2020屆高考數學模擬考試試卷及答案（理科）一.選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..設i是虛數單位，復數恐為純虛數，則實數a的值為（ ）i+iA.1B.-1C.*D.-22-2.集合A={0,1,2,3,4）,B={x|（x+2）（x-1）W0},則APB二TOC\o"1-5"\h\z（ ）A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2} D.{0,.已知向量1=（1,2）,=（-2,m）,若W〃：則W+3E|等于（ ）A./ToB.4：三C.3月D."月.設a『2,數列{1+an}是以3為公比的等比數列，則a4=（ ）A.80B.81C.54D.53.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（ ）正視圖 左視圖俯視圖A.2cm2B.mcm3C.3_^cm3D.3cm3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9,則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數是（ ）開始i=is^oA.4B.8C.12D.16.直線x-y+3=0被圓（x+2）2+（y-2）2=2截得的弦長等于（ ）A.差B.分C.2月D.北.已知l,m,n為三條不同直線，a,p,y為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A.若m〃a,n〃a,則m〃n.若m±a,n〃p,a，p,貝ljm±nC.若aGP=l,m〃a,m〃p,則m〃lD.若aGP=m,aAY=n,l±m(xù),l，n,貝U吐a.高考將至，憑借在五大學科競賽的卓越表現(xiàn)，我校共有25人獲得北大、清華保送及降分錄取優(yōu)惠政策，具體人數如右下表.若隨機從這25人中任選2人做經驗交流，在已知恰有1人獲得北大優(yōu)惠政策而另1人獲得清華優(yōu)惠政策的條件下，至少有1人是參加數學競賽的概率為（）

學數信物化生科學息理學物北4 2 5 4 1大清2 10 4 2A.12 5A.12 5C.ID?奇N2.設F是雙曲線子-^1的左焦點，A（L4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為（ ）A.5B.5+4月C.7D.9.已知函數f（x）=x+sinx（乂￡2，且f（y2-2y+3）+f（X2-4x+1）W0,則當yN1時，也二的取值范圍是（ ）.設函數f是定義在正整數有序對的集合上，并滿足:①f(x,x)=x；②f(x,y)=f(y,x)；③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)；則f(12,16)+f(16,12)的值是( )A.24B.48C.64D.96二.填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分..已知拋物線y=ax2的準線方程是y二-爭則實數a的值為.已知函數y=sin(3x+巾)(3〉0,0V巾《1)的部分圖象如示，則巾的值為..已知4ABC的三邊長成公差為2的等差數列，且最大角的正弦值為(_,則這個三角形最小值的正弦值是..若存在實數a、b使得直線ax+by=1與線段AB(其中A(1,0),B(2,1))只有一個公共點，且不等式T二+一修/三20(a2+b2)SIIL^ECOs"y對于任意0e(0,2)成立，則正實數p的取值范圍為.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.).已知等差數列｛an｝滿足:a3=7,a5+a7=26.｛an｝的前n項和為Sn.(工)求an及Sn；(H)令bn=-((n￡N*),求數列｛bn｝的刖n項和Tn.aR-.已知函數fG)一為x+2./jsinxcosx+1(工)求f(x)的最小正周期及對稱中心；(n)若在［-3,三］,求f(x)的最大值和最小值.& 3.國家AAAAA級八里河風景區(qū)五一期間舉辦〃管仲杯〃投擲飛鏢比賽.每3人組成一隊，每人投擲一次.假設飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點被投中的可能性相同.某人投中靶面內陰影區(qū)域記為

