1 【課題】 回歸剖析的基本思想及其初（1）（2）（3）【課前準(zhǔn)備】：教課環(huán) 教課活 設(shè)計(jì)企一、創(chuàng)建 問題一：一般狀況下，體重與身高有必定的關(guān)系 往常個(gè)子較高的人體 復(fù)習(xí)回歸剖 比較大，但這能否必定正確？（能否存在廣泛性 用于解決什么樣師：提出問題，指引學(xué)生判斷體重與身高之間的關(guān)系（函數(shù)關(guān)系 問題關(guān)關(guān)系 回歸剖析的基本過程 ⑴畫出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖⑶求回歸直線方程（利用最小二乘法 動(dòng)：對(duì)于 一組具 線性有關(guān)的數(shù)據(jù) 解決問題的基本（x1,y1）,(x2 2 n,y ),我們知道其回歸方程的截距和斜 程 的最小二乘估計(jì)公式分別為 a=y+bx1/1n x)( b=i ( x)i

點(diǎn)圖，老師用此中x xi,y yi.(x,y)稱為樣本點(diǎn)的中心。你能推導(dǎo) i i a和斜率b分別是n (

EXCELn （α，β）

( )( x

xyxxyxii() 1(］［1(］［( nn ixi n(x)］()ii1n(y-βx-α)2n ( x)］( i=（

y( xy( i =（ n( x)i i=（ )［n n( n ［y x i + ( x)2- x)( y) ( i i i2/1+n )n ( x)( i ( 2 2in ( x)( i ( ( i

α，β沒關(guān)，而前兩項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，所以要 n x)( β=i n( iα= x問題三：思慮例1：從某大學(xué)中隨機(jī)選用 8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示。求依據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)告她的體重的回歸方程， 報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。12345678師：讀例1的要求，指引學(xué)生理解例題含義xyx172yx與體重y之間存在什么關(guān)系（線性關(guān)系3/1 n i

xi

8 代入公式有

218774

i? 所以回歸方程為

172cm的女大學(xué)生的體重約為多少？當(dāng)x 172時(shí)，y? 17285.712 60.316kg 問題四：身高為172cm的女大學(xué)生的體重必定是 60.316kg嗎？ （不必定，但一般能夠以為她的體重 60.316kg左右. 線性回歸模型與師：提出問題，指引學(xué)生比較函數(shù)模型與線性回歸模型的不一樣 并引次函數(shù)的不一從散點(diǎn)圖可察看出，女大學(xué)生的體

yx之間的關(guān)系其實(shí)不可一次函數(shù)ybxa來嚴(yán)格刻畫（型只好近似地刻畫身高和體重的關(guān)系 .在數(shù)據(jù)表中身高為 的名女大學(xué)生的體重分別 48kg、57kg和61kg，假如能用一次函數(shù)來描體重與身高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應(yīng)同樣 就說明體重不單受身高的影響還受其余要素的影響 把這類影響的結(jié)果（即殘差變量或隨機(jī)變量）4/ bxae，此中殘差變量e全部部分.當(dāng)殘差變量恒等于 所以，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特別形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式n x

i i i

有關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近于1，兩個(gè)變量的線性有關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，它的散點(diǎn)圖越靠近一條直線，這時(shí)用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時(shí)成立的線性回歸模型是存心義；有關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近于0，兩個(gè)變量的線性有關(guān)關(guān)系幾乎不存在，它們的散點(diǎn)圖越失散，r大于問題六：例1 0.798，表示體 x和支出的維修花費(fèi)y（萬元），有以下表

聯(lián)合實(shí)例的剖析和研究，正確地115/使用年限23456維修花費(fèi)xyy＝bx a的回歸系數(shù)a⑶估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修花費(fèi)是多少？8765iy3210 i1234523456xi249x4y5nn290xiii1

5

回歸直線方程是y

0.08當(dāng) 10時(shí)， 12.38（萬元即估計(jì)使 10年時(shí)維修花費(fèi)是12.38萬元五、小 ⑶求回歸直線方程（利用最小二乘法 ； 模型的一般形式.n有關(guān)系數(shù)：

in1

x yi i有關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近于1的散點(diǎn)圖越靠近一條直線，這時(shí)用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時(shí)成立的線性回歸模型是存心義；有關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近于0，兩個(gè)變量的線性有關(guān)關(guān)系幾乎不存在，它們的散點(diǎn)圖越失散，r0.75 ．設(shè)有一個(gè)回歸方程 Ay均勻增添B．2Cy均勻減少D．2在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下邊哪個(gè)表達(dá)是正確的 B預(yù)告變量在x軸上，解說變量 y軸解說變量在x軸上，預(yù)告變量 y軸能夠選擇兩個(gè)變量中隨意一個(gè)變量 x軸能夠選擇兩個(gè)變量中隨意一個(gè)變量 y軸xy a a 的線性回歸方程 必過（ ．已知兩個(gè)有關(guān)變 x 擁有線性有關(guān)關(guān)系， x取 ，

時(shí)，經(jīng)過觀察獲 的值分別 2 1.2，4.9，8.1，12.8，這組樣本點(diǎn)的中心是 DA．(2，4.9) ．(2.5 ． 3—9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此成立的身高與年紀(jì)的回歸模型為 10歲時(shí)的身高，則正確的表達(dá)是（ 6/1身高必定是 ．身高在145.83cm以C．身高在145.83cm左 ．身高在145.83cm以在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得 x，y）的四組值分別 A（1，2）、B（2，3）、C（3，4）D（4，5），則y與之間的回歸直線方程為 A ． ．y? ． 50個(gè)州的成年人受過9年或更少教育的百分比（x）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比（y）的數(shù)據(jù)，成立的回歸直線方程以下：y0.8x4.6。斜率的估計(jì)等于0.8說明 成年人受過9年或更少教育的百分比（x）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比（y）之間的有關(guān)系數(shù) （填補(bǔ)“大于0“或”小于0“）答案 若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為量為

2504

50kg時(shí)，估計(jì)小麥?分析：當(dāng)x50y450kg

50 y與腐化時(shí)間t之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)y（μ

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