學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精新疆哈密市第十五中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含答案哈密市第十五中學(xué)網(wǎng)課測驗(yàn)考試數(shù)學(xué)試卷（文理）一、選擇題1.已知集合，則（）A。 B. C。 D.2.記，那么（)A. B。 C. D.3.已知某長方體從同一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為2、3、4，則該長方體的體積為（）A.18B.24 C。364。已知α為銳角，,則＝（）A。 B。 C。 D.5。已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（）A．16 B．8 C．4 已知函數(shù)在處的切線與直線平行,則n=（)A。8B.9C。10D.117。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值是()A.B. C. D。8。設(shè)、，是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)與互為共軛復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的模等于(）A。B。C。 D。9。已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，有下列說法:①若mα，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中正確說法的個數(shù)是（） A．0B．1C．2D．310.已知是定義在上的偶函數(shù)，對任意都有，且，則的值為（）A.4 B.3 C。2 D。111.“表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是（）A。 B. C. D.12。函數(shù)的圖象大致是(）A。B。C. D.二、填空題13.已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品。為找出這2件次品，每次任取一件檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不放回，恰好在第一次檢驗(yàn)出正品而在第四次檢驗(yàn)出最后一件次品的概率為__________.14.已知向量,滿足，且，則向量，的夾角為______.15。已知命題p：，q：B＝{x｜x﹣a＜0｝，若命題p是q的必要不充分條件,則a的取值范圍是_____。16.對于數(shù)列，定義為數(shù)列的“好數(shù)”，已知某數(shù)列的“好數(shù)”，記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______。三、解答題17.在中，角所對的邊分別為，，的面積。（1）求角C；(2）求周長的取值范圍。18。為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度（單位：),得下表：（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，19。已知拋物線y2＝2px（p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過A作AB垂直于y軸，垂足為B,OB的中點(diǎn)為M。（1）求拋物線的方程；（2)若過M作MN⊥FA，垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo)．20。如圖所示，四邊形為菱形．,，,,平面．（1）證明：平面BCE⊥平面ABCD；（2）文科做：若平面平面，求實(shí)數(shù)的值。（2）理科做：若,求平面與平面所成二面角的正弦值．21。已知函數(shù)．（1）當(dāng)時,求的極值;(2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22、23任選一道，若都做選按照第一道題給分。22.已知曲線C：（t為參數(shù)）,C:（為參數(shù)）．（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為,Q為C上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線(t為參數(shù)）距離的最小值．23.如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn),A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和。

（1）將y表示成x的函數(shù);（2）要使y的值不超過70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？

哈密市第十五中學(xué)網(wǎng)課測驗(yàn)考試數(shù)學(xué)試卷（文理）一、選擇題1。已知集合，則(）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】先求出N＝｛﹣1，0，1}，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】.且,。故選C2.記,那么（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【詳解】，,從而，，那么,故選B．3。已知某長方體從同一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為2、3、4,則該長方體的體積為（）A。18 B.24 C.36 D。72【答案】B4.已知α為銳角，，則＝（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，再由誘導(dǎo)公式、二倍角公式可得，運(yùn)算即可得解?！驹斀狻恳?yàn)棣翞殇J角，所以，所以，所以.故選：A。5。已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則(）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列｛an}的公比為,則,解得，，故選C．已知函數(shù)在處的切線與直線平行，則n=（）A.8B.9C。10D.11【答案】C【解析】【分析】由題意首先求得n的值，然后結(jié)合立方和公式化簡所給的二項(xiàng)式,最后利用展開式的通項(xiàng)公式可得展開式中的系數(shù)?！驹斀狻坑珊瘮?shù)的解析式可得：，函數(shù)在處的切線與直線平行，則，7。執(zhí)行如圖所示的程序框圖,那么輸出的值是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】分析:先根據(jù)循環(huán)語句得S變化規(guī)律（周期），再根據(jù)規(guī)律確定輸出值。詳解：因?yàn)樗?所以當(dāng)時選B。8.設(shè)、，是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)與互為共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于(）A. B. C。 D.【答案】C【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義與幾何性質(zhì)，考查正弦定理，利用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．9.已知m，n是不重合的直線,α，β是不重合的平面，有下列說法:①若mα，n∥α，則m∥n；②若m∥α,m∥β，則α∥β；③若α∩β＝n,m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中正確說法的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3B［①m與n可能異面，故不正確；②α與β可能是相交平面，故不正確;③有可能mα或mβ，故不正確；④同時和一條直線垂直的兩個不同平面互相平行，故正確．］10.已知是定義在上的偶函數(shù),對任意都有，且,則的值為(）A。4 B。3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)和對稱性求出函數(shù)的周期，再化簡計算得出的值．【詳解】由，知為周期函數(shù)，且周期,則．故選：A11?！氨硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是（)A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知條件求得之間的關(guān)系和范圍，再根據(jù)充分不必要條件的判定，可得選項(xiàng)?！