〃成功〃（靶面正方形ABCD如圖所示，其中陰影區(qū)域的邊界曲線近似為函數y=Asinx的圖象）.每隊有3人〃成功〃獲一等獎，2人〃成功〃獲二等獎，1人〃成功〃獲三等獎，其他情況為鼓勵獎（即四等獎）（其中任何兩位隊員“成功〃與否互不影響）.（工）求某隊員投擲一次〃成功〃的概率；（H）設X為某隊獲獎等次，求隨機變量X的分布列及其期望.口皿-5） 口皿-5） C（10-5）.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1Al為正方形，延長AB到D,使得AB=BD,平面AA1cle，平面ABB1A〃A1cljgAAjNC1A1A書.（工）若E,F分別為C1B1，AC的中點，求證：EF〃平面ABBR；（n）求平面々B1cl與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值..已知橢圓C：%+J=1（a〉b〉0）,圓Q：（x-2）2+（y-?河）1b-2=2的圓心Q在橢圓C上，點P（0,?門）到橢圓C的右焦點的距離為五（1）求橢圓C的方程；(2)過點P作互相垂直的兩條直線11,12，且11交橢圓C于A,B兩點，直線12交圓Q于C,D兩點，且M為CD的中點，求^MAB的面積的取值范圍.22.已知函數f（x）=a（x+1）2-41nx,a￡R.(工)若a4，求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(H)若對任意x￡[1,e],f(x)<1恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..設i是虛數單位，復數等為純虛數，則實數a的值為（ ）i+iA.1B.-1 C.LD.-22-【考點】A5：復數代數形式的乘除運算.【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求得a值.【解答】解：,?,祿二*為純虛數，

I+iQ+jJQ-13 2，解得:a=1，解得:a=1.故選：A.2.集合A={0,1,2,3,4),B={x|(x+2)(x-1)W0},則APB二( )A. {0,1, 2, 3, 4} B. {0, 1, 2, 3} C. {0, 1,2} D.{0,【考點】1E：交集及其運算.【分析】求出B中不等式的解集確定出B,找出A與B的交集即可.【解答】解：由B中不等式解得：-2WxW1,即B=[-2,1],VA={0,1,2,3,4),???AnB={0,1),故選：D.3.已知向量彳二(1，2),=(-2,m),若W〃E，則其+3b|等于( )A...-ToB.去;石C.3二年D.E亦【考點】9R：平面向量數量積的運算.【分析】根據三〃E，算出b=(-2,-4),從而得出￡的八二(-4,-8),最后根據向量模的計算公式，可算出田一卜五|的值.【解答】解：:上①9, m)且”E,???1Xm=2X(-2),可得m=-4由此可得”,最(-￡-4),?2/+3卜=(-4,-8)，得|如-卜邦|=\；［-4)\(七)2二4丁5故選：B4.設a『2,數列｛1+an｝是以3為公比的等比數列，則a4=( )A.80B.81C.54D.53【考點】8G：等比數列的性質；8H：數列遞推式.【分析】先利用數列｛1+an｝是以3為公比的等比數列以及a『2,求出數列｛1+an｝的通項，再把n=4代入即可求出結論.【解答】解：因為數列｛1+an｝是以3為公比的等比數列，且a「2所以其首項為1+a『3.其通項為：1+an=(1+a1)X3n-1=3n.當n=4時，1+a4=34=81.??可80.

故選A..若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（ ）正視圖 左預圖俯視圖A.2cm2B.巧cm3C.3/^cmsD.3cm3【考點】L!：由三視圖求面積、體積.【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積.【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，(1+2(1+2)X2]X/3=.3(cm3).其中直角梯形兩底長分別為1和2,故這個幾何體的體積是看X故選：B..執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9,則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數是（ ）1=1A.4B.8C.12D.16【考點】EF：程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S,i的值，當S=16,i=9時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9,則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數為：16【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1S=0滿足條件，S=1，i=3滿足條件，S=4,i=5滿足條件，S=9,i=7滿足條件，S=16，i=9由題意，此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數為：16，故選：D..