六安一中2021?2021年度高一年級(jí)第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷〔理科〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.數(shù)列-1,3,-5,7,-9,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為〔〕A.a=2n-1nB,a=(―1)n(1—2n) C,a=(—1)n(2n-1)nnD,a=(-1)n+1(2n-1)n1{a}中，a=2,a=1-——(n>2),那么a等于〔〕n 1 n a 2018n-1A.-1 B1 C.-1 D.222{a}知足：a=2a2-a2=4(neN*)，那么使an+1 n<10成立的n的最大值為〔A．4B．5C．24D．25{aJ是公差不為。的等差數(shù)列,且a1，a3，a7為等比數(shù)列伯J的持續(xù)三項(xiàng)，b+b那么產(chǎn)丁的值為〔b+b341B．4C．2A.一B．4C．220<a<1,那么不等式(x-a)(x—-)>0的解集是〔〕a1{1{xIa<x<—}aC.{xIx<a或x>—}a1{xI—<x<a}aD.{xIx<—或x>a}aa,beR，且a<b，那么以下不等式必然成立的是〔〕a2-ba2-b2<02a-2b<0--->0

abcosa-cosb<0x>0A(2,2)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)知足jy>x ，那么|AP|的最小值為〔〕x+y<2B.2 C.<2 D.<5ax2+bx+c<0的解集為{xIx<-1或x>3}，那么對(duì)于函數(shù)f(x)=cx2+bx+a應(yīng)有〔〕f(5)<f(0)<f(-1)f(5)<f(-1)<f(0)f(-1)<f(0)<f(5)f(0)<f(-1)<f(5),ncl+bc2+b2 _八a,beR，且P=——,Q=：「—，那么P,Q的關(guān)系是A.b.P>QA.b.P>Qd.p<Q\—1<a+0<1P知足I<a+20<3,那么"3P的取值范圍是〔A.[1,7]B.[-5,13]C.[-5,7]D.A.[1,7]B.[-5,13]C.[-5,7]D.[1,13]｛a｝的通項(xiàng)為ann『,那么數(shù)列｛aj的最大值為〔1A.—2<587B.一1074c.—61d.不存在a,b知足b-a<2，假設(shè)關(guān)于%的不等式(a2-4)x2+4bx-b2<0的解集中的整數(shù)解恰有4個(gè)，那么a的取值范圍是〔〕A.(2,3) B.(3,4) C.(2,4) D.(4,5)二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.中國(guó)古代數(shù)學(xué)高作?算法統(tǒng)宗?有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，第二天腳痛減一半，六朝才取得其關(guān)，要見第二天行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.〞其大意為：“有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛天天走的路程為前一天的一半，走了6天后抵達(dá)目的地.〃那么該人最后一天走的路程為里.xyTOC\o"1-5"\h\z(1,2)在直線一+^-=2(ab>0)上，那么2a+b的最小值為 .aby<-x+2 1|y<kx-1所表示的平面區(qū)域的面積等于二，那么k= .4、y>0m,neR，假設(shè)關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根x,x知足0<x<1,x>1,那么12 1 2b—的取值范圍為.a三、解答題：本大題共6小題，共70分.解允許寫出文字說(shuō)明、證明進(jìn)程或演算步驟.a=2x2+1,b=x2+2x,c=-x-3,比擬a,b,c的大小.f(x)=log(ax2-6ax+11).2〔1〕當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>log3的解集;2〔2〕假設(shè)f(x)的概念域?yàn)镽,求a的取值范圍.“神舟十號(hào)〞宇宙飛船進(jìn)展新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，方案搭載新產(chǎn)品甲，乙，要按照該產(chǎn)品的研制本錢、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和估計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品甲〔件〕產(chǎn)品乙〔件〕研制本錢與搭載費(fèi)用之和〔萬(wàn)兀/件〕200300方案最大資金額3000元產(chǎn)品重量〔千克/件〕105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益〔萬(wàn)元/件〕160120試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)展搭載，才能使總估計(jì)收益抵達(dá)最大，最大收益是多少？TOC\o"1-5"\h\z｛a｝中，a-1,aa-64，且b-3logan+2(neN*).n 1 35 n 2〔1〕求數(shù)列｛a｝,｛b｝的通項(xiàng)公式；

