17.5實(shí)踐與探索第1課時一次函數(shù)與一次方程（組）、一元一次不等式的關(guān)系華東師大·八年級數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入如圖，l

1

反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空.①當(dāng)銷售量為2噸時，銷售收入=250

元，銷售成本=250

元；②當(dāng)銷售量為6噸時，銷售收入=700

元，銷售成本=450

元；③當(dāng)銷售量等于

2

時，銷售收入等于銷售成本；④當(dāng)銷售量

＞2

時，該公司贏利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量

＜2

時，該公司虧損（收入小于成本）；進(jìn)行新課問題1學(xué)校每個月都有一些復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計(jì)費(fèi).現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁15元收費(fèi).兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示.根據(jù)圖象回答：(1)乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少從圖上怎么看出來？“乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)”指當(dāng)x=0時，y的值，從圖中可以看出乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是200元．(2)當(dāng)每月復(fù)印多少時，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？思考：“收費(fèi)相同”，在圖象上怎樣反映出來？“收費(fèi)相同”是指當(dāng)x取相同的值時，y相等，即兩條射線的交點(diǎn)．我們看到，兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)的關(guān)系式．而兩個一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解．據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解．(3)如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，應(yīng)選擇哪個復(fù)印社？思考：如何在圖象上看出函數(shù)值的大小？作一條x軸的垂線，如圖，此時x的值相同，它與哪一條射線

的交點(diǎn)較高，就表示對應(yīng)函數(shù)值較大，收費(fèi)就較高；反之，

它與另一條射線的交點(diǎn)較低，就表示對應(yīng)函數(shù)值較小，收費(fèi)

就較低．從圖中可以看出，如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社收費(fèi)較低．歸納小結(jié)兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值值同時滿足兩個函數(shù)的關(guān)系式．而兩個一次函數(shù)的關(guān)關(guān)系式就是方程組中的兩個方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就就是方程組的解．據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些些方程組的解．例如，圖中的兩條直線：y=2x-5和y=-x+1，它們的交交點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1)就是方程組的解y=2x-5y=-x+1x1

2

3

4y321-4 -3 -2 -1

O-1-2-3-4-5例利用一次函數(shù)的圖像，求二元一次方程組的解.分析:方程組中第一個方程已經(jīng)是一次函數(shù)的形式，第二個方程可變形為一次函數(shù)的形式:

.如圖，分別作出一次函數(shù)y=x+5和的圖像，得到它們們交點(diǎn)的坐標(biāo)(-4,1)，即方程組的解為xy1

2

3

4-1-2-3-4 -3 -2 -1

O4321y=x+5隨堂練習(xí)1.小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存存有50元，從現(xiàn)在起每個月存12元．小張的同學(xué)小王王以前沒有存過零用錢，聽到小張?jiān)诖媪阌缅X，表示示從小張存款當(dāng)月起每個月存18元，爭取超過小張．．請你寫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算半年以后小王的存款是多少，能否超過小張？至少幾個月后小王的存款能超過小張？解:設(shè)小張存x個月的存款是y1元，小王的存x個月的存款是y2元，則y1=50＋12x，y2=18x，當(dāng)x=6時，y1=50＋12×6=122(元)，y2=18×6=108(元)．所以半年后小王的存款不能超過小張．由y2＞y1，即18x＞50＋12x，得x＞8

，所以9個月后，小王的存款能超過小張．2.利用圖象解方程組解:在直角坐標(biāo)系中畫出兩條直線，如下圖所示．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)，所以以方程組的解為3.下圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）．根據(jù)圖象解答答下列問題：請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；輪船和快艇在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）行駛的速度分別是多少？問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？解:(1)設(shè)表示輪船行駛過程的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0),由圖象知：當(dāng)x=8時，y=160．代入上式，得8k=160,可解得k=20．所以輪船行駛過程的函數(shù)解析式為y=20x．設(shè)表示快艇行駛過程的函數(shù)解析式為y=ax＋b(a≠0),由圖象知：當(dāng)x=2時，y=0；當(dāng)x=6時，y=160．代入上式，得可解得所以快艇行駛過程的函數(shù)解析式為y=40x－80．由圖象可知，輪船在8小時內(nèi)行駛了160km，快艇在4小時內(nèi)行駛了160km，所以輪船的速度是160/8=20(km/h)，快艇的速度是160/4=40(km/h)．設(shè)輪