《因數(shù)和倍數(shù)》教學設(shè)計教學內(nèi)容：小學數(shù)學五年級上冊88—89頁。教學目標：1、使學生初步認識因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征。2、使學生在認識因數(shù)和倍數(shù)以及探索一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程中，進一步體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學思考的水平，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學習興趣。教學重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，探索求一個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。教學難點：探索求一個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。教具準備：多媒體課件等教學過程：課前交流：師：同學們，我知道咱們班的同學非常的聰明，非常的好學，老師問你們一個問題，我們班的班長是誰？生：……師：那你的同位是誰？每個人都有自己的同位，是嗎？那我找一個同學說一說。生：我的同位是×××師：我要說×××是同位，行嗎？生：不行。因為同位之間的關(guān)系是相互的，不能單說誰是同位，一定要說誰是誰的同位，誰是誰的同位。師：其實在生活中，人與人之間都存在著這種相互依存的關(guān)系。在我們數(shù)學王國里有些數(shù)字也存在著這種相互依存的關(guān)系，大家想不想探究探究，今天我們來探究一下。一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課。師：同學們，陽光小學準備舉行一場球操表演比賽，五一班決定派12個同學參加比賽。想一想，這12個同學可以怎樣排隊？師：先自己想一想。老師發(fā)現(xiàn)有些同學有想法了。好，我們看大屏幕，請用12個圓圈代表12名隊員，試著在練習本上畫一畫，排一排。1.一共能排出幾種完全不同的長方形隊形？2.并用乘法算式表示出來。3.限時2分鐘。師：大家聽清楚要求了嗎？（學生動手畫，教師巡視指導。找?guī)讉€同學在黑板上用磁鐵擺一擺）二、動手操作，感悟新知。1.認識因數(shù)。全班匯報交流師：同學們，我們一起看黑板，這幾位同學擺的方法和你們畫的一樣嗎？讓學生說一說是怎樣擺的。生：每排4擺個，擺了3排。乘法算式是3×4=12。師：還有別的擺法嗎？師：每排擺6個，擺了2排。乘法算式是2×6=12.師：還有別的擺法嗎？生：每排擺12個，擺了一排。乘法算式是1×12=12。（如果學生出現(xiàn)3個一排，擺了4排，與4個一排，擺3排兩種方法。教師可以把其中的一種在黑板上旋轉(zhuǎn)，形狀就與另一種一樣，所以，就把這兩種當做一種。）師：我們一共找到了幾種不同的方法呢？生：三種。師：我們以2×6=12為例，大家想一想在這道乘法算式中2、6、12的名稱是什么。生:2和6是因數(shù)，12是積。它們之間的關(guān)系是因數(shù)乘因數(shù)等于積。師：很好！其實因數(shù)和積之間還有一種相互依存的關(guān)系。2是12的因數(shù),6也是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。今天我們就走進數(shù)學王國認識一對好朋友因數(shù)與倍數(shù)。（板書課題）師：誰能把老師剛才說的這句話再說一遍。師：如果我說“2是因數(shù)，6是倍數(shù)，行嗎？”

明確：倍數(shù)和因數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關(guān)系，所以不能單說誰是倍數(shù)，誰是因數(shù)。師：這兒還有兩道乘法算式，（3×4=12，1×12=12）你能不能說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？師：那么剛才我們在每道乘法算式中找到了幾個12的因數(shù)。（2個）也就是說我們在一道乘法算式中能找到2個因數(shù)，也可以說是一對。師：那么12的因數(shù)有哪些？誰能完整地把12的因數(shù)說出來？能讓同學和老師一聽就能聽清楚，既不重復(fù)也不遺漏。（指名學生回答。）生：學生可能會說：“3和4、2和6、1和12”教師要記錄下來，然后教師問學生還有別的記錄方法嗎？師：學生可能會從小到大排列，教師引導學生說出為什么用第二種方法表示。并把第二種方法一對一對的寫出來。