全國(guó)2006年7月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(工本)試題

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全國(guó)2006年7月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（工本）試題

課程代碼：00023

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

1.函數(shù)y=sin

A.

C.2

3x2cos3x的周期為（）B.4D.6

2.極限lim

xarctgxx（）

B.1A.0

C.-

2x2D.23.當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)e-cosx是x的（）

A.低階無(wú)窮小量

C.高階無(wú)窮小量

4.曲線y=1

xB.等價(jià)無(wú)窮小量D.同階但非等價(jià)的無(wú)窮小量（）

B.有且僅有垂直漸近線

D.既有水平漸近線也有垂直漸近線

dy

dxA.有且僅有水平漸近線C.既無(wú)水平漸近線也無(wú)垂直漸近線5.設(shè)函數(shù)y=x

A.xcosx-1cosx(x>0)，則（）B.xcosxcosx

cosx

xsinxlnx

1

xlnxsinxlnxC.xcosx()D.dydxcosxx6.設(shè)函數(shù)y=f(

A.f()x1)，其中f(u)為可導(dǎo)函數(shù)，則（）1x

1

x22B.D.

21f()x1f()xC.xf()x17.對(duì)于曲線y=ln(1+x)，下面正確的結(jié)論是（）

A.（0，0）點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)B.（1，ln2）點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)

1俱樂(lè)部名稱：自考樂(lè)園;俱樂(lè)部id：5346389（請(qǐng)牢記它哦~在百度貼吧的搜索框中輸入俱樂(lè)部id，可以直接進(jìn)入俱樂(lè)部）；俱樂(lè)部url地

址：/club/5346389（您也可以通過(guò)此url進(jìn)入俱樂(lè)部。）

C.（0，0）點(diǎn)是曲線的極值點(diǎn)

8.不定積分

A.arctgx+C

C.1

2arctgxCD.（-1,ln2）點(diǎn)不是曲線的拐點(diǎn)x1x2（）B.ln(1+x2)+CdxD.（）B.12ln(1+x)+C29.定積分A.

C.121

2elnxx1(e-1)

112（e2-1）-2D.-1110.設(shè)函數(shù)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且滿足f(x)=4x-f(x)dx,則f(x)dx=（）00

A.1

C.3

11.極限limB.2D.4xsintdt20

x0x

tdt2（）

A.-1

C.1

A.a×b

C.b×aB.0D.不存在B.3a×bD.a2+3a×b+b2

x2

1

x

2y82z

3z3312.設(shè)a和b是向量，則（a+b）×(a+2b)=（）13.過(guò)點(diǎn)（2，-8，3）且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直線方程是（）A.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0C.x21y8

2

xB.D.yz3328

14.設(shè)函數(shù)z=e，則

x

yeyzxy（）A.xy

y3B.

x1yx2xeyC.xy

y3eyD.ey

2俱樂(lè)部名稱：自考樂(lè)園;俱樂(lè)部id：5346389（請(qǐng)牢記它哦~在百度貼吧的搜索框中輸入俱樂(lè)部id，可以直接進(jìn)入俱樂(lè)部）；俱樂(lè)部url地

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15.設(shè)函數(shù)f(x,y)在(x0,y0)的某鄰域內(nèi)具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，且

fxy(x0,y0)2(x0,y0)fyy(x0,y0)0，則f(x0，y0)（）fxx

A.必為f(x,y)的極小值

C.必為f(x,y)的極值

16.設(shè)積分區(qū)域B：x+y≤2x，則二重積分

BB.必為f(x,y)的極大值D.不一定是f(x,y)的極值2222xyd（）

A.2

d

010d2B.22d2cosd20

C.2

d2d

0

21D.d022cos0d2

17.微分方程yy1的通解是（）

A.y=Ce

C.y=(C+1)exxB.y=Ce+1D.y=Cex-1x

18.用待定系數(shù)法求微分方程y3y2ysinx的一個(gè)特解時(shí)，應(yīng)設(shè)特解的形式為y（）

A.asinx

C.acosx+bsinx

19.下列無(wú)窮級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂的是（）B.acosxD.x(acosx+bsinx)

A.(1)

n1

nnn2B.(1)nn11nC.(1)

n1n1n2D.(1)nn

n1

20.函數(shù)sinx2的麥克勞林展開式是（）A.

B.xx13!1

3!x3615!5x10717!x14|x|x

215!x517!x72|x|C.(

D.x113!xx215!xx417!1xx6)|x|12!1

4!6!|x|

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

3俱樂(lè)部名稱：自考樂(lè)園;俱樂(lè)部id：5346389（請(qǐng)牢記它哦~在百度貼吧的搜索框中輸入俱樂(lè)部id，可以直接進(jìn)入俱樂(lè)部）；俱樂(lè)部url地

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21.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=arcsinx，則函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)開__________.

22.極限lim

x(2x3)20(3x2)6030(6x5)___________.

23.設(shè)函數(shù)f(x)=xa,x0

ln(xe),x0在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a=___________.

24.設(shè)參數(shù)方程xcostt

ysintt確定了函數(shù)y=y(x)，則dydxt0=___________.

25.函數(shù)f(x)=2x在[-1，5]上的最大值是___________.

26.不定積分x

13x2dx___________.

27.在空間直角坐標(biāo)系中，xoz坐標(biāo)面的方程為___________.

28.設(shè)函數(shù)z=arctgyx，則zx=___________.

29.設(shè)C是直線y=x從（1，1）到（2，2）的一段，則曲線積分(x2xy)dS_________.

C

30.微分方程yy0的通解是___________.

三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

31．求極限lim〔23n23(n1)〕.n

32．設(shè)函數(shù)y=ln1x，求

x2dydx22.33．設(shè)函數(shù)f(x)=,x0

a(1x)b,x0

3在x=0處可導(dǎo)，求常數(shù)a和b的值.34．計(jì)算定積分(x9x2)dx.3

35．判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)(1)n

n21lnn的斂散性，若收斂，指出是絕對(duì)收斂還是條件收斂.

四、應(yīng)用和證明題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）

36．設(shè)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為8，其中一個(gè)為x,s(x)是這兩個(gè)正數(shù)的立方和。求s(x)的最大值和最小值.

37．證明：若函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)滿足關(guān)系式f(x)f(x)