二．1．把轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求隨機(jī)變量的概率值例1．將溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器設(shè)定在d℃，液體的溫度ξ（單位：℃）是一個(gè)隨機(jī)變量，且ξ～N（d，0．52）．(1)若d=90°，ξ<89的概率；(2)若要保持液體的溫度至少為80℃的概率不低于0．99，d至少是?（其中若η～N（0，1），則Φ（2）=P（η<2）=0．9772，Φ（－2．327）=P（η<－2．327）=0．01）．分析：(1)要求P（ξ<89）=F（89），∵ξ～N（d，0．5）不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而給出的是Φ（2），Φ（－2．327），故需轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)值．(2)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的數(shù)值求概率p，再利用p≥0．99，解d．解：(1)P（ξ<89）=F（89）=Φ（）=Φ（－2）=1－Φ（2）=1－0．9772=0．0228．(2)由已知d滿足0．99≤P（ξ≥80），即1－P（ξ<80）≥1－0．01，∴P（ξ<80）≤0．01．∴Φ（）≤0．01=Φ（－2．327）∴≤－2．327∴d≤81．1635．故d至少為81．1635．評(píng)注：(1)若ξ～N（0，1），則η=～N（0，1）．(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x<0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，x>0時(shí)，f（x）為減函數(shù)．2．由滿足隨機(jī)變量的期望與方差求隨機(jī)變量的概率值例2．如果隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，則P（－1＜ξ≤1）等于()A．2Φ（1）－1 B．Φ（4）－Φ（2）C．Φ（2）－Φ（4） D．Φ（－4）－Φ（－2）解：）=Φ（－2）－Φ（－4）=Φ（4）－Φ（2）．故選B．隨機(jī)變量概率值的確定隨機(jī)變量的取值范圍是分析：解：求隨機(jī)變量的概率值是是分析：解：評(píng)注：利用公式及化簡(jiǎn)計(jì)算例5．(07年浙江)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則()A．B．C．D．解：由已知，得.故選利用正態(tài)曲線關(guān)于直線的對(duì)稱性例6．(07全國(guó)Ⅱ)在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為.解：因?yàn)殡S機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以直線是正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，而點(diǎn)關(guān)于直線是對(duì)稱的，所以圖3中，故．故選A．