.第6節(jié) 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一 公式U＝Ed的適用范圍和電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式的對(duì)比公式U＝Ed雖然是由勻強(qiáng)電場(chǎng)導(dǎo)出來的，但該結(jié)論具有普遍意義，盡管該公式一般只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的計(jì)算，但對(duì)其他非勻強(qiáng)電場(chǎng)亦可用于定性判斷．下表是電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式對(duì)比：公式區(qū) 適用物理含義 引入過程別 范圍F是電場(chǎng)強(qiáng)度大小的定F∝q，E與F、q無關(guān)，E＝q義式反映的是電場(chǎng)的性質(zhì)任何電場(chǎng)Q是真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)F點(diǎn)電荷形由E＝和庫侖定律導(dǎo)E＝kr2的決定式q成的電場(chǎng)出U是勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的E＝d決定式由F＝qE和W＝qU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝Ud的理解和如何把公式應(yīng)用到非勻強(qiáng)電場(chǎng)中要點(diǎn)二公式/U由公式可知，1．公式E＝反映了勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系，d電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電場(chǎng)中電勢(shì)降低最快的方向．2．公式中d可理解為電場(chǎng)中兩等勢(shì)面之間的距離，由此可得出一個(gè)結(jié)論：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩長度相等且相互平行的線段的端點(diǎn)間的電勢(shì)差相等．U3．對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，用公式 E＝d可以定性分析某些問題．例如 E越大處，等差等勢(shì)面距離 d越小．因此可以斷定，等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度也越大．U4．E＝d適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的計(jì)算，但對(duì)于某些非勻強(qiáng)電場(chǎng)問題，有時(shí)也可以進(jìn)行定性地分析 ...【問題探究】電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)和電勢(shì)差的區(qū)別與聯(lián)系是什么？電場(chǎng)強(qiáng)度E電勢(shì)φ電勢(shì)差UAB描述電場(chǎng)的物電場(chǎng)的力電場(chǎng)的能電場(chǎng)中兩點(diǎn)間理量及意義對(duì)電荷做功的的性質(zhì)的性質(zhì)本領(lǐng)對(duì)電場(chǎng)中的靜電力F電勢(shì)能Ep靜電力做功W電荷的描述相互關(guān)系F＝qEEp＝qφW＝qUABWEpUEd＝－，＝由表中可以看出，電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)的物理量，可以理解為已知電場(chǎng)強(qiáng)度，就可以知道任意電荷在該點(diǎn)的受力情況；同理，已知φ時(shí)，可得任意電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能；已知UAB時(shí)，可得到在AB間移動(dòng)任意電荷時(shí)靜電力所做的功．2．電場(chǎng)線是直線的電場(chǎng)有哪些常見情況？點(diǎn)電荷電場(chǎng)(如圖1－6－3所示)圖1－6－3等量異種電荷連線(如圖1－6－4所示)圖1－6－4勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖1－6－5所示)..圖1－6－5可見，一條電場(chǎng)線是直線，不一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)．只有在勻強(qiáng)電場(chǎng)中可以直接應(yīng)用 U＝Ed，在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中只能對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行定性分析.【例題分析】一、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系【例1】圖1－6－6所示是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，若 A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間距離都是 ，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為 A點(diǎn)距離為2cm ________V/m，到 1.5cm的P點(diǎn)電勢(shì)為________V.圖1－6－610003答案3－2.5UBA解析因?yàn)殡妶?chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以可用E＝d求解，但必須明確d是指A、B兩點(diǎn)在電場(chǎng)線方向上的距離，且各單位必須用國際單位制中的單位．UUBA1010003所以E＝BAV/m＝V/m＝ABsin＝d60°330.02×210003UBP＝EPBsin60°＝××V＝2.5V30.0052φP＝－2.5V二、非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線【例2】(1)如圖1－6－7是一非勻強(qiáng)電場(chǎng)， 某一電場(chǎng)線上 A、B、C三點(diǎn)AB＝BC，比較UAB和UBC的大?。?.