直線x-y+3=0被圓（x+2）2+（y-2）2=2截得的弦長等于（ ）A.-y-B..3C.23D. 6【考點】JE：直線和圓的方程的應用.【分析】先根據點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD,然后根據垂徑定理得到垂足為弦長的中點D,根據勾股定理求出弦長的一半BD,乘以2即可求出弦長AB.【解答】解：連接OB,過O作ODLAB,根據垂徑定理得：D為AB的中點，根據（x+2）2+（y-2）2=2得到圓心坐標為（-2,2）,半徑為萬.圓心O到直線AB的距離OD二上學鼻二彩，而半徑OB=5則在直角三角形OBD中根據勾股定理得BD=-..ob2_od^，所以AB=2BD="故選D..已知l,m,n為三條不同直線，a,p,y為三個不同平面，則下列判斷正確的是（ ）A.若m〃a,n〃a,貝ljm〃nB.若m±a,n〃B，a，B，則m±nC.若aG0=l,m〃a,m〃B，則m〃lD.若aGB=m,aAY=n,l±m(xù),l，n,則l，a【考點】1「：空間中直線與平面之間的位置關系.【分析】根據常見幾何體模型舉出反例，或者證明結論.【解答】解：(A)若m〃a,n〃a,則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯誤；(B)在正方體ABCD-A'B'C'D'中，設平面ABCD為平面a,平面CDD'C為平面B，直線BB'為直線m,直線A'B為直線n,則m±a,n〃B，a，0,但直線A,B與BB,不垂直，故B錯誤.(C)設過m的平面y與a交于a,過m的平面0與P交于b,「m〃a,muy,aAY=a,「?m〃a,同理可得：m〃b.??a〃b,???bup,a仇??a〃仇VaAp=l,aua,?.a〃l,?l〃m.故C正確.(D)在正方體ABCD-A‘B‘C'D‘中，設平面ABCD為平面a,平面ABB’A’為平面P,平面CDD'C'為平面y,貝Uanp=AB,any=CD,BC±AB,BC±CD,但BC平面ABCD,^D錯誤.故選：C.9.高考將至，憑借在五大學科競賽的卓越表現(xiàn)，我校共有25人獲得北大、清華保送及降分錄取優(yōu)惠政策，具體人數如右下表.若隨機從這25人中任選2人做經驗交流，在已知恰有1人獲得北大優(yōu)惠政策而另1人獲得清華優(yōu)惠政策的條件下，至少有1人是參加數學競賽的概率為（）學數信物化生科學息理學物北4 2 5 4 1

10 4A.10 4A.12【考點】CB：古典概型及其概率計算公式.【分析】先求出恰有1人獲得北大優(yōu)惠政策而另1人獲得清華優(yōu)惠政策的種數，再分類求出至少有1人是參加數學競賽種數，根據概率公式計算即可得到.【解答】解：其中北大保送生有4+2+5+4+1=16人，清華保送生有2+1+0+4+2=9人，恰有1人獲得北大優(yōu)惠政策而另 1人獲得清華優(yōu)惠政策的有C161c91=144種，故至少有1人是參加數學競賽種數為C41C71+C21cl21+C21c41=28+24+8=60種，故至少有1人是參加數學競賽的概率「號我.14412故選：A.TOC\o"1-5"\h\z2 210.設F是雙曲線工二-匚=1的左焦點，A(1,4),P是雙曲線右支4 12上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為( )A.5B.5+4/3C.7D.9【考點】1^：雙曲線的簡單性質.【分析】根據A點在雙曲線的兩支之間，根據雙曲線的定義求得，|PF|一|PF'|=2a=4,進而根據PA|+|PF,|N|AF,|=5,兩式相加求得答案.

【解答】解：TA點在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點為F'(4,0),??由雙曲線定義可得，|PF|-|PF,|=2a=4,而|PA|+|PF,|N|AF,|=5,兩式相加得|PF|+|PA|三9,當且僅當A、P、F'三點共線時等號成立.則|PF|+|PA|的最小值為9.故選：D.11.已知函數f(x)=x+sinx(乂￡2，且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)W0,則當yN1時，也生的取值范圍是(k+1A.BA.B.[0,mC.D.【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合.【分析】判斷函數f(x【分析】判斷函數f(x)的奇偶性和單調性，將不等式進行轉化，利用直線和圓的位置關系，結合數形結合和白鼠+1的幾何意義即可得到結論.