--中二圖形位置關(guān)系【前言】在中學(xué)數(shù)當，形位關(guān)主包括、、角形、矩正形及圓這么幾類形之間的關(guān)系中考中會包含在函數(shù)標系以及幾何題當中但要通過與其他圖形關(guān)系來考察其中最重要的就是圓與角形的種題綜合個一模來看套題中有套都是很確的采用圓與三角形問題的一證一算方式來考察這個信息告訴我中考中這一題幾乎必考于此類題目基本是上檔次解答題第二道線角算之難度般等上以如何此分盡攬中成了每個考與長得不視的問題題目來,一是很的式第問明線考察切判定切定論第通常會定一線長度和角的三函數(shù)值求他線長綜考圓三形知點。一模且此,中考也不會差的太遠。至其他圖位置系我們將在后的專中涉到所以講者將從一模題出，結(jié)關(guān)于圓的問題一般思路與解。第部分真題講【例(，豐臺一模已知如，⊙直，過的點⊥點．（）求證：為的切線；（）若，求⊙的直徑．

C

【思路析本題和大興的那道圓題如出一轍，只不過這個題的三角形一個是躺著一個是著，讓懷他們是是通了近年來此類問題別愛中點題進去考察生一定要對中點以及中位線所引發(fā)的平行等關(guān)系非常敏感其不要忘記圓心也是直徑的中點這一性質(zhì)。對于此題，eq\o\ac(△,在)位線，平行于。所以利用垂直傳遞系可⊥于第二問則重點考察直徑所對圓周角是°這一知點利垂直平關(guān)系出是等腰三角形而求轉(zhuǎn)化求而將問題轉(zhuǎn)成直角三形問題就可以輕松解【解】----（）明聯(lián)．點，，

C

為的位．．∵，∴∠⊥于點∴切線．（）：聯(lián)結(jié)．⊙的直徑，∴°．．°.∵，．eq\o\ac(△,在)中，∵，，∴三角函數(shù)的意義要記牢）tC由勾股定理得：5.eq\o\ac(△,在)，．勾股定理得：∴∴⊙的直徑.【例海，一）已知圖，的外，為徑作射線BF得BA分CBF，點作ADBF點.）證：為線；（）若，anBAD

，求徑.

C【思路】本題是一道典型的用來證切線的題目題目除關(guān)給定以外就給了條平分∠到這種條件就要大家意識到應(yīng)該通過角度來證平行角證行無乎也就內(nèi)錯同位角相等同內(nèi)角互補這么幾種本題連之后發(fā)現(xiàn)∠一個等三角形從而∠遞幾個角之間的關(guān)系從而得證第二問然是要用的傳遞，將已知角∠通過等量關(guān)系中，從而達到計算直徑或半徑的目的----

A4

B

1

2

O

C【析證：連接.∵BO，∴∵CBF，∴∴∴∥（得分，一定不能忘記用內(nèi)錯相等來證平行）∵∴∴∵是徑，∴為的線.（）∵DB,，tan∴.由勾股定理，得5

，∴

55

（通過三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換來擴大已知條件）∵⊙直，∴∴又∵∴（這一步也以用三角形相似直接推出∠）eq\o\ac(△,在)

AB中，sin∴為【例昌平，一）已知：圖點是⊙的直徑CA延長上一，點----在⊙O上，且）求：BD⊙的；（）點是弧上，與相交

5于點，且，，2求⊙O的徑長.

D

【思分析】題條中聰明的同學(xué)瞬間就能看出來其實是三角形中斜邊上的中線。那根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半這一定理的逆定理上可以反推出∠°是切問題迎刃而解如看不來連以后像例樣用角度傳遞是可以的。本題第問則稍有難度外考察了有關(guān)圓周角若干性質(zhì)利用圓角相等證三角形相從將未知件比例關(guān)與知條件系來年來考范圍壓縮圓定等綱外內(nèi)容已經(jīng)本不做求以更多的都是利用相似三角形中借助比例計算望大家真掌。解析】（）證明：連接OB.

∵AB,，

3

∴ABOB∴是等邊三角.

D

4

F

∴∵，∴∴90∴DBBO.（不用斜中線逆理話就這解麻煩一而）又∵點在⊙上，∴⊙的切線）解∵是⊙O的，∴在，,BF2∴ABx

則x，∴xBF2∴（的要）AF3∵,∴

.BEBF∴.3∵BE----∴AC∴.…分密一）如，腰角形中，BC，．以為徑作交AB于點，交于點，DFAC，足為F，交的長線于點．（）證：直線是線；（）求的．AFDGE

B

O

C【路分析題和前面略有不的地方就通過線段的具體度來計算和證明證切線證于但是題中并未給和其他線角之間的關(guān)系所以需要多做條助線連接利直徑的圓周角是并且eq\o\ac(△,，)是以為腰的等腰三角形，從而得出中點成化為前面的中點問題，繼而求解第二問利用第一問的結(jié)果，轉(zhuǎn)移已知角度，借助勾股定理，在相似三角形當中構(gòu)代數(shù)關(guān)系解方程的形式求解也考察考生對解角形的功夫?！窘馕觥緼FDE

