2022-2023學(xué)年陜西省榆林市定邊縣高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．下面使用類比推理正確的是（

）．A．“若，則”類推出“若，則”B．“若”類推出“”C．“若”類推出“”D．“”類推出“”【答案】C【分析】利用特殊值判斷AD；利用乘法與除法的運(yùn)算法則判斷BC.【詳解】對(duì)于：“若，則”類推出“若，則”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對(duì)于：“若”類推出“”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對(duì)于：將乘法類推除法，即由“”類推出“”是正確的；對(duì)于：“”類推出“”是錯(cuò)誤的，如錯(cuò)誤，故選：C．2．設(shè)，，，…，，，則＝（

）A． B．－ C． D．－【答案】D【分析】根據(jù)周期性判斷即可.【詳解】由題意可知，，，，，，所以周期為4，所以.故選：D.3．“”是“函數(shù)在處有極值”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分必要性的定義，結(jié)合極值的概念，判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可得答案.【詳解】若函數(shù)在處有極值，不一定有，如，在處無(wú)導(dǎo)數(shù)，但是極小值點(diǎn)；反之，若，函數(shù)在處不一定有極值，如在處滿足，但在處無(wú)極值．所以“”是“函數(shù)在處有極值”的既不充分也不必要條件．故選：D．4．若函數(shù)在處取得極值，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題設(shè)可得，從而可求，注意檢驗(yàn).【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在處取得極值，所以，即．此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是的極大值點(diǎn)，故符合題意．故選：D．5．下面幾種推理是類比推理的A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)C．某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員.D．一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.【答案】B【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理和演繹推理的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A中，兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則，為演繹推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)，為類比推理；C中，某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員.為歸納推理；D中，一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.為演繹推理.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理與演繹推理，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6．曲線上切線平行于軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．或【答案】D【解析】求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)等于0，可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由題意，由得，時(shí)，，時(shí)，，∴所求切點(diǎn)坐標(biāo)為和．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7．用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)a，b，c不都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)【答案】B【分析】假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b?c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可，注意對(duì)“至少”，“至多”等詞語(yǔ)進(jìn)行改寫．【詳解】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”.即假設(shè)正確的是：假設(shè)a?b?c都不是偶數(shù)故選：B.8．直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為A．-1 B． C． D．1【答案】D【詳解】切線的斜率為，令，故切點(diǎn)為，代入曲線方程得.9．對(duì)任意x，有，，則此函數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】逐一求出，計(jì)算可得答案.【詳解】對(duì)于A，，，，，正確；對(duì)于B，，，，，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，，錯(cuò)誤.故選：A.10．函數(shù)在上的最大值與最小值分別是

（

）A．23，5 B．5，4 C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系即可.【詳解】，，所以在上，，函數(shù)單調(diào)遞增，，故選：A.11．設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線的斜率為則函數(shù)的部分圖象可以為（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可得，令，利用奇偶性可排除BD；根據(jù)時(shí)可排除C.【詳解】由題意得：，，令，則，為定義在上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除BD；當(dāng)時(shí)，，，則，可排除C.故選：A.12．已知，（），猜想的表達(dá)式為A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?所以,因此,選A.二、填空題13．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_____________________；【答案】【詳解】試題分析：【解析】函數(shù)導(dǎo)數(shù)14．若函數(shù)f(x)＝x－，則它與x軸交點(diǎn)處的切線的方程為________．【答案】2x－y－2＝0或2x－y＋2＝0【分析】先求出函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)的切線方程即可【詳解】由f(x)＝x－＝0，得x＝±1，即與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)或(－1，0)．因?yàn)樗郧芯€的斜率k＝1＋＝2，所以切線的方程為y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)．即2x－y－2＝0或2x－y＋2＝0.故答案為：2x－y－2＝0或2x－y＋2＝015．已知一列數(shù)1，－5，9，－13，17，……，根據(jù)其規(guī)律，下一個(gè)數(shù)應(yīng)為__．【答案】【分析】通過觀察數(shù)列可知絕對(duì)值成等差數(shù)列，且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，即可求解.【詳解】由已知條件得數(shù)列的每一項(xiàng)的絕對(duì)值成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，進(jìn)而可推斷出通項(xiàng)公式為，則；故答案為：.16．P是拋物線上的點(diǎn)，若過點(diǎn)P的切線方程與直線垂直，則過P點(diǎn)處的切線方程是____________．【答案】【分析】根據(jù)垂直關(guān)系和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可.【詳解】過點(diǎn)P的切線方程與直線垂直，所以切線的斜率為2拋物線，設(shè)切點(diǎn)為所以切線方程：即：故答案為：三、解答題17．（1）已知，試用分析法證明：（2）等差數(shù)列中，已知，試求n的值【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用分析法的定義及尋找使不等式成立的條件即可求解.（2）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】（1）要證成立，需證，需證，需證，需證，需證，只需證，因?yàn)轱@然成立，所以原命題成立.（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題意可知，解得，又因?yàn)椋?，解?所以n的值為.18．（1）求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)（a、b為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)．【答案】（1）；（2）．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).【詳解】（1）由題意可知，,所以，所以，所以．（2）由題意可知，，所以．所以所以.19．已知，求證：．【答案】證明見解析.【分析】利用基本不等式證明出，即可證得結(jié)論成立.【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式證明不等式成立，考查推理能力，屬于中等題.20．若，，（n＝1，2，…）．（1）求證：；（2）令，寫出，，，的值，觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．【答案】（1）證明見解析（2），猜想：an，證明見解析【分析】（1利用反證法假設(shè)，代入進(jìn)而得出此數(shù)列是0或1的常數(shù)列，與，矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤；（2）由在通過遞推公式直接寫出，，，的值，猜想出，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【詳解】（1）證明：假設(shè)，又an+1，解得an＝0或an＝1，從而或，這與題設(shè)或相矛盾，所以不成立．故成立．（2）由題意得，由此猜想：．①當(dāng)n＝1時(shí)，a1，猜想成立，②假設(shè)n＝k時(shí)，成立，當(dāng)n＝k+1時(shí)，，所以當(dāng)n＝k+1時(shí)，猜想也成立，由①②可知，對(duì)一切正整數(shù)，都有an成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)歸納法證明命題的運(yùn)用．21．設(shè)函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).【答案】(1)(2)見解析.【分析】（1）已知函數(shù)的解析式，把點(diǎn)代入，再根據(jù)在點(diǎn)處與直線相切，求出，的值；（2）由題意先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)極值點(diǎn)的值討論函數(shù)的增減性及其增減區(qū)間.【詳解】（1），曲線在點(diǎn)處與直線相切，，∴（2），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)．22．設(shè)函數(shù)．(1)若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求的取值范圍；(3)若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）將零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)即可;（2）沒有極值點(diǎn)，即導(dǎo)數(shù)在這個(gè)區(qū)間上沒有變號(hào)零點(diǎn)，然后求的范圍即可；（3）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值，進(jìn)而即得.【詳解】（