[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列四種說(shuō)法：①對(duì)立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個(gè)事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對(duì)立事件．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．解析：由對(duì)立、互斥事件的定義可知①正確；公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)成立的前提條件是A、B互斥，故②錯(cuò)；對(duì)于③中公式，即使A、B、C互斥，P(A)＋P(B)＋P(C)也不一定等于1，③錯(cuò)；只有A、B互斥，且P(A)＋P(B)＝1，才能斷定A、B是對(duì)立事件，故④錯(cuò)．答案：32．在公交汽車站，等候某條線路車的時(shí)間及其概率如下：等候時(shí)間(t)1min以內(nèi)1～2min2～3min3～5min5～10min10min以上概率則至多等候3min的概率為_(kāi)_______，至少等候5min的概率為_(kāi)_______．解析：至多等候3min的概率＝＋＋＝，至少等候5min的概率＝＋＝.答案：3．袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從袋中任意摸出一球，摸出白球的概率是，則摸出黑球的概率是________．解析：設(shè)從中摸出一球?yàn)榧t球、白球、黑球?yàn)槭录嗀、B、C，則A、B、C兩兩互斥，依題意P(A)＝eq\f(45,100)＝，P(B)＝，∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－－＝.答案：4．若書架上放有中文書5本，英文書3本，日文書2本，從中任取一本，則抽出外文書的概率為_(kāi)_______．解析：共有10本書，抽到的書為中文、英文、日文記為事件A、B、C，則A、B、C兩兩互斥，且P(A)＝eq\f(5,10)＝，P(B)＝eq\f(3,10)＝，P(C)＝eq\f(2,10)＝，抽出的為外文書記為事件D，則P(D)＝P(B)＋P(C)＝＋＝.答案：5．同時(shí)拋擲兩枚骰子，沒(méi)有1點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為eq\f(4,9)，則至少有一個(gè)1點(diǎn)或2點(diǎn)的概率是________．解析：記沒(méi)有1點(diǎn)或2點(diǎn)的事件為A，則P(A)＝eq\f(4,9)，至少有一個(gè)1點(diǎn)或2點(diǎn)的事件為B.因A∩B＝?，A∪B為必然事件，所以A與B是對(duì)立事件，則P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故至少有一個(gè)1點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)6．某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)”，事件B為“至少訂一種報(bào)”，事件C為“至多訂一種報(bào)”，事件D為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一種報(bào)也不訂”．判斷下列事件是不是互斥事件？如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件．(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.解：(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)”可能只訂甲報(bào)，即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事件．(2)事件B“至少訂一種報(bào)”與事件E“一種報(bào)也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故事件B與事件E是互斥事件，由于事件B發(fā)生可導(dǎo)致事件E必不發(fā)生，且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故事件B與事件E是對(duì)立事件．(3)事件B“至少訂一種報(bào)”中有這些可能：“只訂甲報(bào)”，“只訂乙報(bào)”，“訂甲、乙兩種報(bào)”．事件D“不訂甲報(bào)”中包括“只訂乙報(bào)”，“一種報(bào)也不訂”．所以事件B和D可能同時(shí)發(fā)生，故B與D不是互斥事件．(4)事件B“至多訂一種報(bào)”中有這些可能：“只訂甲報(bào)”，“只訂乙報(bào)”，“訂甲、乙兩種報(bào)”．事件C“至多訂一種報(bào)”中有這些可能：“甲、乙兩種報(bào)都不訂”，“只訂甲報(bào)”，“只訂乙報(bào)”，由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件．(5)由(4)的分析可知，事件E“一種報(bào)也不訂”僅僅是事件C的一種可能，事件C與事件E可能同時(shí)發(fā)生，故事件C與E不是互斥事件．7．據(jù)最近中央電視臺(tái)報(bào)道，學(xué)生的視力下降是十分嚴(yán)峻的問(wèn)題，通過(guò)隨機(jī)抽樣調(diào)查某校1000名在校生，其中有200名學(xué)生裸眼視力在以下，有450名學(xué)生裸眼視力在～，剩下的能達(dá)到及以上．問(wèn)：(1)這個(gè)學(xué)校在校生眼睛需要配鏡或治療(視力不足的概率為多少？(2)這個(gè)學(xué)校在校生眼睛合格(視力達(dá)到及以上)的概率為多少？解：(1)∵事件A(視力在以下)與事件B(視力在～為互斥事件，∴事件C(視力不足的概率為P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(200,1000)＋eq\f(450,1000)＝.(2)事件D(視力達(dá)到及以上)與事件C為對(duì)立事件，∴P(D)＝1－P(C)＝.[B級(jí)能力提升]8．在區(qū)間[0,10]上任取一個(gè)數(shù)x，則x＜3或x＞6的概率是________．解析：P＝P(0≤x＜3)＋P(6＜x≤10)＝eq\f(3,10)＋eq\f(4,10)＝eq\f(7,10).答案：eq\f(7,10)9．(2011·高考江西卷)小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于eq\f(1,2)，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于eq\f(1,4)，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為_(kāi)_______．解析：法一：不在家看書的概率＝eq\f(看電影＋打藍(lán)球,所有情況)＝eq\f(π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＋π－π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,π)＝eq\f(13,16).法二：不在家看書的概率＝1－在家看書的概率＝1－eq\f(π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2－π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2,π)＝eq\f(13,16).答案：eq\f(13,16)10．已知隨機(jī)事件E為“擲一枚均勻正方體骰子，觀察點(diǎn)數(shù)”，事件A表示“點(diǎn)數(shù)小于5”，事件B表示“點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件C表示“點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”．(1)事件A＋C表示什么？(2)事件eq\x\to(A)，eq\x\to(A＋C)，eq\x\to(A)＋eq\x\to(C)分別表示什么？解：(1)A＋C表示出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,6.(2)eq\x\to(A)表示出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)，即eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5，6))；eq\x\to(A＋C)表示出現(xiàn)5點(diǎn)，即eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5))；eq\x\to(A)＋eq\x\to(C)表示出現(xiàn)1,3,5,6，即eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5，6))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，5))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，5，6)).11．(創(chuàng)新題)袋中有2個(gè)伍分硬幣，2個(gè)貳分硬幣，2個(gè)壹分硬幣，從中任取3個(gè)，求總數(shù)超過(guò)7分的概率．解：法一：設(shè)“總數(shù)超過(guò)7分”為事件A，“總數(shù)為8分、9分、10分、11分、12分”分別為A8、A9、A10、A11、A12.則A＝A8＋A9＋A10＋A11＋A12，且A8，A9，A10，A11，A12彼此互斥．從6個(gè)硬幣中任取3個(gè)共有20種不同的結(jié)果．其中A8即“一個(gè)伍分，一個(gè)貳分，一個(gè)壹分”有8種，∴P(A8)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，A9“一個(gè)伍分，兩個(gè)貳分”有2種，∴P(A9)＝eq\f(1,10)，A10無(wú)值，∴P(A10)＝0，A11“兩個(gè)伍分，一個(gè)壹分”有2種，∴P(A11)＝eq\f(1,10)，A12“兩個(gè)伍分，一個(gè)貳分”有2種，∴P(A12)＝eq\f(1,10).∴P(A)＝P(A8＋A9＋A10＋A11＋A12)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A1