“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)學(xué)科育人的“三階”實(shí)踐分析【摘要】本文以《豐富的圖形世界》（滬教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)）為例，重點(diǎn)分析如何在“雙減”背景下教知識(shí)、教方法、教育人，用于構(gòu)建初中數(shù)學(xué)學(xué)科育人的“三階”路徑，包括思維減負(fù)、基數(shù)減負(fù)、增值遷移等，有助于落實(shí)“雙減”政策，真正意義上促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)，完善教育育人?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)科育人路徑，三分類(lèi)建模，雙情境抽象2021年11月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（簡(jiǎn)稱(chēng)《“雙減”》），其指出“要提升課堂教學(xué)質(zhì)量，教育部門(mén)要知道學(xué)校健全教學(xué)管理規(guī)程，優(yōu)化教學(xué)方式，強(qiáng)化教學(xué)管理，提升學(xué)生在校學(xué)習(xí)效率”。提高教學(xué)質(zhì)量，強(qiáng)化學(xué)校主陣地是減輕學(xué)生課業(yè)壓力的根本之策。本文以《豐富的圖形世界》（滬教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)）為例，重點(diǎn)分析如何在“雙減”背景下教知識(shí)、教方法、教育人，用于構(gòu)建初中數(shù)學(xué)學(xué)科育人的“三階”路徑。一、第一階雙情境抽象包含兩個(gè)方面，即內(nèi)部和外部關(guān)系的抽象。外部關(guān)系抽象，即以數(shù)學(xué)的思維方式用于表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的邏輯，從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，以數(shù)學(xué)獨(dú)特的語(yǔ)言表征世界。在學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面知識(shí)時(shí)，可能將一個(gè)廣場(chǎng)、陸地想象為一個(gè)點(diǎn)，城市大道想象為一條線，平靜湖面為一個(gè)面。內(nèi)部關(guān)系抽象，即數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的抽象，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化行為，同時(shí)也是初中數(shù)學(xué)階段常見(jiàn)的思維方法，比如將兩塊全等直角三角板拼圖的過(guò)程，正方體的展開(kāi)等?！半p減”的意義不僅在于學(xué)生作業(yè)量方面，還在于提高課堂教學(xué)效率，促使學(xué)生形成“想學(xué)好”數(shù)學(xué)心態(tài)。因此，數(shù)學(xué)減負(fù)的本質(zhì)不僅在于學(xué)生獲取大量知識(shí)，重點(diǎn)獲得全面發(fā)展。減負(fù)也可理解為增值，思維減負(fù)可促使學(xué)生構(gòu)建努力學(xué)好數(shù)學(xué)情懷。因此，減負(fù)既是教書(shū)的關(guān)鍵，也是學(xué)生成長(zhǎng)的一種動(dòng)力。認(rèn)知心理學(xué)是一種心理活動(dòng)，主要內(nèi)容包括知識(shí)的獲得、貯存、轉(zhuǎn)化以及使用。雙情景抽象的概念則最開(kāi)始來(lái)源于思維減負(fù)，始于數(shù)學(xué)與外部世界的一致，終于知識(shí)遷移及學(xué)生獲得性成長(zhǎng)。雙情景抽象中需要注意三個(gè)方面，即外部抽象，目的是為了促使學(xué)生產(chǎn)生思維迫切感；內(nèi)部抽象，目的是為了提高學(xué)生學(xué)的意識(shí)；縱向同化，表示從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，以數(shù)學(xué)思維模式表達(dá)世界，豐富學(xué)生的認(rèn)知體系。比如在《豐富的圖形世界》版塊教學(xué)中，主要遵從雙情景抽象進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)外部關(guān)系與內(nèi)部關(guān)系的一致。