圖1－6－7如圖1－6－8所示，在同一幅等差等勢(shì)面圖中，為什么等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大？圖1－6－8答案 (1)UAB>UBC(2)見解析解析(1)由電場(chǎng)線分布可知，AB段的任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都大于BC段任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故AB段場(chǎng)強(qiáng)的平均值E1大于BC段場(chǎng)強(qiáng)的平均值E2，又UAB＝E1·AB；UBCE2·BC，故UAB>UBC.在同一幅等差等勢(shì)面圖中，我們往往把每個(gè)相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差取一個(gè)定值，如果相鄰等勢(shì)面的間距越小(等勢(shì)面越密)，那么場(chǎng)強(qiáng)E＝U/d就越大.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】1.下列公式適用于任何電場(chǎng)的是()．W＝qU．U＝EdE＝FQABC．qDr2．如圖1－6－9所示是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，圖1－6－9每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面相距 2cm，由此可以確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和數(shù)值是 ( )A．豎直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/m..C．水平向左， E＝200V/mD．水平向右， E＝200V/m3．如圖1－6－10中圖1－6－10a、b、c是一條電場(chǎng)線上三個(gè)點(diǎn)，電場(chǎng)線的方向由 a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用 φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，可以斷定 ()A．φa>φb>φcB．Ea>Eb>EcC．φa－φb＝φb－φcD．Ea＝Eb＝Ec4．如圖1－6－11所示圖1－6－11的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有 a、b、c三點(diǎn)，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿電場(chǎng)方向，bc和電場(chǎng)方向成60°角．一個(gè)電荷量為q＝4×10－8C的正電荷從a移到b，靜電力做功為W1＝1.2×10－7J．求：勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．電荷從b移到c，靜電力做的功．a(chǎn)、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．【常見題型】題型一 利用勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系求解問題勻強(qiáng)電場(chǎng)中有 a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠ a＝30°、∠c＝ °電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行． 已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為 －90. (2 3)V、(2＋3)V和2V．該三角形的外接圓上最低電勢(shì)、最高電勢(shì)分別為 ( )..A．(2－ 3)V、(2＋ 3)V B．0V、4V4 3 4 3C．(2－3)V、(2＋ 3)V D ．0V、 3V[思維步步高] 作出三點(diǎn)位置關(guān)系圖象． 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分布情況是什么樣的？直角三角形內(nèi)各個(gè)邊之間的數(shù)值關(guān)系是什么？如何找出等勢(shì)線從而找出電場(chǎng)線？[解析] 如右圖所示，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與等勢(shì)面都是平行等間距排列， 且電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)均勻降落，取 ab的中點(diǎn) O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點(diǎn)電勢(shì)為 2V，故Oc為等勢(shì)面，MN為電場(chǎng)線，方向?yàn)?MN方向，UOPUOa3V，UON∶UOP=2∶同理M點(diǎn)電勢(shì)為4V，為最高電勢(shì)點(diǎn)．

3，故UON=2V，N點(diǎn)電勢(shì)為零， 為最低電勢(shì)點(diǎn)，[答案] B[拓展探究]如圖1所示，圖1O作為圓心，以 R＝10cm在地面上方有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，在該電場(chǎng)中取點(diǎn) 為半徑，在豎直平面內(nèi)做一個(gè)圓， 圓平面平行于勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線， 在O點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為Q＝－5×10－4C的電荷．當(dāng)把一個(gè)質(zhì)量為 m＝3g，電荷量為q＝2×10－10C帶電小球放在圓周上的 a點(diǎn)時(shí)，它恰好能靜止不動(dòng)，那么勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線跟 Oa線夾角為________．