1242224C221242224C22C年高考數(shù)六題解滿解技巧秘專(zhuān)題12概率與統(tǒng)計(jì)點(diǎn)問(wèn)題（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）淮北一如圖為屆淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成(百分制)分布直方圖，已知～90數(shù)段的學(xué)員數(shù)為人.(1)求該專(zhuān)業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)和～95分段內(nèi)的人數(shù)n；(2)現(xiàn)欲將～95數(shù)段內(nèi)的畢業(yè)生隨機(jī)地分配往A，BC三學(xué)校，每所學(xué)校至少分配兩名畢業(yè)①若這畢業(yè)生中甲、乙兩人必須進(jìn)同一所學(xué)校，共有多少種不同的分配方法？②若這名畢業(yè)生中恰有兩名女生，設(shè)隨機(jī)變量表n名業(yè)生中分配往B學(xué)的兩名畢業(yè)生中女生的人數(shù)，求ξ的布和數(shù)學(xué)期.解

(1)80分?jǐn)?shù)段的頻率＝×＝，此分?jǐn)?shù)段的學(xué)員總數(shù)為人∴畢業(yè)生的總?cè)藬?shù)N

＝，～分?jǐn)?shù)段的頻率p＝1(0.01＋＋＋＋＋0.01)×＝∴～95分段內(nèi)的人數(shù)＝×0.1＝6.(2)①將90分段內(nèi)的名業(yè)隨機(jī)地分配往，B，C三所學(xué)校，每所學(xué)校至少分配兩名畢業(yè)生，2C且甲、乙兩人必須進(jìn)同一所學(xué)校，則共有3種同的分配方A3②的有可能取值為0，1，C0C26C18P(＝0)＝＝，Pξ＝＝＝，66C2C01P(＝2)＝＝，6所以的布列為ξ

423224342322433223393318P

812所以隨機(jī)變量的學(xué)期望Eξ)＝×＋×＋×＝.濟(jì)南調(diào)研甲、乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班3人成甲、乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一1道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得分，答錯(cuò)或不答都得0分已知甲隊(duì)3人人答對(duì)的概率分別為，，，乙32隊(duì)每人答對(duì)的概率都是，設(shè)每回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用ξ表甲隊(duì)總得分(1)求＝概率；(2)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概.解

(1)＝2則甲隊(duì)有兩人答對(duì)，一人答錯(cuò)，232311故P(ξ＝2)××1－＋×－×＋－××＝.(2)設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為為事件，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高為事件設(shè)乙隊(duì)得分為，則～3.11321P(＝1)＝×1×－＋－××－＋1×1×＝，P(＝3)＝××＝P(＝1)＝1

12＝，4P(＝2)＝2＝，P(＝3)＝3＝，∴(A)＝P(ξ1)Pη＝3)＋(＝2)Pη＝2)＋Pξ＝3)·(＝82＝×＋×＋×＝，249492P()＝ξ＝(＝＝×＝，P（）181∴所求概率為(B)＝＝＝.P（A）6北京海淀區(qū)一)某公司為了準(zhǔn)確把握市場(chǎng)做好產(chǎn)品計(jì)劃，特對(duì)某產(chǎn)品做了市場(chǎng)調(diào)查：先銷(xiāo)售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量分布在，100)內(nèi)，且銷(xiāo)售量的布頻率

8238fx＝

－0.5，n<10（＋），n為偶數(shù)，－，≤x<10（＋），為奇數(shù)(1)求值并估計(jì)銷(xiāo)售量的平均數(shù)；(2)若銷(xiāo)售量大于或等于70則稱(chēng)該日暢銷(xiāo)，其余為滯在銷(xiāo)日中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8天，再?gòu)倪@8天中隨機(jī)抽取3天行統(tǒng)計(jì)，設(shè)這來(lái)自X個(gè)組，求隨機(jī)變量X的布列及數(shù)學(xué)期望將頻率視為概率)解

，(1)由題意解≤n，n可5，6，7，，9）≤100，－0.5n（＋），為偶數(shù)，結(jié)合f)＝－，≤x（n＋），n為奇數(shù)，7得－0.5＋－0.5＋－＋－＋－a＝1，則a0.15.可知銷(xiāo)售量分布[50，60)，70)，[70，80)，，，內(nèi)頻率分別是0.3，0.3，∴銷(xiāo)售量的平均數(shù)為55×0.165＋75××0.3＋95＝81.(2)銷(xiāo)售量分布[7080)[8090)，，100)的頻率之比為∶3∶3，所以在各組抽取的天數(shù)分別，，，X的有可能取值為，2，，21P(X＝＝＝＝，C328C1C1C189P(X＝＝＝＝，356P(X＝＝－－＝.14X的布列為XP

