電力拖動(dòng)與運(yùn)動(dòng)控制第七章72異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型第一頁(yè)，共28頁(yè)。現(xiàn)代電機(jī)控制理論的基本考慮1）基于“矢量”的建模：多變量、動(dòng)態(tài)；2）控制的核心：對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的控制,所以要設(shè)法設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)。物理概念：“一個(gè)旋轉(zhuǎn)磁鏈?zhǔn)噶坷硪粋€(gè)磁鏈?zhǔn)噶啃D(zhuǎn)”或“旋轉(zhuǎn)電流矢量在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中受力”。是兩個(gè)矢量的叉積。首先，建模，并化簡(jiǎn)。

第二頁(yè)，共28頁(yè)。7.2.1異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)

定性地，交流異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型有以下特點(diǎn)：①異步電動(dòng)機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制。電壓（電流）和頻率是兩種獨(dú)立的輸入變量。轉(zhuǎn)速和磁通是獨(dú)立輸出變量。異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)，而各個(gè)變量之間又互相都有影響，所以是強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。第三頁(yè)，共28頁(yè)。③三相異步電動(dòng)機(jī)定子有三個(gè)繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個(gè)繞組，每個(gè)繞組產(chǎn)生磁通時(shí)都有自己的電磁慣性，再算上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個(gè)八階系統(tǒng)。所以說(shuō)，異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。②在異步電動(dòng)機(jī)中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到異步電動(dòng)勢(shì)，由于它們都是同時(shí)變化的，在數(shù)學(xué)模型中就含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)。因此，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學(xué)模型也是非線性的。特點(diǎn)（續(xù)）：第四頁(yè)，共28頁(yè)。

在研究異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型時(shí)，作如下假設(shè)：①忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱，在空間中互差120°電角度，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；②忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；③忽略鐵心損耗；④不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。7.2.2

三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型第五頁(yè)，共28頁(yè)。異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型：電壓平衡方程磁動(dòng)勢(shì)平衡方程轉(zhuǎn)矩平衡方程運(yùn)動(dòng)方程

無(wú)論電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并且進(jìn)行了繞組折算（折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等）。這樣，電動(dòng)機(jī)繞組就等效成圖7.2.1所示的三相異步電動(dòng)機(jī)的繞組模型。提示：將此圖作于黑板以備后用第六頁(yè)，共28頁(yè)。1

電壓方程

注意:（1）不進(jìn)行繞組折算（折算到定子側(cè)）和頻率折算！（2）長(zhǎng)時(shí)間直流？第七頁(yè)，共28頁(yè)。第八頁(yè)，共28頁(yè)。2磁鏈方程

第九頁(yè)，共28頁(yè)。第十頁(yè)，共28頁(yè)。第十一頁(yè)，共28頁(yè)。第十二頁(yè)，共28頁(yè)。第十三頁(yè)，共28頁(yè)。3*轉(zhuǎn)矩方程

第十四頁(yè)，共28頁(yè)。注：上述公式是在線性磁路、磁動(dòng)勢(shì)在空間按正弦分布的假定條件下得出來(lái)的，但對(duì)定、轉(zhuǎn)子電流相對(duì)于時(shí)間的波形未作任何假定。因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于任何非正弦波形電源供電的三相異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。例如目前在實(shí)際系統(tǒng)中大多采用第六章所述的變壓變頻裝置供電。第十五頁(yè)，共28頁(yè)。4電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程第十六頁(yè)，共28頁(yè)。5最終的模型第十七頁(yè)，共28頁(yè)。式(7.2-21)可表示為如圖7.2.2所示的結(jié)構(gòu)圖：第十八頁(yè)，共28頁(yè)。

圖7.2.2表明異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型具有下列特點(diǎn)：第十九頁(yè)，共28頁(yè)。7.2.3異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系

(αβ)上的數(shù)學(xué)模型

1電壓方程第二十頁(yè)，共28頁(yè)。2、3磁鏈方程、電磁轉(zhuǎn)矩（略去）

4異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)方程式表示第二十一頁(yè)，共28頁(yè)。依據(jù)上式和轉(zhuǎn)矩公式(7.2-32c)，可得異步電動(dòng)機(jī)的方框圖7.2.3，圖中陰影的參數(shù)為時(shí)變的。第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。第二十三頁(yè)，共28頁(yè)。5采用復(fù)變量表示的模型