學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精重慶市第八中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析重慶八中2019-2020學(xué)年度（上)半期考試高二年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．1.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及的值,計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,且，則其準(zhǔn)線方程為，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．2.雙曲線的漸近線方程為（)A B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，令方程右邊的常數(shù)1為0，兩邊開平方,即可得到答案．【詳解】雙曲線,由方程，可得雙曲線的漸近線方程為．故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查漸近線的方程求法，屬于基礎(chǔ)題．3。圓：與圓:的位置關(guān)系是（)A。外離 B。相交 C.外切 D。內(nèi)切【答案】B【解析】【分析】利用配方法,求出圓心和半徑,結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2＝1，和x2+（y﹣1）2＝1，對應(yīng)圓心坐標(biāo)為O1（1，0),半徑為1，和圓心坐標(biāo)O2（0,1），半徑為1，則圓心距離｜O1O2｜,則0＜｜O1O2|＜2,即兩圓相交,故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心距和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.已知命題：“若直線上存在兩個不同點(diǎn)屬于平面，則直線”，則命題的逆命題為A.若直線上任意的點(diǎn)屬于平面，則直線B.若直線上存在兩個不同點(diǎn)屬于平面，則直線C.若直線上不存在兩個不同點(diǎn)屬于平面,則直線D.若直線，則直線上存在兩個不同點(diǎn)屬于平面【答案】D【解析】【分析】若則的逆命題為：若則，直接寫出其逆命題即可．【詳解】依題意，若直線上存在兩個不同點(diǎn)屬于平面，則直線，其逆命題為：若直線，則直線上存在兩個不同點(diǎn)屬于平面.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題中的原命題與逆命題，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．5。某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的體積為(）A. B. C. D。12【答案】A【解析】【分析】由三視圖還原幾何體直觀圖，可知該幾何體為組合體，下半部分為直三棱柱，上半部分為三棱錐，三棱錐的底面為等腰直角三角形，直角邊長為2,高為2．再由棱柱與棱錐的體積公式求解．【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，該幾何體為組合體，下半部分為直三棱柱，上半部分為三棱錐，三棱錐的底面為等腰直角三角形，直角邊長為2，高為2．該幾何體的體積．故選:A。【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體的直觀圖、體積計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解的關(guān)鍵是準(zhǔn)確還原幾何體直觀圖．6.,分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn),且,則△的周長為A。12 B。16 C。18 D。28【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得、的值,由雙曲線的幾何性質(zhì)計(jì)算可得的值，即可得的值；進(jìn)而由雙曲線的定義可得，由可得的值,即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，雙曲線,其中,，則，則，為雙曲線右支上一點(diǎn),則有，又由，則,△的周長;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)三角形周長、雙曲線的定義，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.下列命題中，正確的是（）A。一條直線與兩個平行平面中的一個平行，則必與另一個平面平行B。空間中兩條直線要么平行，要么相交C?？臻g中任意的三個點(diǎn)都能唯一確定一個平面D.對于空間中任意兩條直線，總存在平面與這兩條直線都平行【答案】D【解析】分析】由空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系逐一核對四個選項(xiàng)，即可得答案．詳解】對于A，一條直線與兩個平行平面中的一個平行，則該直線與另一個平面平行或在另一平面內(nèi)，故錯誤；對于B，空間中兩條直線位置關(guān)系有3種：平行，相交或異面,故錯誤；對于C,空間中的三個點(diǎn)若共線，則不能唯一確定一個平面，故錯誤；對于D,空間中兩條直線共面，則存在平面與這兩條直線都平行，若兩直線異面，存在與兩異面直線的公垂線垂直的平面與兩異面直線平行．則對于空間中任意兩條直線，總存在平面與這兩條直線都平行．故正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．8。已知中有，，且，則邊上的中線所在直線方程為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知求得的中點(diǎn)坐標(biāo)，再求出與垂直的直線的斜率,由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【詳解】由，可知邊上的中線即為邊的垂直平分線，由，，得的中點(diǎn)坐標(biāo)為,又，邊的垂直平分線的斜率為2，則邊上的中線所在直線方程為，即．故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，考查由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．9.已知點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為A。 B。 C. D。2【答案】C【解析】【分析】設(shè)直線的方程為,代入橢圓的方程化簡，由韋達(dá)定理解得值即可．【詳解】由題意得，斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，即，代入橢圓的方程，化簡得：，,解得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，線段的中點(diǎn)公式，考查運(yùn)算求解能力，注意本題在求解時也可以用點(diǎn)差法求斜率．