三角函數(shù)公式大全表格定義式

函數(shù)公式

倒數(shù)關(guān)系：①

②

③商數(shù)關(guān)系：①

②

平方關(guān)系：①

②

③

誘導公式

公式1：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：公式2：設(shè)為任意角，與

的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式3：任意角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式4：與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式5：與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式6：及與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限，即形如（2k+1）90°±α，則函數(shù)名稱變?yōu)橛嗝瘮?shù)，正弦變余弦，余弦變正弦，正切變余切，余切變正切。形如2k×90°±α，則函數(shù)名稱不變。

基本公式【和差角公式】◆

二角和差公式◆

三角和公式【和差化積公式】口訣：正加正，正在前，余加余，余并肩，正減正，余在前，余減余，負正弦．【積化和差公式】

【倍角公式】◆

二倍角公式◆

三倍角公式◆

四倍角公式sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)◆

五倍角公式◆

半角公式（正負由所在的象限決定）◆

萬能公式◆

輔助角公式◆

余弦定理◆

三角函數(shù)公式算面積定理：在△ABC中，其面積就應(yīng)該是底邊對應(yīng)的高的1/2，不妨設(shè)BC邊對應(yīng)的高是AD，那么△ABC的面積就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，這樣△ADC就是直角三角形了，顯然

，由此可以得出，AD=ACsinC，將這個式子帶回三角形的計算公式中就可以得到：，同理，即可得出三角形的面積等于兩鄰邊及其夾角正弦值的乘積的一半。三角函數(shù)公式大全表格◆

公式：若△ABC中角A，B，C所對的三邊是a,b,c：則S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.◆

反三角函數(shù)

反三角函數(shù)主要是三個：

y＝arcsin(x)，定義域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]

y=arccos(x)，定義域[-1,1]，值域[0,π]

y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)

sinarcsin(x)=x,定義域[-1,1],值域【-π/2,π/2】◆

反三角函數(shù)公式:三角函數(shù)公式大全表格arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π－arccosx

arctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)當x∈〔—π/2，π/2〕時，有arcsin(sinx)=x

當x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx類似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

函數(shù)關(guān)系編輯倒數(shù)關(guān)系：①；②；③商數(shù)關(guān)系：①；②．平方關(guān)系：①；②；③三角函數(shù)公式大全表格3誘導公式編輯公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：公式二：設(shè)為任意角，與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：三角函數(shù)公式大全表格公式三：任意角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式四：與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式五：與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式六：及與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：三角函數(shù)公式大全表格記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限[4]．即形如（2k+1）90°±α，則函數(shù)名稱變?yōu)橛嗝瘮?shù)，正弦變余弦，余弦變正弦，正切變余切，余切變正切。形如2k×90°±α，則函數(shù)名稱不變。三角函數(shù)公式大全表格誘導公式口訣“奇變偶不變，符號看象限”意義：k×π/2±a(k∈z)的三角函數(shù)值．(1)當k為偶數(shù)時，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函數(shù)值的符號；

(2)當k為奇數(shù)時，等于α的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函數(shù)值的符號。記憶方法一：奇變偶不變，符號看象限：記憶方法二：無論α是多大的角，都將α看成銳角．以誘導公式二為例：若將α看成銳角（終邊在第一象限），則π+α是第三象限的角（終邊在第三象限），正弦函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是負值，余弦函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是負值，正切函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是正值．這樣，就得到了誘導公式二．

以誘導公式四為例：三角函數(shù)公式大全表格

若將α看成銳角（終邊在第一象限），則π-α是第二象限的角（終邊在第二象限），正弦函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是正值，余弦函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是負值，正切函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是負值．這樣，就得到了誘導公式四．誘導公式的應(yīng)用：運用誘導公式轉(zhuǎn)化三角函數(shù)的一般步驟：

特別提醒：三角函數(shù)化簡與求值時需要的知識儲備：①熟記特殊角的三角函數(shù)值；②注意誘導公式的靈活運用；③三角函數(shù)化簡的要求是項數(shù)要最少，次數(shù)要最低，函數(shù)名最少，分母能最簡，易求值最好。4基本公式編輯和差角公式二角和差公式證明如圖：負號的情況只需要用-β代替β即可．cot(α+β)推導只需把角α對邊設(shè)為1，過程與tan(α+β)相同．三角函數(shù)公式大全表格證明正切的和差角公式證明正弦、余弦的和差角公式三角和公式sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)和差化積公式三角函數(shù)公式大全表格口訣：正加正，正在前，余加余，余并肩，正減正，余在前，余減余，負正弦．積化和差公式倍角公式二倍角公式

三倍角公式三角函數(shù)公式大全表格證明：sin3a=sin(a+2a)=sin2a·cosa+cos2a·sina=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)三角函數(shù)公式大全表格=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina×2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]×2sin[(60°-a)/2]cos[60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°)=4cosa×2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]×{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述兩式相比可得：tan3a=tana·tan(60°-a)·tan(60°+a)四倍角公式sin4a=-4×[cosa·sina·(2×sin2a-1)]cos4a=1+(-8×cos2a+8×cosa)三角函數(shù)公式大全表格tan4a=(4×tana-4×tan3a)/(1-6×tan2a+tana)五倍角公式n倍角公式應(yīng)用歐拉公式：.上式用于求n倍角的三角函數(shù)時，可變形為：所以三角函數(shù)公式大全表格其中，Re表示取實數(shù)部分，Im表示取虛數(shù)部分．而所以半角公式（正負由所在的象限決定）三角函數(shù)公式大全表格萬能公式輔助角公式證明：由于，顯然，且故有：5其他公式三角函數(shù)公式大全表格編輯正弦定理余弦定理詳見詞條：正弦定理在任意△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R．則有[5]：正弦定理變形可得：

