球應(yīng)力及偏差應(yīng)力4/22/20231第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六第十章應(yīng)力狀態(tài)分析主要內(nèi)容MainContent應(yīng)力狀態(tài)基本概念斜面上任一點應(yīng)力狀態(tài)分析求和約定和應(yīng)力張量主應(yīng)力及主切應(yīng)力球應(yīng)力及偏差應(yīng)力4/22/20232第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六10.5球應(yīng)力及偏差應(yīng)力10.5.1球應(yīng)力由應(yīng)力張量第一不變量令稱為應(yīng)力狀態(tài)的平均應(yīng)力，其大小也與坐標系無關(guān)。4/22/20233第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六在主坐標系下，若斜面的方向余弦取則斜面上的正應(yīng)力為這樣的斜面有8個，構(gòu)成一個正八面體。作用在這些面上的應(yīng)力稱為八面體應(yīng)力

4/22/20234第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六八面體應(yīng)力可分為八面體正應(yīng)力和八面體切應(yīng)力。因所以4/22/20235第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六作用在八面體面上的正應(yīng)力是與坐標軸變換無關(guān)的常量。若過一點各向受同一符號和同樣大小的主應(yīng)力作用，則過該點任意微分斜面上的切應(yīng)力為零，因而不會產(chǎn)生塑性變形，僅發(fā)生體積的彈性變化。此時我們定義為靜水壓力4/22/20236第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六當坐標軸取主軸時，斜面上的應(yīng)力有橢球面方程4/22/20237第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六該橢球面主半徑長度分別等于主應(yīng)力s1、s2、s3的值。此橢球面稱為應(yīng)力橢球面。由橢球面上任意點向原點連線，此線段長度表示任意斜面上的全應(yīng)力Sn。應(yīng)力橢球面4/22/20238第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六如果，則橢球面變成球面。此時，變形體中一點的應(yīng)力狀態(tài)為三個主應(yīng)力相同，并等于，此點應(yīng)力狀態(tài)可用如下矩陣表示由于這一點的三個主應(yīng)力相同，通過該點的所有微分斜面上的應(yīng)力相同，此時應(yīng)力曲面為球形。因此，上述矩陣便是球形應(yīng)力張量，簡稱球應(yīng)力張量?；?/22/20239第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六球應(yīng)力分量僅能使物體引起體積脹縮的彈性體積變化，這部分應(yīng)力分量對物體的塑性變形是無貢獻的。4/22/202310第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六10.5.2偏差應(yīng)力取任意應(yīng)力張量從其中去掉球應(yīng)力張量，即4/22/202311第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六該應(yīng)力張量稱為偏差應(yīng)力張量其中4/22/202312第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六偏差應(yīng)力張量也是二階對稱應(yīng)力張量，具有與應(yīng)力張量類似的性質(zhì)，比如為偏差應(yīng)力張量一次、二次、三次不變量4/22/202313第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六偏差應(yīng)力張量不變量的物理意義一次不變量表達了產(chǎn)生體積不變條件的原因。二次不變量可以作為變形體由彈性向塑性狀態(tài)過渡的判據(jù)。三次不變量的意義目前還不清楚。八面體切應(yīng)力與二次不變量的關(guān)系4/22/202314第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六也存在偏差主應(yīng)力，并且和相應(yīng)的應(yīng)力主軸保持一致。偏差應(yīng)力張量為從一般應(yīng)力張量中去掉引起體積改變的球應(yīng)力張量而得到，而一般變形可以看作體積改變和形狀改變的總和，因此偏差應(yīng)力張量引起變形體形狀的改變。4/22/202315第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六=+=+應(yīng)力張量球應(yīng)力張量偏應(yīng)力張量應(yīng)力張量的分解任意坐標系主軸坐標系4/22/202316第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六根據(jù)應(yīng)力偏張量可以判斷變形的類型簡單拉伸拉拔擠壓=+-8-8-2-3-33-6-6-6-2-2444-2-2-1-1-1222-26=+=+-24/22/202317第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六10.5.3主應(yīng)力圖示表示一點的主應(yīng)力有無和正負號的應(yīng)力狀態(tài)圖示稱為主應(yīng)力圖示。主應(yīng)力圖示有九種：體應(yīng)力狀態(tài)圖示四種、面應(yīng)力狀態(tài)圖示三種、線應(yīng)力狀態(tài)圖示