10.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn),則弦長度的最小值為A. B。4 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】求出直線所過的定點(diǎn),定點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)弦與垂直時，弦長度最小．【詳解】依題意,直線過定點(diǎn)，在圓內(nèi)部，故弦長度的最小時，直線與直線垂直，即此時直線的方程為，將代入圓的方程，可得，所以弦長度的最小值為．故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查直線過定點(diǎn)、圓的弦長最值，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，求解的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)直線過定點(diǎn)，屬于中檔題．11.古希臘數(shù)學(xué)家波羅尼斯(約公元前年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果．他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個園稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)，,動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡圍成的面積為A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式得到、的表達(dá)式，代入求得的軌跡方程，進(jìn)而求圓的面積．詳解】設(shè)，則，同理，而，，化簡得：，即，整理得:，從而的軌跡是以為圓心，4為半徑的圓，動點(diǎn)的軌跡圍成的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題以“阿波羅尼斯圓"為問題背景，考查圓的另一種定義及閱讀理解能力，屬于中檔題．12.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),，若點(diǎn)是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且,設(shè)與的離心率分別為與，則的取值范圍是A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用橢圓和雙曲線的定義，以及離心率公式和范圍，結(jié)合換元法和對勾函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．【詳解】設(shè)，，由橢圓的定義可得，由雙曲線的定可得，解得,，由，可得，即，由,，可得,由，可得，可得，即，則，可設(shè)，則,由在遞增，可得,．則，．故選:D?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，離心率，考查換元法和構(gòu)造函數(shù)法求范圍問題，屬于中檔題．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13。方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．【答案】【解析】【分析】由圓的一般式方程需要滿足的條件可得，得到關(guān)于的不等式，求解可得的范圍．【詳解】由圓的一般式方程可得，即,求得.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般式方程的特征，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若直線：與：平行，則的值為_____．【答案】—7【解析】【分析】由已知條件可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值,代入直線方程驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)?所以有，解之得,或.當(dāng)時，直線重合，舍去?！军c(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行的判定條件，屬于基礎(chǔ)題型。15.點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若,則的大小為_____．【答案】60°【解析】【分析】由橢圓定義結(jié)合余弦定理即可求得的大?。驹斀狻坑蓹E圓，得，，．在△中，由橢圓定義可得，，，,，的大小為．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、橢圓定義及余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．16。,為拋物線上兩個動點(diǎn)，且滿足，則弦的中點(diǎn)到軸的距離的最小值為__．此時直線的方程為__．【答案】（1）.3（2）?！窘馕觥俊痉治觥坑蓲佄锞€的幾何性質(zhì)可知直線過焦點(diǎn)時，弦的中點(diǎn)到軸的距離最??；由韋達(dá)定理和弦的中點(diǎn)到軸的距離可求得直線的直線方程．【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，，,所以，設(shè)，,,,所以，,所以，弦的中點(diǎn)到軸的距離為，當(dāng)過焦點(diǎn)坐標(biāo)為時等號成立，由題可知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，所以，,，所以，所以．故答案為：3，．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)和直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題(共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足．（1)若,當(dāng)為真時，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2)若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】（1)；（2)，，．【解析】【分析】（1）由解出，中的范圍，由為真，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）由解出,中的范圍，由是的充分不必要條件，等價轉(zhuǎn)化為真子集關(guān)系，即可解得的范圍．【詳解】(1）當(dāng)時，，，因?yàn)闉檎?