16數(shù)學(xué)期望E)＝1＋×＋×＝中石化團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)團(tuán)該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分油井中的幾口井得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探由勘探一口井的費(fèi)用很高，

^^^^iii^1i^^2i12i12i12^^^^iii^1i^^2i12i12i12i12iy^2i12i12i1^^^^如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表：井號(hào)Ⅰ坐標(biāo)(，y鉆探深度(出油量(L)

，

，

，60)

，

，

，y)(1)1～號(hào)舊井位置線性分布，借助前數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y＝，求a并估計(jì)y的報(bào)；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(125)，若通過(guò)1，，，7號(hào)計(jì)算出ba值(b精確到0.01)比于1)中b，a的值之差都不超過(guò)10%使位置最接近的已有舊6(1)否則在新位置打井判可使用舊井？(參考公式和計(jì)算結(jié)果：b＝

n∑x－nxyn∑x－2i

，ay－，44∑x＝，∑xii1

＝945)(3)設(shè)出油量與勘探深度的比值k不于20的探井稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井中任意勘探4井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期解

(1)因?yàn)閤＝5，y＝回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，則＝－bx＝50－×＝，回歸直線方程為＝＋17.5.當(dāng)x＝1＝6.5＋17.5＝，y的報(bào)值為(2)因?yàn)椋?，?4∑x＝，∑xii1

12i

＝所以b

4∑x－4xyi4∑x－4xi

×4＝≈－×42＝bx＝46.25－×＝18.93.即b＝，＝18.93b6.5＝－a－a≈5%，≈8%，均不超過(guò)，a

4466460044664600因此可以使用位置最接近的已有舊井6(1，24).(3)由題意，，5，4口井是優(yōu)質(zhì)井，，兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，∴勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的能取值為2，4C2C223CP(X＝＝＝，PX＝＝＝，C5C15C4C01P(X＝＝＝C∴的布列為：XP

1E(X)＝2＋×＋×＝.153全國(guó)Ⅱ卷海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比獲時(shí)各隨機(jī)抽取了個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于5新殖法的箱產(chǎn)量不低于50，計(jì)A的率；(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量kg

箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)(精確到0.01).附：PK2

≥k

k

K解

（adbc）＝（ab）（c＋d）（a＋c）（＋）(1)記表事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于kg”，C表事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于kg”.由題意知，P)P(BC＝P(B().舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于kg的率為(0.012＋＋0.034×5，故P(B的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的率為(0.068＋＋0.008)5＝0.66，故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此，事件A的率估計(jì)值為×＝(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量kg

箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法

K

×62×－×38）2的觀測(cè)值為k＝×100×96×

≈15.705.由于15.705>6.635，有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖中量于kg直方圖面積(0.004＋0.0200.044)×5＝0.34<0.5，箱產(chǎn)量低于kg直方圖面積為(0.004＋＋0.068)5＝0.68>0.5，故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為0.5－＋≈(kg).肇慶二某工廠對(duì)A，兩型號(hào)的產(chǎn)品行質(zhì)量檢測(cè)，從檢測(cè)的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6次記錄數(shù)如下：A：，8.4，，8.5，8.5，8.9；B：，8.2，，8.5，8.8，(注：數(shù)值越大表示產(chǎn)品質(zhì)量越好)

ABA－42ABA－424.4841(1)若要從A中選一種型號(hào)產(chǎn)品投入生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)角度考慮認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號(hào)產(chǎn)品合適？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；(2)若將頻率視為概率，對(duì)產(chǎn)品今后的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這次數(shù)據(jù)中不低于8.5分次數(shù)為，求ξ的布列及期望E().解

(1)產(chǎn)品的平均數(shù)：8.3＋＋＋8.5＋8.58.9x＝A

＝B產(chǎn)的平均數(shù)：7.5＋＋＋8.5＋8.89.5x＝B

＝A產(chǎn)的方差

＝－8.5)＋(8.4－2

＋－2

＋－8.5)2－＋(8.9－2

]≈0.037.B產(chǎn)的方差

＝－8