PAGE6PAGE7文檔來源網(wǎng)絡(luò).侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除.2021-2022學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)、黃陂區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選題（10×3分30分）1．（3分）若二次根式a+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)≥﹣12．（3分）下列式子是最簡二次根式的是（）A．13 B．27 C．0.3 D．3．（3分）計(jì)算（3-1）（3+1）A．23+2 B．23-2 C．2 D．4．（3分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5、6、7 B．8、15、17 C．20、15、12 D．3、4、55．（3分）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等 C．若兩實(shí)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等6．（3分）如圖，?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，若△CON的面積為3，△DOM的面積為5，則?ABCD的面積是（）A．16 B．24 C．32 D．407．（3分）計(jì)算212+A．83 B．73 C．9 D．938．（3分）如圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形的兩角邊分別是a、b，且（a+b）2＝15，大正方形的面積是9，則小正方形的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）?ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是為A（2，8），B（5，2），C（10，4），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（6，10） B．（10，7） C．（7，10） D．（10，8）10．（3分）已知三角形的邊長分別是5、7、8，則這個(gè)三角形的面積是（）A．9 B．93 C．10 D．103二.以空及（6X3分一18分。）11．（3分）計(jì)算：72÷6=12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝7，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和是．13．（3分）若m與24可以合并，則m的最小正整數(shù)值是．14．（3分）若Rt△ABC兩直角邊上的中線分別是AE和BD，則AE2+BD2與AB2的比值是．15．（3分）已知x=5+3，則代數(shù)式x3﹣x2﹣26x+5的值為16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，若將△ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則CF＝．三、解谷題（共8個(gè)小，共2分）17．（8分）計(jì)算：38+50-18．（8分）（1）已知a＝2，b＝5，c＝﹣3，求代數(shù)式-b-b（2）已知a=5-1，b=5+3，求19．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．20．（8分）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1．（1）分別求出線段AB，CD的長度；（2）在圖中畫出線段EF，使得EF的長為22，以AB、CD、EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．21．（8分）如圖一艘輪船以50海里/小時(shí)速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)剝得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中僅用無刻度直尺畫圖，（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）．（1）在圖①中畫出△ABC中AC邊上的高BD；（2）在圖①中過點(diǎn)A畫直線l，使直線l平分△ABC的面積；（3）在圖②中畫出△ABC的角平分線CE；（4）在圖②中的AC邊上畫出點(diǎn)F，連接BF，使BF＝BC．23．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．24．（12分）如圖①，在?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連接B′D．（1）求證：AC∥B′D；（2）如圖①，若∠B＝30°，AB=6，∠AB′D＝75°，則∠ACB＝，BC＝（3）如圖②，若AB＝23，∠B＝30°，BC＝1，AB′與邊CD相交于點(diǎn)E，求AE的長．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)、黃陂區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選題（10×3分30分）1．（3分）若二次根式a+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)≥﹣1【解答】解：由題意得，a+1≥0，解得，a≥﹣1，故選：D．2．（3分）下列式子是最簡二次根式的是（）A．13 B．27 C．0.3 D．【解答】解：A選項(xiàng)，原式=3B選項(xiàng)，原式＝33，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，原式=3D選項(xiàng)，11是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（3分）計(jì)算（3-1）（3+1）A．23+2 B．23-2 C．2 D．【解答】解：（3-1）×（3+1＝（3-1）×（3+1）×（＝（3﹣1）×（3+1＝2×（3+1＝23+2故選：A．4．（3分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5、6、7 B．8、15、17 C．20、15、12 D．3、4、5【解答】解：A．∵52+62≠72，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵82+152＝172，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵122+152≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵（3）2+（4）2≠（5）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．（3分）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等 C．若兩實(shí)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【解答】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，逆命題是真命題；B、如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角，逆命題是假命題；C、若兩實(shí)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等的逆命題是如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么它們相等，逆命題是假命題；D、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，逆命題是假命題；故選：A．6．（3分）如圖，?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，若△CON的面積為3，△DOM的面積為5，則?ABCD的面積是（）A．16 B．24 C．32 D．