【解答】解：Tf(x)=x+sinx(x￡R),?f(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x),即f(x)=x+sinx(x￡R)是奇函數.Tf(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)W0,7f(y2-2y+3)W-f(x2-4x+1)=f[-(x2-4x+1)],由F(x)=1+cosx三0,?,?函數單調遞增..,?(y2-2y+3)W-(X2-4x+1),即(y2-2y+3)+(X2-4x+1)W0,??(y-1)2+(x-2)2<1,,?,當yN1時，=i+Z±,x+1K-H??不等式對應的平面區(qū)域為圓心為(2,1),半徑為1的圓的上半部分.而的幾何意義為動點P(x,y)到定點A(-1,0)的斜率的取值k+1范圍.設k=-^—,(k〉0),貝ijy=kx+k,即kx-y+k=0.k+1當直線和圓相切時，圓心到直線的距離d二上里粵■二星4二1-l+k" ：l+k^即8k2-6k=0,解得k=4.此時直線斜率最大.當直線kx-y+k=0經過點B(3,1)時，直線斜率最小，止匕時3k-1+k=0,即4k=1,解得k二看,?.：WkW=,故邑學=1+嘩=1+k的取值范圍是除，口.4 4 x+1 k+1 4 4故選：A12.設函數f是定義在正整數有序對的集合上，并滿足:①f(x,x)=x；②f(x,y)=f(y,x)；③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)；則f(12,16)+f(16,12)的值是( )A.24B.48C.64D.96【考點】3P：抽象函數及其應用.【分析】由函數性質的第3條，可得f(x,x+y)二生工f(x,y),從而y得到f(12,16)+f(16,12)=2f(12,16)=2f(12,12+4)=2X竿Xf(12,12),再利用①解.【解答】解：?.?(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),二?f(x,x+y)=H空4(x,y),yf(12,16)+f(16,12)=2f(12,16)=2f(12,12+4)=2X變Xf(12,12)=2X4X12=96.故選：D二.填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.13.已知拋物線y=ax2的準線方程是y=-],則實數a的值為.【考點】1<8：拋物線的簡單性質.【分析】先化拋物線y=ax2為標準方程：x2=1y,得到焦點坐標為F(0,a4)，準線方程：y=-4,再結合題意準線方程為產。，比較系數可4a 4a 4得a=1.【解答】解：:拋物線y=ax2化成標準方程為x2=ly,a??.2p=L可得與二，焦點坐標為F（0,；）,準線方程：y二-;a2-4a 4a 4a再根據題意，準線方程為尸―-，4???-4=-；，可得a=14a4故答案為：114.已知函數y=sin（3x+巾）（3〉0,0（巾W2）的部分圖象如示，則小的值為【考點】HK：由y=Asin（3x+巾）的部分圖象確定其解析式.【分析】先利用函數圖象，計算函數的周期，再利用周期計算公式計算3的值，最后將點（2,0）代入，結合巾的范圍，求巾值即可◎【解答】解：由圖可知T=2（^--4）=n,.?.3二;二26 3 T二?y二sin（2x+巾）代入（2，0），得sin（^|^+巾）=0.\-^-+^=n+2kn,k￡Z???0〈巾呼?兀??巾一故答案為415.已知4ABC的三邊長成公差為2的等差數列，且最大角的正弦值為噌，則這個三角形最小值的正弦值是等.2 ——14——【考點】8F：等差數列的性質.【分析】設三角形的三邊分別為a、b、口且a〉b〉c〉0,設公差為d=2,求出a=c+4和b=c+2,由邊角關系和條件求出sinA,求出A=60°或120°,再判斷A的值，利用余弦定理能求出三邊長，由余弦定理和平方關系求出這個三角形最小值的正弦值.【解答】解：不妨設三角形的三邊分別為a、b、口且a〉b〉c〉0,設公差為d=2,三個角分別為、A、B、C,則a-b=b-c=2,可得b=c+2,a=c+4,??A〉B〉C,?,最大角的正弦值為".?.sinAW,由A￡(0°,180°)得，A=60°或120°,當A=60°時，???A〉B〉C,???A+B+C<180°,不成立；即A=120°,則cosA二."三三:二逅+幻二一12bc j化簡得與?耳，解得c=3,zc2?b=c+2=5,a=c+4=7,?.cosC』主理工”,2ab2X7X514 _又C￡(0°,180°),則sinC=；i_"%=*，??這個三角形最小值的正弦值是三F，14故答案為：譽.1416.