由于題做的少，思考的多，師生可能不覺(jué)得自身在成長(zhǎng)。從心理學(xué)方面分析，如圖1雙情景抽象（⑴將①中的物品與②對(duì)應(yīng)連接；⑵觀看視頻，從城市建筑物抽象出幾何體；⑶指出圖二中的幾何體，并嘗試畫(huà)出來(lái)），一定程度上反映了教育者對(duì)教書(shū)育人的追求。圖1目的為讓學(xué)生知道概念、為什么和怎么樣，進(jìn)而體驗(yàn)數(shù)學(xué)世界與外界的一致性，發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)，采用連線方式，更具有直觀性，可激活學(xué)生思維；以教育者角度分析，不僅可讓學(xué)生體驗(yàn)表象思考，還可讓學(xué)生體會(huì)到感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性思考的過(guò)程，即縱向同化。總之，構(gòu)建縱向同化目標(biāo)，需要經(jīng)歷二級(jí)抽象和二級(jí)抽象過(guò)程，方能體驗(yàn)育人目標(biāo)。上述設(shè)置的問(wèn)題⑴、⑵均為外部與內(nèi)部世界的一致性，問(wèn)題⑶為縱向同化。另外，還需要強(qiáng)調(diào)思維減負(fù)即認(rèn)知壓力減負(fù)，減輕學(xué)生畏難情緒，緩解新舊知識(shí)融通障礙，為學(xué)生更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。 圖1雙情景抽象二、第二階三分類(lèi)建模表示選取合適分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)思維對(duì)象進(jìn)行多次研究，揭示概念同與異的特征，存在一定相對(duì)論的色彩。對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體，可從多個(gè)視角分類(lèi)，如“有無(wú)曲面”、“有無(wú)頂點(diǎn)”、“柱體、椎體、球體”等，多個(gè)角度揭示某個(gè)物體的數(shù)學(xué)特征，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的常用方法。從分類(lèi)建模角度出發(fā)，可將數(shù)學(xué)學(xué)科分為以下幾個(gè)版塊，即數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等、模型（不等式、代數(shù)、函數(shù)、方程）、函數(shù)（一次、二次、反比例、三角）等，分別對(duì)應(yīng)一階分類(lèi)、二階分類(lèi)及三階分類(lèi)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》強(qiáng)調(diào)要從整體性、系統(tǒng)性方面學(xué)習(xí)，從不同方面、冉角度、不同層次方面分析問(wèn)題，進(jìn)而提升育人價(jià)值。如三視圖，即主視圖、左視圖和俯視圖，此方面的內(nèi)容可在學(xué)生任意階段學(xué)習(xí)，但是重點(diǎn)是學(xué)生的需求及可接受水平，即教學(xué)過(guò)程中，需要充分了解學(xué)生需求，依據(jù)需求及接受能力進(jìn)行教學(xué)，促使學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展，驅(qū)動(dòng)其成長(zhǎng)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教學(xué)目標(biāo)包括三個(gè)方面，即既教知識(shí)又教方法；既教經(jīng)驗(yàn)又教思想；將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。分類(lèi)建模可貫通數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)減負(fù)目的，提高教學(xué)質(zhì)量。如圖2所示，設(shè)置如下兩個(gè)問(wèn)題，⑴指出圖中平面圖和曲面圖；⑵對(duì)圖中幾何體進(jìn)行分類(lèi)，并說(shuō)出分類(lèi)理由。