驹斀狻咳舯硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，則需，即,所以，所以“表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是，故選：C。12。函數(shù)的圖象大致是（)A。 B。C。 D.【答案】B【解析】【分析】首先通過特殊值排除,再根據(jù)零點(diǎn)存在定理,可知在時存在零點(diǎn)，排除,可得結(jié)果。詳解】當(dāng)時,選項(xiàng)可排除當(dāng)時，可知，故在上存在零點(diǎn),選項(xiàng)可排除本題正確選項(xiàng):二、填空題13。已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品。為找出這2件次品，每次任取一件檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不放回，恰好在第一次檢驗(yàn)出正品而在第四次檢驗(yàn)出最后一件次品的概率為__________.【答案】14.已知向量,滿足，且，則向量，的夾角為______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑傻?，再根據(jù)平面向量的夾角公式可得結(jié)果?！驹斀狻坑?，得，所以，即,所以，又因?yàn)?，所以。故答案?.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，考查了平面向量的夾角公式,屬于基礎(chǔ)題.15.已知命題p：,q:B＝{x|x﹣a＜0｝，若命題p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是_____?！敬鸢浮?6.對于數(shù)列，定義為數(shù)列的“好數(shù)”，已知某數(shù)列的“好數(shù)”，記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意的恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意，當(dāng)時，，由，可得，兩式相減可得,整理得，由于，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則，由于對任意的恒成立，則且,，解得。三、解答題17。在中，角所對的邊分別為，,的面積.（1）求角C；（2）求周長的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)由可得到，代入，結(jié)合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（Ⅱ）由，并結(jié)合正弦定理可得到，利用，，可得到，進(jìn)而可求出周長的范圍．【詳解】解：（Ⅰ)由可知，∴.由正弦定理得。由余弦定理得,∴。(Ⅱ）由(Ⅰ)知，∴,.的周長為?！?，∴，∴，∴的周長的取值范圍為。18。為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度(單位:）,得下表：（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率;（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：,【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）有.【解析】（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的天數(shù)有天,所以該市一天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的概率為;（2)由所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表為:合計641680101020合計7426100（3)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知，有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)。19.已知拋物線y2＝2px(p>0）的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn),A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M.(1）求拋物線的方程；（2)若過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．解:（1）拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線為x＝－eq\f（p，2），于是4＋eq\f(p,2)＝5，所以p＝2。所以拋物線方程為y2＝4x.(2）因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，4),由題意得B（0，4)，M(0，2）．又因?yàn)镕(1，0)，所以kFA＝eq\f(4,3)，因?yàn)镸N⊥FA，所以kMN＝－eq\f(3，4)。又FA的方程為y＝eq\f(4,3)(x－1)，①M(fèi)N的方程為y－2＝－eq\f(3,4)x，②聯(lián)立①②，解得x＝eq\f(8，5)，y＝eq\f(4，5），所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(8，5)，\f(4,5））).20.如圖所示，四邊形為菱形．,，,,平面．（1）證明:平面BCE⊥平面ABCD;（2)文科做:若平面平面,求實(shí)數(shù)的值.(2)理科做：若，求平面與平面所成二面角的正弦值．【答案】（2)文科；（2)理科．【解析】【詳解】解:（2）文科：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，平?所以．取的中點(diǎn)為，連接，．由平面平面,得．又，則．因?yàn)椋?所以，．因?yàn)椋闹悬c(diǎn)為,所以,所以．又因?yàn)?，所以，解?所以．（2）理科：設(shè)交于點(diǎn)為，以為軸，為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,則，,，．所以,．設(shè)平面的一個法向量為，則所以解得．令，則，所以，同理可求得平面的一個法向量為，則，所以平面與平面所成二面角正弦值的大小為．21.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）極大值為,極小值為;（2）．【詳解】解:（1）當(dāng)時，，則．令，即，解得或．令，則;令,則或,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．所以的極大值為，極小值為．（2）因?yàn)楫?dāng)時，恒成立,即恒成立．等價于當(dāng)時，恒成立．令，則，當(dāng)時，，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)．所以對有，滿足題意；當(dāng)時,令，所以，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)．即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以．（i）當(dāng)時，,所以,所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)．即，滿足題意．（ii）當(dāng)時，，，所以在有唯一零點(diǎn),設(shè)為，所以當(dāng)時，，在時，,所以在上為單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．所以時,,所以不滿足題意．綜上，當(dāng)時，恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)時的應(yīng)用，關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的取得正負(fù)的區(qū)間，得原函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題。22.已知曲線C：（t為參數(shù))，C：(為參數(shù)）．（1）化C,C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）距離的最小值．【答案】(Ⅰ）為圓心是(,半徑是1的圓。為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.(Ⅱ）【解析】詳解】（1)為圓心是，半徑是1的圓，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.(2）當(dāng)時，，故的普通方程為