40【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∴四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，∴△CON≌△AOM，∴S△AOD＝3+5＝8，又∵OB＝OD，∴S△AOB＝S△AOD＝8；∴?ABCD的面積＝4×8＝32．故選：C．7．（3分）計(jì)算212+A．83 B．73 C．9 D．93【解答】解：原式＝43+33=7故選：B．8．（3分）如圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形的兩角邊分別是a、b，且（a+b）2＝15，大正方形的面積是9，則小正方形的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊為c，∵大正方形的面積是9，∴c2＝9，∵直角三角形的兩角邊分別是a、b，∴a2+b2＝c2＝9，∵（a+b）2＝15，∴a2+2ab+b2＝15，∴（a2+b2）+2ab＝15，∴9+2ab＝15，解得ab＝3，∴S小正方形＝S大正方形﹣4S直角三角形＝9-12ab＝9﹣2ab＝9﹣2×3＝9﹣6＝3，故選：A．9．（3分）?ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是為A（2，8），B（5，2），C（10，4），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（6，10） B．（10，7） C．（7，10） D．（10，8）【解答】解：如圖，∵?ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是為A（2，8），B（5，2），C（10，4），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)（7，10），故選：C．10．（3分）已知三角形的邊長分別是5、7、8，則這個(gè)三角形的面積是（）A．9 B．93 C．10 D．103【解答】解：如圖，過A作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AB2﹣BD2＝AD2＝AC2﹣CD2，∵AB＝5，AC＝7，BC＝8，∴52﹣BD2＝72﹣（8﹣BD）2，∴BD=5∴AD=A∴三角形的面積=12×BC?AD=故選：D．二.以空及（6X3分一18分。）11．（3分）計(jì)算：72÷6=2【解答】解：原式==12＝23．故答案為：23．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝7，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和是49．【解答】解：正方形ADEC的面積為：AC2，正方形BCFG的面積為：BC2；在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝7，則AC2+BC2＝49．即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為49．故答案為：49．13．（3分）若m與24可以合并，則m的最小正整數(shù)值是6．【解答】解：24=26∴m的最小正整數(shù)值是6．故答案為：6．14．（3分）若Rt△ABC兩直角邊上的中線分別是AE和BD，則AE2+BD2與AB2的比值是5：4．【解答】解：如圖，∠C＝90°，由勾股定理可得：AE2＝AC2+CE2①，BD2＝BC2+CD2②，AC2+BC2＝AB2，①+②得AE2+BD2＝AC2+CE2+BC2+CD2＝AB2+CD2+CE2，∵AE，BD是△ABC的中線，∴CD=12AC，CE=∴CD2+CE2＝（12AC）2+（12BC）2=1∴AE2+BD2＝AB2+14AB2=5即AE2+BD2與AB2的比值是5：4．故答案為：5：4．15．（3分）已知x=5+3，則代數(shù)式x3﹣x2﹣26x+5的值為﹣15【解答】解：∵x=5+∴x3﹣x2﹣26x+5＝x3﹣x2﹣26x+26﹣26+5＝x2（x﹣1）﹣26（x﹣1）﹣21＝（x﹣1）（x2﹣26）﹣21＝（5+3﹣1）[（5+3）2﹣26]＝（5+2）（65-12＝6（5+2）（5-2＝6×1﹣21＝﹣15，故答案為：﹣15．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，若將△ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則CF＝185【解答】解：如圖，連接BF，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，∠ABE＝90°，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴EB＝EC=12BC＝∴AE=AB由折疊得AF＝AB＝4，EF＝EB，∴EF＝EB＝EC，∴∠EFB＝∠EBF，∠EFC＝∠ECF，∴2∠EFB＝2∠EFC＝180°，∴∠BFC＝∠EFB+∠EFC＝90°，∵S△AFE＝S△ABE=12×4×3∴S四邊形ABEF＝6+6＝12，∵AE垂直平分BF，∴S四邊形ABEF=12AE?BF＝∴12×5BF＝∴BF=24∴CF=B故答案為：185三、解谷題（共8個(gè)小，共2分）17．（8分）計(jì)算：38+50-【解答】解：原式＝62+52-6×＝62+52-32＝92+118．（8分）（1）已知a＝2，b＝5，c＝﹣3，求代數(shù)式-b-b（2）已知a=5-1，b=5+3，求【解答】解：（1）當(dāng)a＝2，b＝5，c＝﹣3時(shí)，-b-b=-5-=-5-=-5-7=-12＝﹣3；（2）當(dāng)a=5a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝[5-1-(5+3)]＝（5-1-5-3）×（＝﹣4×（25+2＝﹣85-819．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．【解答】證明：連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．20．（8分）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1．（1）分別求出線段AB，CD的長度；（2）在圖中畫出線段EF，使得EF的長為22，以AB、CD、EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．【解答】解：（1）AB=32+2（2）能構(gòu)成直角三角形，理由：AB2＝13，CD2＝5，EF2＝8．AB2＝CD2+EF221．（8分）如圖一艘輪船以50海里/小時(shí)速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)剝得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？【解答】解：（1）作PH⊥AB于H．則AC∥PH∥BD，∴∠APH＝∠CAP＝60°，∠BPH＝∠DBP＝30°，∴∠APB＝∠APH﹣∠BPH＝30°；（2）∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝50海里，在Rt△PBH中，∠PBH＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴PH＝PB?sin60°＝50×32=∵253＞25∴輪船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中僅用無刻度直尺畫圖，（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）．（1）在圖①中畫出△ABC中AC邊上的高BD；（2）在圖①中過點(diǎn)A畫直線l，使直線l平分△ABC的面積；（3）在圖②中畫出△ABC的角平分線CE；（4）在圖②中的AC邊上畫出點(diǎn)F，連接BF，使BF＝BC．【解答】解：（1）如圖1中，線段BD即為所求；（2）如圖1中，直線l即為所求；（3）如圖2中，線段CE即為所求；（4）如圖2中，點(diǎn)F即為所求．23．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四邊形ACDF是矩形．24．（12分）如圖①，在?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連接B′D．（1）求證：AC∥B′D；（2）如圖①，若∠