南昌市2023屆高三下學(xué)期第一次模擬測(cè)試文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，23小題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上，并在相應(yīng)位置貼好條形碼．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．3．非選擇題必須用黑色水筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)答案，然后再寫(xiě)上新答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答無(wú)效．4．考生必須保證答題卡整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A．2 B． C． D．3．如圖，一組數(shù)據(jù)，，，…，，的平均數(shù)為5，方差為，去除，這兩個(gè)數(shù)抳后，平均數(shù)為，方差為，則（）A．， B．， C．， D．，4．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．5．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知x，y滿(mǎn)足，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．77．對(duì)食道和胃粘膜有刺激性的粉末或顆粒，或口感不好、易于揮發(fā)、在口腔中易被唾液分解，以及易吸入氣管的藥需要裝入膠囊，既保護(hù)了藥物藥性不被破壞，也保護(hù)了消化器官和呼吸道．在數(shù)學(xué)探究課中某同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)“膠囊形”的幾何體，由一個(gè)圓柱和兩個(gè)半球構(gòu)成，已知圓柱的高是底面半徑的4倍，若該幾何體表面積為，則它體積為（）A． B． C． D．8．已知，，，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，，，且，則的最小值為（）A． B． C．1 D．210．二項(xiàng)式定理，又稱(chēng)牛頓二項(xiàng)式定理，由艾薩克·牛頓提出．二項(xiàng)式定理可以推廣到任意實(shí)數(shù)次冪，即廣義二項(xiàng)式定理：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)|x|比較小的時(shí)候，取廣義二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的前兩項(xiàng)可得：，并且|x|的值越小，所得結(jié)果就越接近真實(shí)數(shù)據(jù)．用這個(gè)方法計(jì)算的近似值，可以這樣操作：．，用這樣的方法，估計(jì)的近似值約為（）A．2.922 B．2.928 C．2.926 D．2.93011．如圖，已知正四棱臺(tái)中，，，，點(diǎn)M，N分別為，的中點(diǎn)，則下列平面中與垂直的平面是（）A．平面 B．平面DMN C．平面ACNM D．平面12．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，若，則m=______．14．函數(shù)在x=1處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)x－y－1=0，則切線(xiàn)在y軸上的截距為_(kāi)_____．15．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，B=60°，則b的取值范圍為_(kāi)_____．16．已知一簇圓，直線(xiàn)l：y=kx＋b是它們的一條公切線(xiàn)，則k＋b=______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足a1=1，a2=2，a4=64，且．（1）求k的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．（12分）隨著國(guó)民旅游消費(fèi)能力的提升，選擇在春節(jié)假期放松出行的消費(fèi)者數(shù)量越來(lái)越多．伴隨著我國(guó)疫情防控形勢(shì)趨向平穩(wěn)，被“壓抑”已久的出行需求持續(xù)釋放，“周邊游”、“鄉(xiāng)村游”等新旅游業(yè)態(tài)火爆，為旅游行業(yè)發(fā)展注入新活力，旅游預(yù)訂人數(shù)也開(kāi)始增多，為了調(diào)查游客預(yù)訂與年齡是否有關(guān)，調(diào)查組對(duì)400名不同年齡段的游客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中有200名游客預(yù)定了，這200名游客中各年齡段所占百分比見(jiàn)下圖：已知在所有調(diào)查游客中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的且在19~35歲年齡段的游客概率為．（1）請(qǐng)將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整．預(yù)訂旅游不預(yù)訂旅游合計(jì)19-35歲18歲以下及36歲以上合計(jì)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為旅游預(yù)訂與年齡有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）將上述調(diào)查中的頻率視為概率，按照分層抽樣的方法，從預(yù)訂旅游客群中選取5人，在從這5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35歲年齡段的概率．附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82819．（12分）已知直棱柱的底面ABCD為菱形，且，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若時(shí)，函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若，，方程有幾個(gè)解？21．（12分）已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若處的切線(xiàn)斜率為－1，且該切線(xiàn)與軸相交于．（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)PA，PB分別與軸相交于M，N兩點(diǎn)，求M，N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：．（1）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程．（2）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求的值．23．（10分）選修4－5：不等式選講已知a＞0，b＞0，且a＋b=ab．（1）求證：；（2）求的最小值．南昌市2023屆高三下學(xué)期第一次模擬測(cè)試文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)123456789101112答案BCDABBDAACCA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分．13．214．－215．16．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17題－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．【解析】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，，所以，則，所以；（2）因?yàn)?，所以，則，令，所以，則是等比數(shù)列，因?yàn)?，，所以，所以，則18．【解析】（1）預(yù)定旅游中，19－35歲年齡段的人數(shù)為：人，18歲以下及36歲以上人數(shù)為人．在所有調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的旅游客群在19~35歲年齡段的人的概率為，故不預(yù)訂旅游客群19~35歲年齡段的人為：人，18歲以下及36歲以上人數(shù)為人．所以列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)為：預(yù)訂旅游不預(yù)訂旅游合計(jì)19~35歲1207519518歲以下及36歲以上80125205合計(jì)200200400，則能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為旅游頇訂與年齡有關(guān)．（2）按分層抽樣，從預(yù)定旅游客群中選取5人，其中在19－35歲年齡段的人數(shù)為，分別記為：A，B，C；18歲以下及36歲以上人數(shù)為2人，分別記為：a，b．從5人中任取2人，共有10種情況：，，，，，，，，，；其中恰有1人是19－35歲年齡段的有：，，，，，6種情況，概率為：．19．【解析】（1）連接AC交BD于點(diǎn)，連接，在直四棱柱中，所以四邊形為平行四邊形，即，又因?yàn)榈酌鍭BCD為棱形，所以點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，即四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面；?）在直棱柱中平面，所以，又因?yàn)樯系酌鏋槔庑?，所以，所以平面，因?yàn)樵谥?，，且點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，所以，即，所以．20．【解析】（1）時(shí)，，，則方程有兩實(shí)根，即有兩實(shí)根．設(shè)，，則時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，且，時(shí)，，所以當(dāng)有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，．（2）當(dāng)，時(shí)，設(shè)，則，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，．所以恰有一根，且，．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，且，．所以有且僅有兩個(gè)實(shí)根，即方程有且僅有兩個(gè)實(shí)根．21．【解析】（1）由題意可知直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程可得，又因?yàn)橹本€(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，則，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為，此時(shí)切點(diǎn)．（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，且，與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程得，，得，則有，，直線(xiàn)AP的方程，令，，同理可知，所以，因?yàn)辄c(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，則，，，由于韋達(dá)定理可得．2