“HL”)練習(xí)復(fù)習(xí)資料、“HL”)練習(xí)八年級(jí)學(xué)冊(cè)

總復(fù)習(xí)綱第十一章

全等三角形復(fù)習(xí)一、全等三角形1．定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2．全等三角形的性質(zhì)①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。②全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3．全等三角形的判定邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSS”邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“”角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA”)角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS)斜邊、直角斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成方法指引4．證明找第三SSS)（1）：已知兩邊----

找夾角（找是否直角HL)已知一和它的鄰角

找這邊另一個(gè)鄰角)找這個(gè)的另一個(gè)邊SAS)已知一一角---

找這邊對(duì)角AAS)已知一和它的對(duì)角

找一角)已知角直角，找一HL)已知兩角二、角的平分線：

找兩角夾邊(找夾邊的任意邊)1性質(zhì)）角平分線上的點(diǎn)角的兩邊距離相等2判定）角內(nèi)部到角的兩的距離相的點(diǎn)在角平分線上

復(fù)習(xí)資料、知識(shí)分享三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：1．要正確區(qū)分對(duì)應(yīng)邊”與對(duì)邊”，對(duì)應(yīng)角”與對(duì)角”的不同含義；2．表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；3．有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等或有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；4．時(shí)刻注意圖形中的含條件，如“公共”、“公共邊、“對(duì)角第十二章

軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形1把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊如果直線兩旁的部分能夠完全重合那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。2把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊如果能與另一個(gè)圖形完全重合那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱這條直線叫做對(duì)稱軸后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)也叫做對(duì)稱點(diǎn)3．軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系

軸對(duì)稱圖形指一個(gè)圖而言；對(duì)稱軸不一只有一條如果把軸對(duì)圖形沿對(duì)軸分成

周對(duì)稱是指?jìng)€(gè)圖形的置關(guān)系，須涉及兩個(gè)圖；只有一條對(duì)軸如果把兩個(gè)軸對(duì)稱的形拼在一看兩部分那么這兩圖形就關(guān)這成一個(gè)整，那么它就是個(gè)軸對(duì)稱條直線成軸稱4．軸對(duì)稱的性質(zhì)

形①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

復(fù)習(xí)資料、知識(shí)分享③軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。二、線段的垂直平分線1．定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2．性質(zhì)：線段垂平分線上的點(diǎn)這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距相等；到線段兩個(gè)點(diǎn)距離相的點(diǎn)，在段的垂直分線上。3．三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱點(diǎn)（y）關(guān)x軸對(duì)的點(diǎn)的坐為______；點(diǎn)（y）關(guān)y對(duì)稱的點(diǎn)的坐為______四、等腰三角形1.等腰角形的性質(zhì)①等腰三角形的個(gè)底角相（等邊對(duì)角）②等腰三角形的角平分線底邊上的線、底邊上的互相重合（三合一）2.等腰角形的判定：①有兩條邊等的三角是等腰三形②兩個(gè)角相的三角形等邊三角（等角對(duì)邊）五、等邊三角形1等邊三角形的質(zhì)：等邊三角形三個(gè)角都等，并且一個(gè)角都于02等邊三角形的定：①三條邊都等的三角是等邊三形②三個(gè)角都等的三角是等邊三形③有一個(gè)角0的等三角形是邊三角形3在直角三角形，如果一個(gè)銳等于，那么它對(duì)的直角等于斜邊一半第十三章

實(shí)數(shù)

aaa復(fù)習(xí)資料、知識(shí)分aaa有理數(shù)實(shí)數(shù)

整數(shù)分?jǐn)?shù)

有限小數(shù)或限循環(huán)小數(shù))無理數(shù)(無限不循環(huán)小)1常見的四類理數(shù)①含類，如，

等；②帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡，如5，7等；1③有理數(shù)與無理數(shù)運(yùn)算，122，；2④看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，313113111

???2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。3．相反數(shù)：如果表示一個(gè)正實(shí)數(shù)，則表示一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，與互為相反數(shù)；4．絕對(duì)值：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身個(gè)負(fù)數(shù)的絕值是它的相反數(shù)零的絕對(duì)值a(a)是0，即(a0)