若存在實數a、b使得直線ax+by=1與線段AB(其中A(1,0),B(2,1))只有一個公共點，且不等式一丁+~與一三20(a2+b2)costJ對于任意0e(0,2)成立，則正實數p的取值范圍為［1,+8).【考點】KE：曲線與方程.【分析】直線ax+by=1與線段AB有一個公共點，可知：點A(1,0),B(2,1)在直線ax+by=1的兩側，因此(a-1)(2a+b-1)W0.畫出它們表示的平面區(qū)域，如圖所示.由圖可知，當原點O到直線2x+y-1=0的距離為原點到區(qū)域內的點的距離的最小值，可得dmin=X.由于存在實數a、b使得不等式一^+一11三20(a2+b2)對于任意0sirCfcos￡(0,^)成立，可得二三三〃一號丁二5三20(a2+b2)m；4再工 sint1cosf m利用基本不等式的性質即可得出答案.【解答】解：,?,直線ax+by=1與線段AB有一個公共點，?,?點A(1,0),B(2,1)在直線ax+by=1的兩側，???(a-1)(2a+b-1)^0,即仔1虱口 或產Ad；畫出它們表示的平面區(qū)域，如圖所示.a2+b2表示原點到區(qū)域內的點的距離的平方，由圖可知，當原點O到直線2x+y-1=0的距離為原點到區(qū)域內的點的距離的最小值，min5那么a2+b2的最小值為：d2==.5由于存在實數a、b使得不等式T7+T［三20(a2+b2)對于任gin^tJcos"ti意0e(0,?)成立，?[ ?[ sin-0V0E(0,CDST)了)狙5三20(a2+b2)min=4,Asin0,cos0E(0,1).—+；~+—=(丁=(sin20+cos20)t—!"■<=1+~+=1+p+里主--sin2ecos2e =in2ecos2e產sirL2e+鼻12三1+口+2..1衛(wèi)4且產片=i+p+2,cos" sinJ-9cosJ-9當且僅當tan20=X時取等號.p1+p+2.三三4,p〉0,解得1Wp.taM1,即時取等號.故答案為：［故答案為：［1，+8).三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知等差數列｛an｝滿足:a3=7,a5+a7=26.｛aj的前n項和為Sn.(I)求an及Sn；4(H)令bn^—(n￡N*),求數列｛bn｝的前n項和Tn.aR-【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式；85：等差數列的前n項和.【分析】(工)設等差數列｛an｝的公差為d,由于a3=7,a5+a7=26,可,「a,+2d=7 - 一得\廿1w少6,解得一工，d，利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出.(H)由(I)可得bn=-^-=1+，利用〃裂項求和〃即可得出.【解答】解：(工)設等差數列｛an｝的公差為d,Va3=7,a5+a7=26,,?［眄+128，解得ai=3,d=2，,?.an=3+2(n-1)=2n+1；Sn=前十門由”X-2=n2+2n.(n)L二一5--=- —=，］1］=1-^―,an-1(2n+l)^-1n(n+l)nn+1- 1.11 .11 L_n??I=］,——+ 十■“■,i" = .n1223 門口+1 n+1n-H18.已知函數FG)=-2sin2"2；'3sinscosx+l(工)求f(x)的最小正周期及對稱中心；(H)若在［-=，，求f(x)的最大值和最小值.【考點】H6：正弦函數的對稱性；HW：三角函數的最值.【分析】(工)利用兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，然后求f（X）的最小正周期及對稱中心；（H）求出相位的范圍，利用正弦函數的有界性求解函數的最值即可.【解答】（本題滿分12分）解：（［）f?=/5sin2ztCoS皿必12$）...4??f（X）的最小正周期為T丹二天，...5令2葉看4立，則寞金|匚-*（1吒2），??f（x）的對稱丁―-冬.(kEz)；((n)??R［一會,46 3??4＜小式改弓屋1???-1Wf(x)之2...10，當時,f（x）的最小值為-L當'』時，f（x）的最大值為2. ...1219.國家AAAAA級八里河風景區(qū)五一期間舉辦〃管仲杯〃投擲飛鏢比賽.每3人組成一隊，每人投擲一次.假設飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點被投中的可能性相同.某人投中靶面內陰影區(qū)域記為〃成功〃（靶面正方形ABCD如圖所示，其中陰影區(qū)域的邊界曲線近似為函數y=Asinx的圖象）.每隊有3人〃成功〃獲一等獎，2人〃成功〃獲二等獎，1人〃成功〃獲三等獎，其他情況為鼓勵獎（即四等獎（（其中任何兩位隊員“成功〃與否互不影響）.（工）求某隊員投擲一次''成功〃的概率；（H）設X為某隊獲獎等次，求隨機變量X的分布列及其期望.