nnb〔2〕令c-f(neN*),求數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和T.na n nn21.〔1〕假設(shè)關(guān)于％的不等式x2-(a+2)x+2a<0的解集是［1,+8)的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;〔2〕a，b，c均為正數(shù)，且abc=9(a+b)，求a+b+c的最小值.1 2S2｛a｝中，a=-，其前n項(xiàng)的和為S，且知足a-n(n>2).n12 n n 2S-1n1〔1〕求證：數(shù)列｛k｝是等差數(shù)列；Sn〔2〕證明：S+—S+-S+ +—S<1.1 22 33 nn六安一中202k2021年度高一年級(jí)第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷〔理科〕參考答案一、選擇題1-5:CBCAC6-10:BCDCA1—、12：CC二、填空題113.6 14.4 15.1 16.(-2,--)2三、解答題17.解：a-2x2+1,b=x2+2x,c=—x-3,a-b=(2x2+1)-(x2+2x)-x2-2x+1-(x-1)2>0,即a>b,33b-c-(x2+2x)-(-x-3)=x2+3x+3=(x+—)2+—>0,即b>c,24綜上可得：a>b>c.18.解：⑴a=1時(shí)，f(x)=log(x2—6x+11),218.解：⑴a=1時(shí)，f(x)=log(x2—6x+11),2那么f(x)>log3=log(x2—6x+11)>log3，即x2—6x+11>3，解得x<2或x>4.2 2 2??.不等式f(x)>10g23的解集為(7，2]U[4,3〔2〕,.,f(x)的概念域?yàn)镽，.1ax2—6ax+11>0對(duì)任意xgR恒成立,當(dāng)a>0時(shí)，A=36a2—44a<0，解得0<a<11.又a=0成立,??.a的取值范圍是［0,11).19.解：設(shè)搭載產(chǎn)品甲x件，產(chǎn)品乙y件，估計(jì)總收益z=160x+120y.'200x+300y<3000那么<10x+5y<110 ,〔或?qū)懗?lt;xgN,ygN'2x+3y<302x+y<22、八、八/：4x+3y=0并平移，由圖象得，當(dāng)直線通過(guò)M點(diǎn)時(shí)zx>0,y>00x,ygZ能取得最大值，《2x+3y=30[2x+y=22，解得乂(9,4)..?.z=160x9+120x4=1920〔萬(wàn)元〕.max答：搭載產(chǎn)品甲9件，產(chǎn)品乙4件，可使得總估計(jì)收益最大，為1920萬(wàn)元.20.解：〔1〕a=2n-1,

nb 3n—1〔2〕c=f=二——

na 2n—1n258 3n—1，數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和T=-+-+—+---+--,

n n1 2 22 2n-125=一+——+…+222=2+3(—+—+ + )—222 2n-1=2+3(1—)—2n：.T=n21.解：〔1〕由題(x—2)(x—a)<0,當(dāng)a>2時(shí)，不等式的解集為{x12<x<a},此時(shí)顯然是［1,+8)的子集，當(dāng)a<2時(shí),不等式的解集為{xIa<x<2},要使其為［1,+8)的子集，???1<a<2，綜上，ag［1,+8).ab〔2〕按照題意，abc=9(a+b)，那么c=9ab一 .一a+b9.9-9 9一一一那么a+b+c=(a+b)+9x =a+—+b+—>2:ax—+2,1bx—=6+6=12,ababa'b當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)，等號(hào)成立；那么a+b+c的最小值為12.2 2 2 2S2 「 「=2S-S(n>2),

nn-1=2S-S(n>2),

nn-1nn-12S-1 n-1nnA二A二2Sn-1，從而｛—｝組成以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.

Sn由⑴可知，1 1—+—+(n-1)x2=2n,S S1.S=-n2n當(dāng)n>2時(shí)，1 1——<—?2n2 2...S+1S+1S12