則的平方根是（）A． B． C． D．6．下列變形錯誤的是（）A．a(chǎn)-c>b-c,則a>b B．2a<2b,則a<bC．-a-c>-b-c,則a>b D．-2a<-2b,則a>b7．在灌溉農田時，要把河(直線l表示一條河)中的水引到農田P處要開挖水渠，如果按照圖示開挖會又快又省，這其中包含了什么幾何原理A．兩點之間,線段最短B．垂線段最短C．兩點確定一條直線D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直8．平面直角坐標系中，將三角形各點的縱坐標都減去﹣3，橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比（）A．向上平移了3個單位B．向下平移了3個單位C．向右平移了3個單位D．向左平移了3個單位9．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．10．如圖，DC∥EF∥AB，EH∥DB，則圖中與∠AHE相等的角有()A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：＝_______．12．某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012用科學記數(shù)法表示為_________.13．小明從P點出發(fā)，沿直線前進10米后向右轉α，接著沿直線前進10米，再向右轉α，，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點P時，一共走了120米，則α的度數(shù)是______．14．如圖：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，將求∠AGD的過程填寫完整：因為EF∥AD，所以∠2=＿＿又因為∠1=∠2，所以∠1=∠3所以AB∥＿＿所以∠BAC+＿＿=180°因為∠BAC=70°，所以∠AGD=＿＿15．新定義一種運算，其法則為，則__________16．寫出一個以為解的二元一次方程是_________．（寫出一個即可）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖1，若AB∥CD，將點P在AB、CD內部，∠B，∠D，∠P滿足的數(shù)量關系是，并說明理由．（2）在圖1中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖2，利用（1）中的結論（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關系？（3）科技活動課上，雨軒同學制作了一個圖（3）的“飛旋鏢”，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB與∠ACB的數(shù)量關系，你能告訴他嗎？說明理由．18．（8分）已知，如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證:AD平分∠BAC．19．（8分）先化簡，再求值：，其中x=，y＝1．20．（8分）如圖，是邊長為10的等邊三角形，點在邊上，延長到，使，連接交于.過做，垂足為.（1）求證：；（2）求的長.21．（8分）觀察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×514=415×54，……以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱等式”：①35×=×53；②×682=286×．（2）設數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，且2≤m+n≤1．用含m，n的代數(shù)式表示數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的乘積P，并求出P能被110整除時mn的值．(其中乘法公式））22．（10分）若不等式5(x-2)+8＜6（x-1）+7的最小整數(shù)解是方程2x-ax=3的解，求4a-的值．23．（10分）已知方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試求出a，b的值.24．（12分）閱讀：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝1．請你根據(jù)上述解題思路解答下面問題：(1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值．(2)已知a﹣c﹣b＝﹣1，(a﹣b)?c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先將a-b=1兩邊平方，再結合a2+b2=25，求出ab的值，然后利用完全平方公式求出a+b的值．【詳解】解：∵a-b=1，

∴（a-b）2=12，

∴a2+b2-2ab=1，

即25-2ab=1，

∴ab=12，

則（a+b）2=a2+b2+2ab=25+2×12=1．于是a+b=±2．故選：C．【點睛】此題將完全平方公式和整體思想相結合，考查了同學們的“構造”能力，解答時要注意式子的特點．2、B【解析】

先寫出平移前點C的坐標，再根據(jù)平移的規(guī)律“左減右加，上加下減”解答即可．【詳解】解：平移前點C的坐標是（3，3），則△先向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度后點的坐標是（1，﹣2）．故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質和坐標系中點的平移規(guī)律，屬于基礎題型，熟練掌握坐標系中點的平移規(guī)律是解題關鍵．3、B【解析】

由題意根據(jù)點的橫縱坐標特點，判斷其所在象限即可.【詳解】解：∵點（-3，4）的橫縱坐標符號分別為：-，+，∴點P（-3，4）位于第二象限．故選：B．【點睛】本題考查各象限內點的坐標的符號，注意掌握四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點對應的實數(shù)以及表示數(shù)軸上與原點的距離的方法即可求解．【詳解】解：在數(shù)軸上與原點的距離是53的點，就是絕對值是53的實數(shù)點，

即?53和53，

故選：C．【點睛】題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，解題時注意：與數(shù)軸原點距離相等的點有兩個，一個在左，一個在右，它們是一對相反數(shù)．5、B【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出m、n，根據(jù)平方根的概念計算即可．【詳解】由題意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

則=4,4的平方根的±2，

故選B．【點睛】考查的是非負數(shù)的性質、平方根的概念，掌握非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質對各選項判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、不等式的兩邊都-c，不等號的方向不變，正確；B、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，正確；C、先給不等式a＞b兩邊同時乘以-1得，-a＜-b，再兩邊同時-c得，-a-c＜-b-c，不符合題意；D、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，正確.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟記不等式的性質是解題關鍵．7、B【解析】

