2021-2022學(xué)年廣東省河源市育新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

，顯然有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，共三個(gè)；2.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個(gè)面的距離為

（

）A.1

B.2

C.3

D.4 參考答案：A3.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】確定函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．【解答】解：C．∵=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出．4.已知直線，平面，下列命題中正確的是

（

）A.，，

∥，則

B.，，，則C.∥，，

∥，則D.⊥，，，則參考答案：C略5.已知定義在R上的函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，則值（

）A、恒大于0

B、恒小于0

C、可能為0

D、可正可負(fù)參考答案：B略6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】連接AC，BD，則AC⊥BD，證明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AC，底面是正方形，則AC⊥BD，幾何體是正方體，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴異面直線BD、CE所成角是90°．故選：D．7.把函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位，然后把，圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），則所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．y=cos（x+） B．y=cos（2x+） C．y=cos（x+） D．y=cos（2x+）參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象；然后把，圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），則所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（2x+），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．8.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)，與函數(shù)的圖象只能是（

）參考答案：C略9.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C10.關(guān)于x、y的方程的正整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48參考答案：D．解析：由得，整理得，從而，原方程的正整數(shù)解有（組）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，BC邊上的高為，則的最大值是______．參考答案：【分析】利用三角形面積公式可得，利用余弦定理化簡原式為，再利用兩角和的正弦公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫吷系母邽椋?，即，可得，故的最大值是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.12.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略13.已知函數(shù)（x∈[2，6]），則f（x）的值域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=x，y=在[2，6]上的單調(diào)性，可得函數(shù)（x∈[2，6]）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x在[2，6]上為增函數(shù)，y=在[2，6]上為減函數(shù)，∴函數(shù)（x∈[2，6]）為增函數(shù)，則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是中檔題．14.使得函數(shù)的值大于零的自變量的取值范圍是

參考答案：略15.函數(shù)f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，則b＝________．參考答案：4【分析】由函數(shù)f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，可得f（b）最小，解方程可得b．【詳解】函數(shù)f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，即有f（b）=最小，且為．解得b=4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的最值求法，注意單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，∠A=600,b=1,這個(gè)三角形的面積為，則△ABC外接圓的直徑是

▲

.參考答案：17.

；若

。參考答案：0、

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)2003年10月15日，我國的“長征”二號(hào)F型火箭成功發(fā)射了“神舟”五號(hào)載人飛船，這標(biāo)志著中國人民在航天事業(yè)上又邁出了歷史性的一步．火箭的起飛質(zhì)量M是箭體(包括搭載的飛行器)的質(zhì)量m和燃料的質(zhì)量x之和．在不考慮空氣阻力的情況下，假設(shè)火箭的最大飛行速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(k≠0)．當(dāng)燃料質(zhì)量為(－1)mt時(shí)，該火箭的最大飛行速度為4km/s.(1)求“長征”二號(hào)F型火箭的最大飛行速度y(km/s)與燃料質(zhì)量x(t)之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)已知“長征”二號(hào)F型火箭的起飛質(zhì)量是479.8t，則應(yīng)裝載多少噸燃料(精確到0.1t)才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道上？參考答案：(1)當(dāng)x＝(－1)m時(shí)，y＝4，即4＝k{ln[m＋(－1)m]－ln(m)}＋4ln2，則k＝8.因此，所求函數(shù)關(guān)系式為y＝8[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2.(2)設(shè)應(yīng)裝載xt燃料才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道上．則8＝8{ln479.8－ln[(479.8－x)]}＋4ln2，解得x≈303.3.即應(yīng)裝載約303.3t燃料才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道上．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線與該圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，從左至右分別為，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞,0)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).（2）由題知直線與該圖象由三個(gè)公共點(diǎn)，則，由得故.20.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?/p>

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。

21.已知集合，集合．（）化簡集合并求，．（）若全集，求．參考答案：見解析（）∵，∴，∵，∴，．（）∵或，∴．22.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）可得對(duì)稱軸為x=1，可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，則2a＜1＜a+1，解得即可；（3）通過討論t的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值．【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得對(duì)稱軸為x=1，則函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，a＞0，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（2）因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為1，f（x）在區(qū)間[2a