（板書：12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12）師：像這樣，按照一定的順序，把所有的可能一一列舉出來，最終找到所有答案的方法，在數(shù)學上叫做列舉法。一般情況下我們就用這種方法記錄一個數(shù)的因數(shù)。2：探索求一個數(shù)因數(shù)的方法：師：同學們，剛才我們利用乘法算式找到了12的因數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)時，一般我們從1開始找，找到了1就找到了12，然后再找2，找到了2就找到了6，找到了3就找到了4，依次往后類推，找到重復(fù)的時候就停下來。聽明白了嗎？現(xiàn)在咱們試試看能不能找到18的因數(shù)。請同學們拿出練習紙，把18的因數(shù)寫在練習本上，把你的方法寫在下面。讓學生匯報18的因數(shù)有哪些?生：18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18。師：那么你是用什么方法找到18的因數(shù)的嗎？生：用乘法算式找到的，哪兩個數(shù)相乘得18，哪兩個數(shù)就是18的因數(shù)。師：同學們能聽明白他說的嗎？他是利用乘法算式一對一對的找到的，這位同學的方法非常快，我覺得很好。師：還有別的方法嗎？師：咱們同桌合作再來找找16的因數(shù)，16的因數(shù)都有哪些呢？生：1、2、4、8、16。師：為什么一對一對的找，16的因數(shù)有5個呢?生：兩個4重復(fù)了，所以只寫一個4。生：當兩個因數(shù)相同時，只寫一個因數(shù)。3：歸納一個數(shù)因數(shù)的特征：課件出示12、18、16的因數(shù)，剛才我們已經(jīng)列舉了12、18、16的因數(shù)，請同學們仔細觀察這三個數(shù)的因數(shù)有什么特征？（看這些數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的？其中最小的是幾？最大的是幾？）（學生：個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。）師：剛才我們通過討論，總結(jié)出了一個數(shù)因數(shù)的特征，誰能完整地把一個數(shù)因數(shù)的特征再說一遍？師：這位同學說的非常完整，非常地好。（出示課件）一個數(shù)因數(shù)的特征：一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。讓學生齊讀。師：好，現(xiàn)在同桌之間再試著相互說一說一個數(shù)的因數(shù)有些特征。師：同學們，仔細想一想，100的最小因數(shù)是誰？最大的因數(shù)是誰？1000的最小因數(shù)是誰？最大因數(shù)是誰？生：100的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是100；1000的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是1000。師：非常好。也就是說1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。師：我們接著往下看，（課件出示）猜數(shù)游戲：猜猜它是誰？有3條提示信息：?這個數(shù)是4的因數(shù)；?這個數(shù)是6的因數(shù)；?這個數(shù)還是7的因數(shù)。學生回答。4、找一個數(shù)的倍數(shù)。師：剛才我們知道了12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。那么12是2的幾倍呢？生：12是2的6倍。師：很好！那么下面咱們來找找4的倍數(shù)。師：找一個同學說說4的倍數(shù)有哪些？生：4的倍數(shù)：4、8、12、16、20······師；我們找到了多少個？生；很多很多個，也就是無數(shù)個。師：那我們應(yīng)該怎么記錄呢？生；后面寫上省略號就行了。師：同學們非常的聰明。我們再寫一個數(shù)的倍數(shù)時，一般寫上一4、5個后面再加上省略號就行了。師：說一說，你是用什么方法找到4的倍數(shù)的？。生：我用乘法的得到的，分別用4去乘1、2、3、4······這樣就得到了4的倍數(shù)。師：也就是我們在找一個數(shù)的倍數(shù)時，就是求這個數(shù)的1倍、2倍、3倍、4倍······是多少，是嗎？那還有別的方法嗎？生：我用加法得到的每次加4。師：同學們的方法都很好。下面請同學們找找5和9的倍數(shù)。找學生口答。5、歸納一個數(shù)倍數(shù)的特征：剛才我們已經(jīng)列舉了4、5和9的倍數(shù)，請同學們仔細觀察這三個數(shù)的倍數(shù)有什么特征？指名學生回答。（教師板書：倍數(shù)：最小的是它本身，沒有最大的。個數(shù)是無限的。）