B

（）證明：如圖連CD，則．∴AB．∵AC，∴．∴是的中點．∵是BC的點，∴．∵EF于．∴EF．∴EF是線．()結(jié)∵BC直徑,∴的周角都是°）∴EF．--33--CG∴．設(shè)x則AGx在eq\o\ac(△,Rt)BGA，

BC

．在eq\o\ac(△,Rt)中，ABAG一步至重要利用相eq\o\ac(△,鄰)的臨構(gòu)建式，事實上也以直接用直角角形斜邊高分比例方法）∴

x

．得x．CG．在eq\o\ac(△,Rt)中．2CG1∴sin．BC6【州，一模如圖平四形，為心，半的交，于延交圓.（）若與⊙相切試判斷與⊙的位關(guān)系，并證明你的結(jié)；（）（）條不變的情況，若＝求的長.EA

F

DB

【思路分析本雖然是圓和平行邊形的位置關(guān)問題，是然考察是何將所條放在最基本的三角形中求解的能力。判斷出與圓相切不難，難點在于如何證明。事實上除本題以外，門頭溝，石景山和宣武都考察了圓外一點引兩條切線的證明。這類題目最要是利用圓半徑相等以及兩個圓心角相等來證明三角形相似。第二問則不難，重點在于如何利用角度倍分關(guān)系來判斷角三角中的特殊度，從而求解。【解析----EA

B）結(jié)：與切明：接點、在，∴AE∵四邊形是平四邊形，∴∥∴∵∴

G

C∴

（做多了就發(fā)，基本此類題都是要找這一對角，以考生要善于把握已知條件往這個上面引）在和

AGADAD∴≌∴AED∵與切∴AED∴∴∴GD與切∵，邊形ABCD是平四邊形∴DC，，AG∵∥∴∴∴很多同學(xué)覺得題中沒有給出特殊角度是無從下用倍系放在三角形中就產(chǎn)生了°和的特殊）∴∴AD

總】經(jīng)過上五一模題，們可得出類題的一解題路。證相，做--輔助線連接圓與切點自不必說接下來就要考慮如將半徑證明為是心到切線的距離，即“連半徑，證垂直年來考本要了種明線思，是上明切有三種方式。為以防遇到，還是希望考生能有所了解。第一種就是課本所講先半徑，再證垂直這樣前提題目中所給條件已經(jīng)暗含了半在其。如圓三角，或者圓與線交這樣。握各種圓性質(zhì)系可以。第種在題沒給出交狀的況，不能貿(mào)然接，于是以做線然后過明線等于半徑即就所“先垂直后證半徑大家看樣一道題，圖中，中，：該題中與是否有公共點是未知，以只能通過做的垂，然后明這距離剛好就是圓半徑。如果生想當然認為有個交點，然后直接與圓交點這樣證，就誤入歧途了。第三種是比較棘手的一種，一題目中未給出徑，也未給垂直關(guān)系，所以屬于半徑和垂直都要證明的題型例如看下面一道題：如圖，，三等分，以為圓心畫：本題中并未說明證明切點還要證明到垂線的垂和是的，這樣一來就。個角想，如果連接后再明，，就了。提：做，垂是中點，通過關(guān)，都出來即可證明相，eq\o\ac(△,中)eq\o\ac(△,)直角角中線是一半的可證直角于本題型中二就比把握角，圓角以能的角所的線角系將件在一eq\o\ac(△,個)當可以方的求。，題目不大所以要大家做題，，為后面的出。44--

.

C

D.

城過作平交直滿.斷直與位并你論

t.3

本也型通過變°條件將他們在找互尤其將拆成°京eq\o\ac(△,在)平平交兩交交恰直.與----

.化果段現(xiàn)成沒么需自己截段然后似或者全段系eq\o\ac(△,)延交延長且；若＝又常型用平行

ECAOFB

D給評樣條給加公邊么容易發(fā)現(xiàn)全迎而第依然注知段段并利用差系化部明:連并長交,則°--2424--∴∠

E∵∠∠∴∠

C∴切（）解：由（可知∠°.

B∵,,∴AE2.∵∠∴AB∴ADAE

A

D即

2

∴.思解】直線與⊙相切．證明如，結(jié)∵∠∠

∴∠∵∥，∴∠

32

1

C

∴∠∵，∴∵，∴∴∴∴⊙相切．（解∵∠，3

O4．∴D3eq\o\ac(△,在)，°，

D

43

，∴

，

OODD

．∴OD．】--EE--）證明連結(jié)，則OMOB．∴

．∵分．∴

．∴

．∴BC

．∴

．在

△ABC

中，AC

，角平分，∴

．∴．∴．∴⊥AE

．∴與切．）在eq\o\ac(△,：)ABC，AC

，是角平分線，∴BEBC，ABC∵BC，

．∴BE

．在

△ABE

中，90，∴

．設(shè)的半為r則r．∵BC

，eq\o\ac(△,∴)

eq\o\ac(△,)ABE

．OM∴BE

．r6r∴．解r．∴的半為．【思解析】證明：如圖，在上截取，連結(jié)．