改烏-5）| C<10-5）改烏-5）| C<10-5）【考點】6G：定積分在求面積中的應用；CF：幾何概型；CH：離散型隨機變量的期望與方差.【分析】（［）由題意，求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答；（H）明確X的取值，分別求出隨機變量對應的概率，列出分布列，求期望.【解答】解：（］）由題意知：S矩啟10X10=100,日陰影二工』=丑=20,記某隊員投擲一次〃成功〃事件為A,占陰影_2。_1S矩形100后（H）因為X為某隊獲獎等次，則X取值為1、2、3、4.~125，P依l）二C；。盧（1）0二親P（X=2）二琮~125，P（X=3）=cH-）。篝，P（X=4）5 125即X分布列為：所以，X的期望EX=1所以，X的期望EX=1X-1-+2X_L己J"+3X125叫+4X9…125 1255X1234P(X)112況6412512512512520.已知三棱柱ABC-A1B1cl中，側面ABB1Al為正方形，延長AB到D,使得AB=BD,平面AA1cle，平面ABB1A〃A1cAA『NC1A1A4.（工）若E,F分別為C1B1，AC的中點，求證：EF〃平面ABBR；（n）求平面ar1cl與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值.【考點】乂「二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定.【分析】（］）取A1cl的中點G,連結FG,EG,則EG〃A1B1，從而GE〃ABB1Al，同理得GF〃平面ABB1Al，從平面GEF〃平面ABB1A〃由此能證明EF〃平面ABB1Al.（n）連結AC/推導出Aq^AAj從而AQ，平面ABB1Al，再求出AC1±AB,AA1，AB,分別以AA『AB,AC1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值.【解答】證明：（工）取A1cl的中點G,連結FG,EG,在4A^1cl中，EG為中位線，???EG〃A1B1,AGE平面ABB1A1,A/產平面ABB3,???GE〃ABB1Al，同理得GF〃平面ABB1A〃又6尸1^6￡=6,?平面GEF〃平面ABB1A/?「EFu平面GEF,?EF〃平面ABB1Al.解：(II)連結AC1,在^AA1cl中，/JA產，*入二；［,二?由余弦定理得ACJ=A&/+A］CJ-2AAiXA1clCOS/AA1c『人&J,.\AA1=AC1，AA1AC1是等腰直角三角形，AC1±AA1，又??,平面AA1clCn平面ABB1A1=AA1，???AQ，平面ABB1A1，VAB平面ABB1A1，AAC1±AB,又??,側面ABB1A1為正方形，???AAJAB,分別以AAjAB,AC1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，設AB=1,則A(0,0,0),A1(1,0,0),B1(1,1,0),C1(0,0,1),C(-1,0,1),D(0,2,0),.?西二(2,1,-1),而二(1,2,-1),1^7=(-1,0,1),=(0,1,0),設平面AB1cl的法向量-=(x,y,z),□?&C1=-z+z=0則T二 ，取x=1,得7=(1,0,1),ni"AiBj-y=O設平面CB1D的法向量-=(a,b,c),iin,,-CB1=2a+b^<?=0』 ,□一/ 、則一一1 ，取a=1,得［=(1,1,3),n,,'CD=aH-2b-C=0cos<:)=^^」^1_=2^cos<:|口|?|1rli迎、門111???平面A/1cl與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值為卡.z2 221.已知橢圓C：一+J=1(a〉b〉0),圓Q：(x-2)2+(y—6)ab*2=2的圓心Q在橢圓C上，點P(0,?口)到橢圓C的右焦點的距離為君.(1)求橢圓C的方程；(2)過點P作互相垂直的兩條直線1/12，且11交橢圓C于A,B兩點，直線12交圓Q于C,D兩點，且M為CD的中點，求^MAB的面積的取值范圍.【考點】K4：橢圓的簡單性質.【分析】(1)求得圓Q的圓心，代入橢圓方程，運用兩點的距離公式，解方程可得a,b的值，進而得到橢圓方程；(2)討論兩直線的斜率不存在和為0,求得三角形MAB的面積為4；設直線y=kx+〃，代入圓Q的方程，運用韋達定理和中點坐標公式可得M的坐標，求得MP的長，再由直線AB的方程為y=-；x+A，代k入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，由三角形的面積公式，化簡整理，由換元法，結合函數的單調性，可得面積的范圍.【解答】解：(1)圓Q：(x-2)2+(yY)2=2的圓心為(2,正)，代入橢圓方程可得/丁+2=1，己-b-由點P(0,F)到橢圓C的右焦點的