（出示課件）一個數(shù)倍數(shù)的特征：一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，最大的倍數(shù)沒有。讓學生齊讀。教師指出：因為0乘任何數(shù)都等于0,0不是其他自然數(shù)的因數(shù)。0比較特殊，我們研究因數(shù)和倍數(shù)時不包括0。三、實踐應(yīng)用，鞏固練習。通過剛才的學習，我發(fā)現(xiàn)同學們對咱們數(shù)學上的這一對好朋友因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)有了深刻的認識。下面我們就輕松一下，做一下練習吧！火眼金睛辨對錯。（1）13的最小倍數(shù)是26。（）（2）6既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。（）（3）6是倍數(shù)。（）將信封投遞到相應(yīng)的郵箱里。30的因數(shù)36的因數(shù)分別找出32和20的所有因數(shù)。32=1×（）32=（）×（）32=（）×（）32的因數(shù)有：______________20÷1=（）20÷（）=（）20÷（）=（）20的因數(shù)有：______________師：好了，同學們，我們在找一個數(shù)的因數(shù)時除了剛才我們學到的用乘法算式這種方法，還可以用除法算式得到。所以，以后我們再找一個數(shù)的因數(shù)時，可以用自己喜歡的方法去找，然后再按照從小到大的順序記錄下來。4.認識完美數(shù)師：同學們，今天老師還帶來一個與因數(shù)有關(guān)的神奇數(shù)字，請看。（課件）四、讓學生談收獲。關(guān)于“因數(shù)和倍數(shù)”還有許多的知識等著我們?nèi)W習、去研究、去探索，希望同學們發(fā)揮自己的聰明才智，去探究更多的知識充實自己。板書設(shè)計：因數(shù)和倍數(shù)12的因數(shù)有：1、12、3、4、2、612的因數(shù)有：1、2、3、4、6、124的倍數(shù)有：4、8、12、16、20……5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25……9的倍數(shù)有：9、18、27、36、45……《因數(shù)和倍數(shù)》學情分析《因數(shù)和倍數(shù)》是一節(jié)數(shù)學概念課，其中涉及到初等數(shù)論的知識，學生初次接觸肯定會感到抽象和枯燥，尤其對因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨存在，學生是不能很好理解的。在學習中容易出現(xiàn)兩個困惑：1、什么情況下才能討論因數(shù)和倍數(shù)的概念及研究范圍。必須是非零的自然數(shù)。2、因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的數(shù)。再找一個數(shù)的因數(shù)，五年級學生已積累了探索數(shù)字規(guī)律的基本方法與策略，但讓學生學會靈活地、有序地思考，并用自己的語言形象的表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學生往往有一種心已知，口難述的困惑。需要教師在教學中及時進行引導點撥。更為后續(xù)教學分數(shù)的約分、通分以及分數(shù)的加減乘除法提供了充分的幫助?！兑驍?shù)和倍數(shù)》教學效果分析總體來說，本節(jié)課目標制定全面，并較好地完成教學目標，突出重點、突破難點、抓住關(guān)鍵.達到了預(yù)期的教學效果?！兑驍?shù)和倍數(shù)》是一節(jié)數(shù)學概念課，新在引入因數(shù)和倍數(shù)的概念時與以往的有所不同。通過乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。學生學習起來掌握的很好。因數(shù)和倍數(shù)是揭示兩個整數(shù)之間的一種相互依存關(guān)系，在課前談話中我利用生活與數(shù)學之間的聯(lián)系，來幫助學生理解因數(shù)倍數(shù)相互依存的關(guān)系。比如，我上課前通過提問“你的同位是誰？”進行交流。這樣的話把生活中的相互依存關(guān)系遷移到數(shù)學中的倍數(shù)和因數(shù)，這樣設(shè)計較自然貼切，讓學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系，初步學會從數(shù)學的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學的興趣，又幫助學生理解了倍數(shù)和因數(shù)之間的相互依存關(guān)系。