三角恒等變換一、選擇題cos200.求值 :cos350V1—sin20o．1.函數(shù)y=2sin(g—x)—cosg+x)(xeR)的最小值等于36.—3 .12 .—1 .—\5?函數(shù)y=sinxcosx+33cos2x一、：3的圖象的一個對稱中心是(二-點).(二-點).3,2廣兀區(qū)(2兀0、%,-T)(一T,T).△中，/C=90o，則函數(shù)y=sin2A+2sinB的值的情況．有最大值，無最小值.無最大值，有最小值．有最大值，無最小值.無最大值，有最小值．有最大值且有最小值.無最大值且無最小值．有最大值且有最小值.無最大值且無最小值八 兀.當(dāng)八 兀.當(dāng)0<x<-時函數(shù)f(x)=cos2xcos，Sinx52，的最小值是.(1+tan21o)(1+tan22o)(1+tan23o)(1+tan24o)的值是B8B811．4．42 ^ .4、填空題3.給出下列命題：①存在實數(shù)，，使sin，+cosx=-；②若a,P是第一象限角，且a>B，則cosa<cosP；③函數(shù)y=sin(2x+y)是偶函數(shù);兀 .人兀④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移二個單位，得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象.44其中正確命題的序x.函數(shù)y=其中正確命題的序x.函數(shù)y=tan-—號是1．_<_把_正_確_命_題的序號都填上)的最小正周期是sinx已知sina+cosP=-,sinP-cosa=—3 2貝Usin(a—p)?函數(shù)y=sinx+貝Usin(a—p).函數(shù)y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2，最小值—1，則實數(shù)a= 1b=三、解答題.已知函數(shù)f(x)=sin(x+0)+cos(x+0)的定義域為R,)當(dāng)0=0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；)若0e(0,兀)，且sinx中0，當(dāng)0為何值時，f(x)為偶函數(shù)..已知△ 的內(nèi)角B滿足2cos2B—8cosB+5=0,,若BC=a,CA=b且a,b滿足：a^=—9,|a|=3,b=5,0為a,b的夾角求sin(B+0)。.已知知0<x<%sin('—x)=得,求、c：2'的值。cos(—+x).已知函數(shù)f(x)=asinx-cosx—<3acos2x+—a+b(a>0)^2寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;設(shè)xe[0T,f(x)的最小值是-2，最大值是看,求實數(shù)。,b的值.參考答案一、選擇題cos2100—sin2100cos350(cos10cos2100—sin2100cos350(cos100—sin100)cos350cos350TOC\o"1-5"\h\zc/兀、 /兀、 /兀、，y=2cos(—+x)—cos(—+x)=cos(—+x)2—16 6 6y=1sin2x+2+cos2x)—<3=』sin2x+—cos2y=1sin2x+2./c兀、33人小兀 k兀 兀 5兀=sin(2x+—)———,令2x+—=k兀,x=————,當(dāng)k=2,x=——

3 2 3 2 6 6y=sin2A+2sinB=sin2A+2cosA=1—cos2A+2cosA解：解：2(2cos2B-1)-8cosB+5-0,4cos2B-8cosB+5-0=一(cosA—1)2+2而0<cosA<1，自變量取不到端點值(1+tan210)(1=一(cosA—1)2+2而0<cosA<1，自變量取不到端點值(1+tan210)(1+tan24o)=2,(1+tan22o)(1+tan23o)=2，更一般的結(jié)論a+P=45o,(1+tana)(1+tanP)=2f(%)= 1 = 1-j r,當(dāng)tanx=1時,f(x) =4tanx-tan2x —(tanx-i)2+1 2min2 4、填空題1.③對于①，兀、 -3sinx+cosx=<2sin(x+—)<%2<—；對于②，反例為a=300,P=-330o，雖然a>P，但是cosa=cosP對于③，y=sin2xTy=sin2(x+—)=sin(2x+—)4 21-cosx1 cosx1兀y- - =- =- sinx sinx sinx tanx597213(sina+cosP)2+(sinP-cosa)2-一36八592sin(a-P)--一36-2sin(x+—3),— —5——<x+—<——,y3 3 6min-2sin5—-1

6.1,+2<2y-acos2x+bsinxcosx-baa

—sin2x+—cos2x+—v'a2+b2 a sin(2x+中v'a2+b2 a sin(2x+中)+—21 ^2—三、解答題解：)當(dāng)0-0時，f(x)-sinx+cosx-J2sin(x+)4TOC\o"1-5"\h\z— — 3— —2k——一<x+— <2k— +—,2k————<x< 2k—+一，f(x)為遞增；24 2 4 4— 3— — 5—2k—+—<x+— <2k— +一,2k—+—<x< 2k—+一, f(x)為遞減24 2 4 4——f(x)為遞增區(qū)間為[2k———,2k—+-],keZ；44— 5—f(x)為遞減區(qū)間為[2k—+—,2k—+——],keZ。44— — —)f(x)=、2cos(x-+0)為偶函數(shù)，則0--k—4 4? —,「.0-k—+—,keZ4得cosB=2,sinB-^-,cos0-sin(B+0)-sinBcos9+cosBsin9=^~~10—「cos(—+%)-sin(——%)-A,2 4 4 13— — — —而cos2%-sin(——2%)-sin2(——%)-2sin(——%)cos(——%)2 4 4 4120169解：f(%)--asin2%— (1+cos2%)+-a+b22 2=asin2%— cos2%+b-asin(2%——)+b2 2 3— — 3—,_5— 11—)2k—+—<2%—<2k—+——,k—+——<%<k—+—2 3 2 12 12一 5—, 11—、，一.」[k—+—-,k—+