，所以“真假”或“假真”或“真真”，所以或或，綜上可得:的取值范圍為，；（2）當(dāng)時，，,或，又因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以或，解得或,所以實(shí)數(shù)的范圍,，．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題及其真假，絕對值不等式的解法,一元二次含參不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，求解的關(guān)鍵是將充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的基本關(guān)系．18.如圖，五邊形ABSCD中，四邊形ABCD為矩形，AB＝1，△BSC為邊長為2的正三角形，將△BSC沿BC折起，使得側(cè)面SAD垂直于平面ABCD，E、F分別為SA、DC的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥面SBC；（2）求四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面積．【答案】（1)證明見解析；(2）?！窘馕觥俊痉治觥?1）取中點(diǎn)，連接,構(gòu)造平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可證明；（2)利用面面垂直的性質(zhì)可得和都垂直于側(cè)面，且有，則,則為等腰三角形，從而可求各個側(cè)面積．【詳解】（1)如圖，取中點(diǎn)，連接,因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且,又四邊形為矩形，為中點(diǎn)，所以，且，所以，且,所以四邊形為平行四邊形,所以，又平面,平面所以面；（2）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，又平面平?且交線為,平面，所以平面,又平面，所以,同理，又，，所以，所以，如圖取中點(diǎn)，中點(diǎn),則,，所以四棱錐的側(cè)面積．【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的證明及棱錐側(cè)面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.已知直線和定點(diǎn)．（1）求點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與和軸所圍成的三角形面積為，求直線的方程．【答案】（1），；（2），或．【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，由，解得:，；（2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為：，可得直線與軸的交點(diǎn)，由，可得與軸的交點(diǎn)．利用三角形的面積可得關(guān)于的方程，解方程即可得答案．【詳解】(1）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，則，解得：，．，．（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為：，令，可得：,可得交點(diǎn)；由直線，令，可得,可得交點(diǎn)，．,直線過點(diǎn)，三角形面積，解得或．直線方程為:,或．【點(diǎn)睛】本題考查相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線方程、三角形面積計(jì)算公式,考查邏輯推理能力與運(yùn)算能力，求解時將直線進(jìn)行反設(shè)，可以避開對直線斜率是否存在的討論，解題過程更簡潔．20。已知拋物線的焦點(diǎn)為，其上一點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為,△恰為一個邊長為4的等邊三角形．（1）求拋物線的方程；(2）若過定點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求直線的方程．【答案】（1)；（2）或．【解析】【分析】（1）求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，可得，由等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到所求拋物線的方程；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線的方程為,聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及三角形的面積公式，解方程可得,進(jìn)而得到所求直線方程．【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，，準(zhǔn)線方程為，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,可得，△為一個邊長為4的等邊三角形，可得，,在直角三角形中，，即，則拋物線的方程為；(2）設(shè)過定點(diǎn)的直線的方程為，代入拋物線方程，可得，△，設(shè)，，，，則，,由，解得，則直線的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，解題的關(guān)鍵利用割補(bǔ)法將三角形的面積表示出來，再轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程，屬于中檔題．21.已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)．（1）求圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)直線與圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)為圓心）面積最大時，求的值．【答案】（1）；(2)【解析】【分析】（1)設(shè)圓心,半徑為，根據(jù)圓心在直線上和圓心與切點(diǎn)連線的斜率，求得圓心坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式求半徑，即可得到答案；（2)由三角形的面積公式，當(dāng)時，面積最大，即圓心到直線的距離等于，從而得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)圓心，半徑為，則圓心在直線①圓與直線相切于點(diǎn)．②聯(lián)立①②可得：，，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)圓心到直線的距離為，利用點(diǎn)到直線的距離公式得：,三角形的面積公式,當(dāng)時，面積最大，即圓心到直線的距離等于，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法、直線