在教學中，教師要重視了學生的主體地位，給學生提供充分思考和自我表現(xiàn)的空間，引導他們利用已有的知識去探索發(fā)現(xiàn)新的知識。如何找一個數(shù)的因數(shù)是這節(jié)課的重點也是難點。根據(jù)學生的實際情況，通過“質(zhì)疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考并發(fā)現(xiàn)：按照一定的順序一對對的找因數(shù)，能既找全又不遺漏。這樣通過多種形式的教學，既激發(fā)了學生的學習興趣，又極大地提高了課堂教學的實效性。學生在自己找因數(shù)練習后又總結(jié)了最小的因數(shù)是1和最大的因數(shù)都是它本身。我想這應(yīng)該比教師的傳授要好百倍。一節(jié)課下來，學生學習起來十分輕松，教學設(shè)計盡量避免出現(xiàn)概念混淆、理解困難的問題。學生對新知掌握較牢，學生樂學，思路清晰?！兑驍?shù)和倍數(shù)》分析在揭示倍數(shù)和因數(shù)的概念時，沒有像原來的那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認識倍數(shù)和因數(shù)，而是讓學生根據(jù)實際情境列出乘法算式，利用乘法算式來認識因數(shù)和倍數(shù)。在找一個數(shù)的倍數(shù)時，也是讓學生運用乘除法的知識，探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。創(chuàng)設(shè)了運動會上12個球操隊員排列隊形的情境，用紅點子提出“可以怎樣排隊”的問題。利用整數(shù)乘法認識倍數(shù)和因數(shù)，以整數(shù)乘法算式為例說明倍數(shù)與因數(shù)的含義，最后，安排了“找一找”的內(nèi)容，學生小組探究找出24的因數(shù)，并說出方法?？偨Y(jié)出一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。接著出示4的倍數(shù)有哪些，讓學生通過小組合作，探究不同的解題方法，指導學生利用原有的乘除法知識，探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，總結(jié)出一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。并提醒學生，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候。一般不討論0?！兑驍?shù)和倍數(shù)》評測練習1.火眼金睛辨對錯。（1）13的最小倍數(shù)是26。（）（2）6既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。（）（3）6是倍數(shù)。（）2.將信封投遞到相應(yīng)的郵箱里。30的因數(shù)36的因數(shù)3.分別找出32和20的所有因數(shù)。32=1×（）32=（）×（）32=（）×（）32的因數(shù)有：______________20÷1=（）20÷（）=（）20÷（）=（）20的因數(shù)有：______________《因數(shù)和倍數(shù)》課后反思一、教學設(shè)想：在講授因數(shù)與倍數(shù)時，不再運用整除的概念為基礎(chǔ)，引出因數(shù)和倍數(shù)，而是直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，目的是減去“整除”的數(shù)學化定義，降低學生的認知難度，雖然課本沒出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)。基于以上認識，為了調(diào)動學生學習的積極性，提高學生課堂活動的參與性，我給這節(jié)課設(shè)計了四個教學環(huán)節(jié)：（一）認識因數(shù)和倍數(shù)。良好的開頭是成功的一半。課前通過輕松、愉快的談話引入，說明“一個人是同位”這樣的關(guān)系不能成立，從而為說清楚“倍數(shù)”和“因數(shù)”這兩個好朋友之間的關(guān)系打下基礎(chǔ)，對感知倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系進行有效的滲透和拓展。其次引入數(shù)學中自然數(shù)和自然數(shù)之間也有相互依存的關(guān)系，初步體會數(shù)和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，既拉近了數(shù)學和生活的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學生的興趣。