()5．倒數(shù)：如果表示一個(gè)非零的實(shí)數(shù)，則6．目前為止我們學(xué)習(xí)的三種非負(fù)數(shù)：

是的倒數(shù)。①絕對(duì)值

②平方數(shù)③算術(shù)平方根

a0當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零時(shí)，則它們分別為零。非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，則這幾個(gè)數(shù)都等于零。7．術(shù)平方根：如果一個(gè)非負(fù)數(shù)

x

的平方等于

a

，即

a(

，則這個(gè)非負(fù)數(shù)

x

就叫做

a

的算術(shù)平方，記為

。注意：①

aaaaaa復(fù)習(xí)資料、知識(shí)分享aaaaaa②若一個(gè)負(fù)數(shù)的平方等于

，則的算術(shù)平方根是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如

的算術(shù)平方根為

，即

；③0的算術(shù)平方根是。8平方根：如果一個(gè)數(shù)

的平方等于

a

，即

，則這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，記為

。注意：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根；②一個(gè)正數(shù)

a

有兩個(gè)平方根，表示為

；③求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方，開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。9．平方根與術(shù)平方根關(guān)系

表示的算術(shù)平方根；a的術(shù)平方根的相反數(shù)；平方根。10．立方：如果個(gè)數(shù)

的立方等于，即

x

，則這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根，記為

a

。注意：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是。第十四章

一次函數(shù)一、常量與變量：在一個(gè)變化過程,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中如果有兩個(gè)變量x與y，并且于x的每一個(gè)確定的值，y都有一確定值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說是自變，y是x的函數(shù)．三、函數(shù)中求自量取值范圍的法①整式型y3x──全體實(shí)②分式型y

1

──分母不0

復(fù)習(xí)資料、知識(shí)分享③根式型④綜合型

x2──被開數(shù)非負(fù)⑤對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。四、數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1．列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2．描點(diǎn)直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3．連線照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來六、函數(shù)有三種表示形式：①列表法②圖像法③解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：形如y(為常數(shù)，)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。形如y(k,b為常數(shù)，0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。0時(shí),y即為,所以比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。八、正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)：①圖象:正比例函數(shù)y我們稱它為直線ykx。

(k是常數(shù)k)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，②性質(zhì):當(dāng)k0時(shí),直線ykx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；k0時(shí)直線y經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x的增大反而減小。九、一次函數(shù)y=kx＋b的象的畫法根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一

復(fù)習(xí)資料、知識(shí)分享?xiàng)l直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(),()即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為的點(diǎn)k十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)kxb0

正比例函數(shù)b0經(jīng)過第一、二、三象限

經(jīng)過第一、三、四象限

經(jīng)過第一、三象限k0圖象從左到右上升，y隨的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限

經(jīng)過第二、三、四象限

經(jīng)過第二、四象限k0

復(fù)習(xí)資料圖象從左到右下降，y隨的增大而減小十一、用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程（組）與不等式1函數(shù)yb(0)與一元一次方程axb(a0的關(guān)系：①?gòu)摹皵?shù)”看：axb(0)的解0時(shí)的值；②“形看：(a0)的解與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

函數(shù)y(a0中，函數(shù)(a0)的圖像2一次函數(shù)b(a)與一元一次不等axaxb)的關(guān)系：①?gòu)摹皵?shù)axb的解集

中，時(shí)求的取值范圍；b的解集

中，時(shí)求x的取值范圍；②從“形”看ax的解集

圖像位于軸上方的部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的值；b的解集

圖像位于x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的值。3．一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：①?gòu)摹皵?shù)看，解方程組②從“形看，解方程組

自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等；確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。第十五章

整式乘除與因式分解一、冪的運(yùn)算性質(zhì)：1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，

na（mn為正整數(shù)）?2．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(m)na（、為正整數(shù)）3．積的乘方等于各因式乘方的積，即（為正整數(shù)）4同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減即ma（a0都是正整數(shù)，且）

m5指數(shù)冪的概念何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于a二、整式的乘法

0

1(0)

復(fù)習(xí)資料、知識(shí)分享1．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法法則：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則用項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘再把所得的積相加．3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．4．乘法公式：①平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即()(b)

2

b2；②完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2，即ab

2

2

b

2

。三、整式的除法1．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式再把所得的商相加。四、因式分解：1因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①分解對(duì)象是多項(xiàng)式分解結(jié)果必須是積的形式且積的因式必須是整式這三個(gè)要素缺一不可；②因式分解必須是恒等變形；③因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止。2．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。3．熟掌握因式分解常用方法．（1）提公因式法

復(fù)習(xí)資料、知識(shí)分享①提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：A系數(shù)——各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；B母——各項(xiàng)含有的相同字母；C數(shù)——同字母的最低次數(shù)。②提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，