其中問(wèn)題⑴設(shè)置的目的為了揭示概念經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)經(jīng)驗(yàn)，問(wèn)題⑵設(shè)置的目的讓學(xué)生從多層面分析數(shù)學(xué)，從問(wèn)題⑴到問(wèn)題⑵，屬于知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)過(guò)程。 圖2分類(lèi)建模三、第三階超回歸編碼，支架為超回歸理解模型，超回歸理解模型主要由8個(gè)方面組成，即原始認(rèn)識(shí)、產(chǎn)生表象、形成表象，性質(zhì)認(rèn)知、形式化、觀察述評(píng)，構(gòu)造化、發(fā)明創(chuàng)造，一定程度上揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。史寧中教授將其理解為數(shù)學(xué)三個(gè)世界，即從數(shù)學(xué)角度學(xué)會(huì)如何觀察，數(shù)學(xué)思維學(xué)會(huì)如何思考，數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)會(huì)如何表達(dá)。如在《豐富的圖形世界》這么課程中，不僅需要將抽象化為具體，還需要將具體特征、屬性等進(jìn)行分析，正如恩格斯所言，數(shù)學(xué)研究對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。 教育的本質(zhì)在于教書(shū)育人，目的為了促進(jìn)人的發(fā)展。如朱德全老師指出，人的發(fā)展促成問(wèn)題解決[1]。超回歸編碼構(gòu)建數(shù)學(xué)世界與育人的基本面是根本任務(wù)，同時(shí)也全面落實(shí)“雙減”的重要路徑。“基數(shù)減負(fù)”的本質(zhì)不是少做題，在于擴(kuò)展思考的深度、廣度及厚度。如圖3設(shè)置問(wèn)題⑴兩人一組，一個(gè)同學(xué)是幾何體的特征，另外一個(gè)同學(xué)猜出屬于哪種幾何體，這種問(wèn)題的設(shè)置屬于二次升級(jí)，更有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型；設(shè)置問(wèn)題⑵從正方體中，抽象出點(diǎn)、線、面，規(guī)定特征，設(shè)置問(wèn)題⑶約定幾何體的相關(guān)概念，問(wèn)題⑵、⑶適應(yīng)學(xué)生心理水平發(fā)展。設(shè)置幾何體問(wèn)題，屬于思維減負(fù)常見(jiàn)思維方法，有利于提高學(xué)生創(chuàng)造功能。 圖3超回歸編碼

問(wèn)題解決一定程度上揭示數(shù)學(xué)與育人思維。認(rèn)知心理學(xué)表示，問(wèn)題解決是解題者在認(rèn)知操控下，表征問(wèn)題，識(shí)別問(wèn)題，提取信息并遷移，最終解決問(wèn)題[2]。要達(dá)到減負(fù)增值、增值遷移，超回歸編碼需要解決兩個(gè)問(wèn)題，即問(wèn)題的解決需要與目前學(xué)生的認(rèn)知水平達(dá)成一致性；基于“同構(gòu)”和“異構(gòu)”的思維，讓學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)中構(gòu)建“超回歸”發(fā)展，達(dá)到減負(fù)做題、增值表達(dá)的目的，從而獲得終身數(shù)學(xué)發(fā)展的能力。問(wèn)題空間的基礎(chǔ)為直覺(jué)，經(jīng)聯(lián)想、想象構(gòu)建系統(tǒng)性的知覺(jué)活動(dòng)，再經(jīng)二次反思、元認(rèn)知，最終初步形成一個(gè)具體。二次反思、元認(rèn)知屬于基數(shù)減負(fù)的重要過(guò)程。無(wú)反思無(wú)進(jìn)步，更無(wú)數(shù)學(xué)世界與育人世界基本面的構(gòu)建，更無(wú)法促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。如情景抽象-折幾何體-摸幾何體-制作幾何體過(guò)程便屬于構(gòu)建問(wèn)題空間典型例子，一定程度上反映超回歸目標(biāo)。抽象為概括表達(dá)，折屬于知覺(jué)思考，摸-制屬于二次反思及元認(rèn)知的問(wèn)題空間。由此，認(rèn)為數(shù)學(xué)世界至育人世界，實(shí)質(zhì)是以“直覺(jué)”、“問(wèn)題空間”作為思維架構(gòu)。超回歸編碼，問(wèn)題設(shè)置前，要預(yù)留足夠的思維空間，促使學(xué)生獲取表達(dá)能力，解決問(wèn)題需要促使學(xué)生不斷反思、反問(wèn)，才更加便于提高學(xué)生元認(rèn)知