過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】∵根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．故選B．【點睛】本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現(xiàn)了數(shù)學的實際運用價值．8、A【解析】試題分析：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．解：各點的縱坐標都減去﹣3，減去﹣3等于加上3，意思是縱坐標加3，上下移動改變點的縱坐標，下減，上加，而點的橫坐標保持不變，故所得圖形與原圖形相比向上平移了3個單位．故選A．點評：本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變．9、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．10、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質進行推導解答即可.詳解：如下圖，∵EG∥BD，∴∠1=∠DBA，∵AB∥EF∥DC，∴∠1=∠GEF，∠DBA=∠2，∠DBA=∠3，∠DBA=∠BDC，∴∠1=∠GEF=∠DBA=∠2=∠3=∠BDC，∴圖中和∠1相等的角共有5個.故選C.點睛：熟悉平行線的性質：“兩直線平行，同位角相等”和“兩直線平行，內錯角相等”，是能夠正確解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方可以解答本題．【詳解】解：，＝＝，＝,＝1×（﹣1）＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方的逆運算，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．12、【解析】試題解析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．故0.00000012=1.2×10-713、30°【解析】分析：根據(jù)多邊形的外角和與外角的關系，可得答案．詳解：由題意，得120÷10=12，圖形是十二邊形，α=360°÷12=30°，故答案為30°．點睛：本題考查了多邊形的外角，利用周長除以邊長得出多邊形是解題關鍵．14、∠3兩直線平行，同位角相等DG內錯角相等，兩直線平行∠AGD110°【解析】分析：根據(jù)平行線的性質和已知求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定推出AB∥DG，根據(jù)平行線的性質求出∠BAC+∠DGA=180°即可．詳解：∵EF∥AD∴∠2=

∠3

（

兩直線平等，同位角相等

）又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（

等量代換

）∴AB∥

DG

（

內錯角相等，兩直線平等

）∴∠BAC+

∠AGD

=180°（

兩直線平等，同旁內角互補

）∵∠BAC=70°（

已知

）∴∠AGD=

180°-70°=110°（

等量代換

）點睛：本題考查了平行線的性質和判定的應用，能靈活運用平行線的性質和判定定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質是①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．15、【解析】

按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉化為我們熟知的形式進行求解．16、x＋y＝1【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得答案．【詳解】寫出有一個解是的二元一次方程x＋y＝1，故答案為：x＋y＝1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠BPD＝∠B+∠D；（1）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（2）∠APB＝65°+∠ACB．【解析】

（1）過P作平行于AB的直線，根據(jù)內錯角相等可得出三個角的關系．（1）連接QP并延長至F，根據(jù)三角形的外角性質可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的關系；（2）連接CP并延長至G，根據(jù)三角形的外角性質可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的關系，代入即可．【詳解】（1）∠BPD＝∠B+∠D，如圖1，過P點作PE∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PE∥AB，∴∠BPE＝∠B，∠EPD＝∠D．∵∠BPD＝∠BPE+∠EPD，∴∠BPD＝∠B+∠D．故答案為：∠BPD＝∠B+∠D；（1）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD，連接QP并延長至F，如圖1．∵∠BPF＝∠ABP+∠BAP，∠FPD＝∠PDQ+∠PQD，∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（2）∠APB＝65°+∠ACB，連接CP并延長至G，如圖2．∵∠APG＝∠A+∠ACP，∠BPG＝∠B+∠BCP，∴∠APB＝∠B+∠A+∠ACB．∵∠A＝20°，∠B＝25°，∴∠APB＝65°+∠ACB．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是作出輔助線后，利用平行線和三角形外角性質解答．18、見解析【解析】

根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=∠EGC=90°，即可證得AD∥EG，根據(jù)平行線的性質可得∠1=∠2，∠E=∠3，再結合∠E=∠1可得∠2=∠3，從而可以證得結論.【詳解】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）．∴∠1=∠2，（兩直線平行，內錯角相等）．∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代換）．∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義）19、-15xy，75【解析】

先根據(jù)完全平方公式運算法則和多項式乘多項式運算法則，將整式去掉括號，再合并同類項，再將x=，y＝1代入化簡后的整式中．【詳解】原式=4x2+11xy+9y2-(4x2+xy+36xy+9y2)=4x2+11xy+9y2-4x2-37xy-9y2=-15xy當x=，y＝1時，原式=-15×()×1=75故答案為：-15xy，75【點睛】本題考查了整式的化簡及求值，整式求值時，應先合并同類項，然后再把題目中所賦予的具體的值，代入到化簡后的多項式中；代入數(shù)值時，應注意數(shù)字的符號；代入數(shù)值后，應遵循有理數(shù)的加減乘除乘方等運算法則以及運算順序．本題應用到了完全平方公式運算法則及多項式乘多項式運算法則．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）過做，交于.易證是等邊三角形，得，再證得.所以；（2）由（1）得是等邊三角形，由三線合一得＝AM,由得＝,所以HF=AC=5.【詳解】（1）過做，交于.∵∴，.∵是等邊三角形，∴，∴，∴是等邊三角形.∴.∵.∴.∵,.∴.∴.（2）∵是等邊三角形，，∴.∵∴,∴.∵∴.故答案為5.【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定和等邊三角形的認識，熟練掌握全等三角形的性質和判定定理是關鍵，還考查了根據(jù)題意添加輔助線的能力.21、（1）①583，385；②26，62；（2）P=1100mn+110m2+110n2+11mn；mn=10或mn=2．【解析】【分析】（1）觀察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個兩位數(shù)的個位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€位數(shù)字，兩個數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進行填空即可；（2）按照（1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項式的乘法進行解答即可【詳解】（1）①∵5+3=8，∴左邊的三位數(shù)是583，右邊的三位數(shù)是385，∴35×583=385×53，②∵左邊的三位數(shù)是286，∴左邊的兩位數(shù)是26，右邊的兩位數(shù)是62，26×682=286×62，故答案為：①583，385；②26，62；（2）∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，∴左邊的兩位數(shù)是1