若將帶電小球從 a點(diǎn)緩慢移到圓周上最高點(diǎn) b，外力做功 W＝________J...1－3[答案]arctan39×10[解析]分析帶電粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向豎直向下，圓心處電荷的吸引力和勻強(qiáng)電場(chǎng)的靜電力，三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)三力平衡之間的關(guān)系求出相應(yīng)的角度， 在移動(dòng)電荷的過程中， 圓心處電荷對(duì)電荷不做功， 有靜電力做功和重力做功．[方法點(diǎn)撥]確定電場(chǎng)線可以用等勢(shì)面， 根據(jù)是電場(chǎng)線和等勢(shì)面垂直； 同樣，判斷等勢(shì)面也可以用電場(chǎng)線，理由相同，這是高考在電場(chǎng)知識(shí)的考查的主要方向之一 .U題型二 公式E＝d的理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn) A、B、C是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，圖2AB的長度為，D為AB的中點(diǎn)，如圖所示．已知電場(chǎng)線的方向平行于1m2和．設(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，ABC所在平面，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為、△×－614V6V2V一電荷量為的正電荷從D點(diǎn)移到C點(diǎn)靜電力所做的功為W，則110C()A．W＝8×10－6J，E>8V/mB．W＝6×10－6J，E>6V/mC．W＝8×10－6J，E≤8V/mD．W＝6×10－6J，E≤6V/m[思維步步高] D點(diǎn)電勢(shì)跟 A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)有什么關(guān)系？怎樣根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出D點(diǎn)的電勢(shì)？從 D移動(dòng)到C靜電力做功和什么因素有關(guān)？怎樣求解靜電力做的功？電場(chǎng)線的方向怎樣確定？ AB方向是不是電場(chǎng)線方向？[解析]電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以 AB中點(diǎn)處D點(diǎn)的電勢(shì)是AB間電勢(shì)的中間值，為10V，DC間的電勢(shì)差為8V，靜電力做功W＝qUDC＝8×10－6J；由圖及各點(diǎn)電U..以電場(chǎng)強(qiáng)度 E UAB＝8V/m.AB[答案] A[拓展探究]a、b、c、d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，圖3它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)．電場(chǎng)線與矩形所在的平面平行．已知 a點(diǎn)的電勢(shì)是20V，b點(diǎn)的電勢(shì)是24V，d點(diǎn)的電勢(shì)是4V．如圖3所示，由此可知，c點(diǎn)的電勢(shì)為( )A．4V B ．8VC．12V D ．24V[答案] B[解析] 勻強(qiáng)電場(chǎng)中， ab之間的電勢(shì)差等于 dc之間的電勢(shì)差，可知 c點(diǎn)電勢(shì)為8V.[方法點(diǎn)撥]U在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度存在 E＝d，但要注意的是 d不是兩點(diǎn)之間的距離，而是兩點(diǎn)所處等勢(shì)面的距離，或者說是兩點(diǎn)沿著電場(chǎng)線方向的距離 .【課后作業(yè)】一、選擇題1．下列說法正確的是 ( )A．勻強(qiáng)電場(chǎng)中各處場(chǎng)強(qiáng)相等，電勢(shì)也相等B．等勢(shì)體各點(diǎn)電勢(shì)相等，場(chǎng)強(qiáng)也相等C．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)一定越來越低D．電勢(shì)降低的方向就是電場(chǎng)線的方向2．下列關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，正確的說法是 ( )A．在相同距離上的兩點(diǎn)，電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)也必定大B．場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢(shì)降落..C．沿著電場(chǎng)線方向，任何相同距離上的電勢(shì)降落必定相等D．電勢(shì)降低的方向必定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向3．下圖中，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢(shì) φA＝10V、φB＝2V、φC＝6V，A、B、C三點(diǎn)在同一平面上，下列各圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是( )．如圖 所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng) E＝ ，A、B兩點(diǎn)相距 ，A、B4 4 100V/m 10cm連線與電場(chǎng)線夾角為 60°，則UBA之值為( )圖4A．－10V B．10V C．－5V D．－5 3V5．如圖5所示，圖5A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知

AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一個(gè)電荷量q＝10－5C的正電荷從A移到B，靜電力做功為零；從B移到C，靜電力做功為－1.73×10－3J，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向?yàn)?)A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下6．如圖6所示，..圖6在沿著x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng) E中，有一動(dòng)點(diǎn)A以O(shè)點(diǎn)為圓心、以r為半徑逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，θ為OA與x軸正方向之間的夾角，則 O、A兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為 ()A．UOA＝ErB．UOA＝ErsinθC．UOA＝ErcosθED．UOA＝rcosθ7．如圖7所示，圖7A、M和B，AM在電場(chǎng)強(qiáng)度E＝×3的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有三點(diǎn)＝，MB＝，AB＝210V/mq＝×－94cm3，且MA邊平行于電場(chǎng)線，把一電荷量的正電荷從Bcm5cm210C移動(dòng)到M點(diǎn)，再從M點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，靜電力做功為()A．0.16×10－6JB．0.12×10－6JC．－0.16×10－6JD．－0.12×10－6J二、計(jì)算論述題8．如圖8所示，圖8MN板間勻強(qiáng)電場(chǎng) E＝2.4×104N/C，方向豎直向上．電場(chǎng)中 A、B兩點(diǎn)相距10cm，AB連線與電場(chǎng)方向夾角 θ＝60°， A點(diǎn)和 M板相距 2cm.此時(shí)UBA等于多少？..(2)一點(diǎn)電荷Q＝5×10－8C，它在A、B兩點(diǎn)電勢(shì)能之差為多少？若 M板接地，A點(diǎn)電勢(shì)是多少？ B點(diǎn)電勢(shì)是多少？9.圖9在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有 A、B、C三點(diǎn)，AB長為5cm，AC長為3cm，BC長為4cm，如圖9所示．電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于紙面， 電子在靜電力作用下由 C運(yùn)動(dòng)到A，動(dòng)能減少120eV，質(zhì)子在靜電力作用下由 C運(yùn)動(dòng)至B，動(dòng)能增加120eV，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向．10．如圖10所示的電場(chǎng)，圖10等勢(shì)面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為 d，各等勢(shì)面的電勢(shì)已在圖中標(biāo)出．現(xiàn)有一質(zhì)量為 m的帶電小球以速度 v0、方向與水平方向成 45°角斜向上射入電場(chǎng)，要使小球做直線運(yùn)動(dòng)．問：小球應(yīng)帶何種電荷？電荷量是多少？在入射方向上小球最大位移是多少？(電場(chǎng)足夠大)..參考答案【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】答案AC答案B解析 電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系是相互垂直的， 所以電場(chǎng)線是水平方向的， 又U因?yàn)殡妱?shì)隨著電場(chǎng)線方向逐漸降低，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左．根據(jù) E＝d＝2V2×10－2m＝100V/m.答案A解析 一條電場(chǎng)線可以判斷電勢(shì)的高低， 但是不能判斷場(chǎng)強(qiáng)的大?。?因?yàn)橐粭l電場(chǎng)線無法確定疏密程度．4.答案 (1)60V/m (2)1.44 ×10－7J (3)6.6VW解析 (1)設(shè)a、b間距離為d，由題設(shè)條件有 W＝qU＝qEd，所以 E＝qd＝11.2×10－74×10－8×5×10－2V/m＝60V/m.

ab2－8－2＝×－7(2)W＝qEbc·cos60°＝4×10××××J6012100.5J1.4410W＋W(3)電荷從a移到c靜電力做功：W＝W＋W，又W＝qUU＝，所以12＝12acacq1.2×10－7＋1.44×10－7－8V＝6.6V4×10【課后作業(yè)】一、選擇題1.答案 C2.答案 C3.答案 D4.答案 C5.答案 D解析 把電荷q從A移到B，靜電力不做功，說明 A、B兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，因該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，等勢(shì)面應(yīng)為平面，故圖中直線 AB即為等勢(shì)線，場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)垂直于直線 AB，可見，選項(xiàng) A、B不正確．..BC－3UBC＝q＝10－5V＝－173VB點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)低173V，因電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向，所以場(chǎng)強(qiáng)方向必UU173垂直于AB斜向下，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝＝＝V/m＝1000V/mdBCsin60°30.2×2答案C解析 OA之間沿電場(chǎng)線方向的距離是 d＝rcosθ，根據(jù)U＝Ed＝Ercosθ，選項(xiàng)C正確．答案C二、計(jì)算題8.答案(1)－1200V(2)6×10－5J－480V－1680V解析(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直，且φ大于φ，所以BABABU＝φU－φA為負(fù)值．又因?yàn)樵趧驈?qiáng)電場(chǎng)中E＝d，則UAB＝E·dAB.題目中已知AB連線與電1場(chǎng)線夾角60°，則AB連線與等勢(shì)面夾角為30°，dAB＝xAB·sin30°＝2xAB＝5cm＝0.05m，UAB＝2.4×104×0.05V＝1200V，則UBA＝－1200V.(2)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，電勢(shì)能差為：Ep＝EpA－EpB＝qUAB＝5×10－8－5J．若M板接地，M板電勢(shì)為0，A點(diǎn)電勢(shì)比零低，UMA＝φM－φAC×1200V＝6×10EdMA＝480V，則φA＝－480V，φB＝－480