2022-2023學(xué)年甘肅省古浪縣高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．?dāng)?shù)列，…的一個通項公式可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將每項的絕對值寫成以為底的冪的形式，再結(jié)合負號出現(xiàn)的規(guī)律即可得答案.【詳解】解：因為，，，所以此數(shù)列的一個通項公式可以是.故選：D.2．“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】求出“方程表示焦點在y軸上橢圓”的充要條件為，從而得到答案.【詳解】，解得：，“方程表示焦點在y軸上橢圓”的充要條件為，因為，但，故“”是“方程表示焦點在y軸上橢圓”的必要不充分條件．故選：B3．若直線與直線平行，則的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實數(shù)的等式與不等式，解之即可.【詳解】因為直線與直線平行，則，解得.故選：A.4．《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積是（

）A．升 B．升 C．升 D．升【答案】A【分析】設(shè)此等差數(shù)列為，利用方程思想求出和，再利用通項公式進行求解．【詳解】根據(jù)題意得該竹子自上而下各節(jié)的容積形成等差數(shù)列，設(shè)其首項為，公差為，由題意可得，所以，解得，所以，即第5節(jié)竹子的容積為升．故選：A．5．若成等差數(shù)列；成等比數(shù)列，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，求出，，求出.【詳解】由題意得：，設(shè)的公比為，則，，解得：，.故選：B6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓相交的弦長為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，的圓心坐標(biāo)及半徑，由弦長，圓心到直線的距離，半徑的關(guān)系建立方程，解出a.【詳解】圓C：，即，圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，直線與圓相交的弦長為，得.故選：A.7．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前2023項之和為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用裂項相消法求解作答.【詳解】數(shù)列中，，則，數(shù)列的前n項和，所以數(shù)列的前2023項之和.故選：A8．已知點P是曲線上的動點，則點P到直線的距離的最大值為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用配方法得到曲線為圓，再利用直線到圓上一點最大距離為，結(jié)合點線距離公式即可得解.【詳解】由得，所以曲線C是以為圓心，的圓，因為點到直線的距離為，所以點P到直線的距離的最大值為.故選：B．二、多選題9．關(guān)于橢圓：，下列敘述正確的是（

）A．焦點在軸上 B．長軸長為4 C．離心率為 D．過點【答案】BC【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷A項；求出a，b，c的值，可判斷B，C項；代入判斷D項.【詳解】由已知，橢圓的焦點在軸上，a=2，，c=1，則長軸長為2a=4，離心率為.將點代入橢圓方程左邊得，不滿足，即點不在橢圓上.故選：BC.10．已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實數(shù)a＝（）A． B． C． D．【答案】AD【分析】先考慮直線過原點的情況，再把直線的一般式方程轉(zhuǎn)化為截距式方程，通過橫縱截距相等求出實數(shù)的值.【詳解】，即時，直線化為，它在兩坐標(biāo)軸上的截距都為，滿足題意；，即時，直線化為，因為直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以，且，解得；綜上所述，實數(shù)或.故選：AD.11．已知圓：，則下列說法正確的是（

）A．點在圓M內(nèi) B．圓M關(guān)于對稱C．半徑為 D．直線與圓M相切【答案】BD【分析】A選項，代入點坐標(biāo)，大于0，表示點在圓外；B選項，圓心在直線上，故關(guān)于直線對稱；C選項，配方后得到圓的半徑；D選項，利用點到直線距離進行求解.【詳解】整理得：，∵，時，∴點在圓M外，A錯；∵圓心M在直線上，∴圓M關(guān)于對稱，B對；∵圓M半徑為1，故C錯；∵圓心到直線的距離為，與半徑相等，∴直線與圓M相切，D對.故選：BD.12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【分析】A選項，設(shè)出公比，得到，當(dāng)時，，A錯誤；B選項，由得到，從而得到；C選項，由得到，從而得到；D選項，根據(jù)得到，由等比數(shù)列通項公式的性質(zhì)計算，結(jié)合基本不等式得到.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得到，因為，所以，則，若，則，此時，A錯誤；若，則，故，則，B正確；若，則，故，則，C錯誤；若，則，不等式兩邊同除以，得到，所以，D正確.故選：BD三、填空題13．已知直線，直線過點，若，則直線的方程是_________．【答案】.【分析】根據(jù)條件可推得，直線的斜率，代入點斜式方程，整理即可得到.【詳解】設(shè)的斜率分別為，則.又，則.所以，直線的點斜式方程為，整理可得，.故答案為：.14．若圓：與圓：外切，則實數(shù)______．【答案】【分析】根據(jù)兩圓外切列方程，從而求得的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為.圓的圓心為，半徑為.由于兩圓外切，所以，得.故解得.故答案為：.15．已知是正項等比數(shù)列，且，則______．【答案】3【分析】根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)結(jié)合對數(shù)的定義與運算求解.【詳解】.故答案為：3.16．已知在數(shù)列中，，，則等于____________．【答案】【分析】根據(jù)題意可得數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得解．【詳解】解：因為，所以，則數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，故，所以．故答案為：．四、解答題17．（1）已知橢圓的焦點為，，點是橢圓上的一個點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓中，且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）設(shè)出橢圓方程，代入，結(jié)合，求出，得到橢圓方程；（2）根據(jù)，得到，結(jié)合求出，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】（1）顯然橢圓的焦點在y軸上，設(shè)橢圓的方程為，則，解得：，橢圓方程為：（2）因為，，解得：，又因為，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.18．已知是等差數(shù)列的前項和，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求的最小值.【答案】(1)(2)12【分析】（1）設(shè)出公差，利用等差數(shù)列通項公式基本量列出方程，求出公差，進而求出通項公式；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，求出，得到不等式，求出，結(jié)合，得到的最小值.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，因為，所以.解得.所以.（2），所以.令，得，解得：（舍去）.因為，所以的最小值是12.19．已知直線：，：．(1)當(dāng)時，求兩直線，的交點P的坐標(biāo)；(2)若直線，求a的值；(3)當(dāng)時，求兩直線的距離．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）直線方程聯(lián)立即得；（2）根據(jù)直線垂直的關(guān)系即得；（3）根據(jù)平行線間距離公式即得.【詳解】（1）當(dāng)時，直線：，即，：,由，可得，所以兩直線，的交點P的坐標(biāo)為；（2）因為直線：，：，且，所以，解得；（3）當(dāng)時，直線：，：，所以兩直線的距離為.20．已知為等差數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足：，的前n項和為，求成立的n的最大值.【答案】(1)(2)7【分析】（1）代入公式求出公差即可求通項公式；（2）代入等比數(shù)列的前項和公式即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為：，，，.，即.（2），，，數(shù)列為等比數(shù)列，所以由，即，化簡得：，解得，，所以，要使成立的n的最大值為：7.21．已知等差數(shù)列中．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，是否存在正整數(shù)m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．【答案】(1)；(2)不存在，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式計算量列出方程組，求出首項和公差，寫出通項公式；求出的通項公式，列出方程，求出，故不存在正整數(shù)m.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得所以，即；（2），∵，∴，則，解得，不符合題意，∴不存在正整數(shù)，使得.22．已知圓C的方程為，且圓C與直線相交于M、N兩點.(1)若，求圓的半徑；(2)若（為坐標(biāo)原點），求圓的方程.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)已知，可在直角三角形中求解出圓的半徑；（2）聯(lián)立