余弦定理詳見詞條：余弦定理余弦定理對于如圖所示的邊長為a、b、c而相應(yīng)角為α、β、γ的△ABC，有：

也可表示為：三角函數(shù)公式大全表格

降冪公式sin2α=[1-cos(2α)]/2cos2α=[1+cos(2α)]/2tan2α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]冪級數(shù)c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它們的各項都是正整數(shù)冪的冪函數(shù),其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數(shù)，這種級數(shù)稱為冪級數(shù)。泰勒展開式泰勒展開式又叫冪級數(shù)展開法三角函數(shù)公式大全表格實用冪級數(shù)：ex=1+x+x2/2!+x3/3!+…+xn/n!+…,x∈Rln(1+x)=x-x2/2+x3/3-…+(-1)k-1xk/k,x∈(-1,1)sinx=x-x3/3!+x/5!-…+(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+…,x∈Rcosx=1-x2/2!+x/4!-…+(-1)kx2k/(2k)!+…,x∈Rarcsinx=x+x3/(2×3)+(1×3)x/(2×4×5)+(1×3×5)x/(2×4×6×7)…+(2k+1)!!×x2k+1/(2k!!×(2k+1))+…,x∈(-1,1)（!!表示雙階乘）arccosx=π/2-[x+x3/(2×3)+(1×3)x/(2×4×5)+(1×3×5)x/(2×4×6×7)……],x∈(-1,1)arctanx=x-x3/3+x/5-…,x∈(-∞,1)sinhx=x+x3/3!+x/5!+…+x2k-1/(2k-1)!+…,x∈Rcoshx=1+x2/2!+x/4!+…+x2k/(2k)!+…,x∈Rarcsinhx=x-x3/(2×3)+(1×3)x/(2×4×5)-(1×3×5)x/(2×4×6×7)…,x∈(-1,1)arctanhx=x+x3/3+x/5+…,x∈(-1,1)在解初等三角函數(shù)時，只需記住公式便可輕松作答，在競賽中，往往會用到與圖像結(jié)合的方法求三角函數(shù)值、三角函數(shù)不等式、面積等等。萬能公式tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)傅里葉級數(shù)三角函數(shù)公式大全表格傅里葉級數(shù)又稱三角級數(shù)f(x)=a0/2+∑(n=0..∞)(ancosnx+bnsinnx)a0=1/π∫(π..-π)(f(x))dxan=1/π∫(π..-π)(f(x)cosnx)dxbn=1/π∫(π..-π)(f(x)sinnx)dx誘導公式(1)sinx=sin(x+2kπ)cosx=cos(x+2kπ)tanx=tan(x+2kπ)k∈Z原理：終邊相同的角同一三角函數(shù)值相同（或可用三角函數(shù)圖像的周期性驗證）(2)sin(-x)=-sinxcos(-x)=cosxtan(-x)=-tanx(3)sin(π+x)=-sinxcos(π+x)=-cosxtan(π+x)=tanx(4)sin(π-x)=sinxcos(π-x)=-cosxtan(π-x)=-tanx三角函數(shù)公式大全表格原理：三角函數(shù)值中，正弦一二象限為正，余弦一四象限為正，正切一三象限為正（終邊）(5)sin(π/2+x)=cosxcos(π/2+x)=-sinxtan(π/2+x)=-cotx(6)sin(π/2-x)=cosxcos(π/2-x)=sinxtan(π/2-x)=cotx(7)展開公式sin(3π/2+x)=sin(π+π/2+x)=-sin(π/2+x)=-cosxcos(3π/2+x)=cos(π+π/2+x)=-cos(π/2+x)=sinxtan(3π/2+x)=-cotxsin(3π/2-x)=sin(π+π/2-x)=-sin(π/2-x)=-cosxcos(3π/2-x)=cos(π+π/2-x)=-cos(π/2-x)=-sinxtan(3π/2-x)=cotx兩角公式(1)兩角和差公式sin(x+y)=sinxcosy+sinycosxsin(x-y)=sinxcosy-sinycosxcos(x+y)=cosxcosy-sinxsinycos(x-y)=cosxcosy+sinxsinytan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=sinxcosy+sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx+tany/1-tanxtanytan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinxcosy-sinycosx/cosxcosy+sinxsiny=tanx-tany/1+tanxtany證明：單位圓作圖(2)二倍角公式sin2x=2sinxcosx三角函數(shù)公式大全表格推導：sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosxcos2x=(cosx)2-(sinx)2=2cos2x-1=1-2sin2x(sin2x+cos2x=1)推導：cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos2x-sin2xtan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/cos2x-sin2x=2tanx/1-tan2x三倍角公式sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinx(1-sin2x)+(1-2sin2x)sinx=3sinx-4sin3xcos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sinxsin2x=(2cos2x-1)cosx-2cosx(1-cos2x)=4cos3x-3cosxtan3x=sin3x/cos3x=tanxtan(π/3+x)tan(π/3-x)(3)半角公式sin2(x/2)=(1-cosx)/2cos2(x/2)=(1+cosx)/2tan2(x/2)=1-cosx/1+cosx推導：cosx=2cos2(x/2)-1=1-2sin2(x/2)(4)輔助角公式asinx+bcosx=√(a2+b2