新課伊始，我們由12個同學做球操表演引入，教學因數(shù)倍數(shù)的概念。因數(shù)和倍數(shù)是比較抽象的概念，不要讓學生去探究，學生也不可能探究出來，這就需要教師教，教時要結(jié)合具體算式講。教師講完之后，要讓學生結(jié)合其它的算式進行練習，給學生一個舉一反三的機會。因此，我首先根據(jù)算式介紹倍數(shù)和因數(shù)的意義，然后讓學生根據(jù)其余兩道乘法算式模仿的說一說，對于特殊的“12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)”教師引導概括：一個數(shù)是它本身的因數(shù)也是倍數(shù)。然后通過除法算式加深因數(shù)倍數(shù)的意義，讓學生充分的說一說。這里老師引導“能說2是因數(shù)，12是倍數(shù)嗎？通過對反例的辨析，充分感受倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，使學生的感受更加深刻。讓學生明確：因數(shù)和倍數(shù)是相互的，是有所指的，是兩個自然數(shù)之間的關(guān)系，不能單純的說6是因數(shù)或12是倍數(shù)，應(yīng)說6是12的因數(shù)，12是6的倍數(shù)。（二）自主探索，學會找一個數(shù)的因數(shù)?！皬膶W生的角度看問題是教學取得實效的關(guān)鍵”。本環(huán)節(jié)對學生可能出現(xiàn)的情況做了充分的預(yù)設(shè)，并通過兩次針對性的比較，使學生學會靈活地、有序地思考，及時引導學生用自己的語言總結(jié)找一個數(shù)因數(shù)的方法。應(yīng)該說，找出18的幾個因數(shù)并不難，難就難在找出18的所有因數(shù)。教學中，不是急切認定結(jié)果，也不是把方法簡單地告訴學生，而是讓學生獨立探究，在作業(yè)紙上獨立寫出18的所有因數(shù)，教師則及時巡視并請學生將各種情況反饋。有用乘法找的，有用除法找的，有有序找的，也有無序找而有遺漏的。教師引導學生對有序和無序找的作了比較，學生在比較、交流中感悟到有序思考的必要性和科學性。在學和議的環(huán)節(jié)，學生交流的過程應(yīng)該是相互補充、相互接納的過程，是對學習內(nèi)容進行深加工和重組知識的過程，是學生的認知不斷走向深入，思維水平不斷提升的過程。給學生獨立思考的空間，提出了各自的解法或見解，是思維獨創(chuàng)性的培養(yǎng)；引導學生一對一對有序的找，或從1開始，用除法一個個去試，是思維條理性的培養(yǎng)；既有遷移于擺正方形的形象思維，又有直接運用除法算式的抽象思維，或乘除法口訣的綜合運用等，在感受解法多樣性中，培養(yǎng)了學生思維的靈活性。這部分教學，我給學生足夠的時間，讓他們認真地思考、充分地交流、相互評價。學生在這樣的過程中親歷了方法探究的過程，自主構(gòu)建了知識體系。接著通過練習及時鞏固找因數(shù)的方法。最后通過觀察比較三個數(shù)的所有因數(shù)，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)的特征時，讓學生同桌之間討論討論，說一說，再用自己的語言總結(jié)，找出因數(shù)的特征。從而在互相評價、充分比較、集體交流中感悟有序思考的必要性和科學性。（三）自主探索，學會找一個數(shù)的倍數(shù)。第三個環(huán)節(jié)是找4的倍數(shù)，這是一個比較簡單的內(nèi)容。我先問學生“你能找到4的倍數(shù)嗎？”激發(fā)學生的探究積極性。然后放開讓學生自己去探索，根據(jù)4的乘法口決，學生一般都能從小到大一個一個地找，并按順序?qū)懗鰜怼Ｈ缓笪覇枌W生寫得完嗎？為什么？讓學生理解寫倍數(shù)時為什么要用省略號。接下來利用這個方法找5和9的倍數(shù)，通過這個練習，一方面可以鞏固找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，另一方面可以發(fā)現(xiàn)有關(guān)倍數(shù)的一些規(guī)律。由于有一個數(shù)因數(shù)特征的借鑒，學生對于倍數(shù)的特征很容易類推。（四）鞏固應(yīng)用，解決問題。在這一環(huán)節(jié)練習的設(shè)計由易到難，既鞏固了基礎(chǔ)，又有所提升。讓學生在快樂的氛圍中不知不覺運用了本節(jié)課上所學的知識，并對“因數(shù)”和“倍數(shù)”的概念有了清晰的認識，從而達到學以致用的目的。完美數(shù)的設(shè)計，激勵孩子們對數(shù)學的探索興趣。最后的課堂總結(jié)，引導學生對知識方面和數(shù)學思想方法兩方面進行總結(jié)。二、存在問題1.由于這節(jié)是概念課，因此有不少東西是