2021-2022學(xué)年廣東省湛江市湛屋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線xsinα+ycosα+1=0與xcosα-ysinα+2=0直線的位置關(guān)系是

(

）A．

平行

B．

相交但不垂直C．

相交垂直

D．

視α的取值而定參考答案：C2.有一長(zhǎng)、寬分別為50m、30m的游泳池，一名工作人員在池邊巡視，某時(shí)刻出現(xiàn)在池邊任一位置的可能性相同．一人在池中心（對(duì)角線交點(diǎn)）處呼喚工作人員，其聲音可傳出，則工作人員能及時(shí)聽到呼喚（出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域）的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意可知所有可能結(jié)果用周長(zhǎng)160表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線段的長(zhǎng)度和60表示，即可求得．【解答】解：當(dāng)該人在池中心位置時(shí)，呼喚工作人員的聲音可以傳，那么當(dāng)構(gòu)成如圖所示的三角形時(shí)，工作人員才能及時(shí)的聽到呼喚聲，所有可能結(jié)果用周長(zhǎng)160表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線段的長(zhǎng)度和60表示，．故選B．3.已知函數(shù)其中若的最小正周期為,且當(dāng)時(shí),取得最大值,則(

)A.在區(qū)間上是增函數(shù)

B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)

D.在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A由，所以，所以函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，所以，因?yàn)?，所以，，由，得，函?shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，選A.4.已知,若時(shí)，有最小值，則的最小值為（

）A.1

B.

C.1或2

D.2或參考答案：D略5.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(

) A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2=r1參考答案：C考點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：求兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的大小和正負(fù)，可以詳細(xì)的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量的平均數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)代入求出結(jié)果，進(jìn)行比較．解答： 解：∵變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72∴這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是r=，變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是﹣0.3755，∴第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于零，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于零，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為正時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)，也利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否有相關(guān)關(guān)系．6.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m},AB＝A,則m=（

）A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3參考答案：B7.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為2的

等腰直角三角形，則該幾何體的體積是

A．

B.

C.

D.參考答案：A8.已知集合，.R表示實(shí)數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)a∈R，則“直線l1：與直線l2：平行”是“a=1”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由直線：與直線：平行可得，或，選A.10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==1+i，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：作出的圖象，與交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程的個(gè)數(shù)，由圖知，點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)直線與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，則，得，當(dāng)直線由繞點(diǎn)轉(zhuǎn)至切線過(guò)程中，與由四個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是

12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為．參考答案：8考點(diǎn)： 余弦定理．專題： 解三角形．分析： 由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．解答： 解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的定義域是

▲

。參考答案：14.若方程log3（a﹣3x）+x﹣2=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得方程a=3x+32﹣x有解，即a值屬于3x+32﹣x值的范圍內(nèi)，根據(jù)均值不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：由題意可得，方程2﹣x=log3（a﹣3x）有解，∵方程2﹣x=log3（a﹣3x）可化為32﹣x=a﹣3x，即方程a=3x+32﹣x有解．再根據(jù)基本不等式可得a=3x+32﹣x≥2=6，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[6，+∞），故答案為：[6，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查方程根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，利用基本不等式求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.行駛中的汽車在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離。在某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時(shí))滿足下列關(guān)系：(m,n是常數(shù))，如圖是根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時(shí))的關(guān)系圖.

（I）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：___________

（II）如果要求剎車距離不超過(guò)25.2米，則行駛的最大速度為：__________

參考答案：（I）（II）70千米/時(shí)16.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則____．參考答案：30°由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，

.17.已知向量，，若，則

．參考答案：10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知的角A、B、C，所對(duì)的邊分別是a、b、c，且，設(shè)向量.（1）若，求B；

（2）若，求邊長(zhǎng)c.參考答案：（1）…………2分由正弦定理得………4分又………4分由題意可知………①…………8分由正弦定理和①②得,………②…………10分……………12分19.已知等差數(shù)列的公差為,且,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；

（2）若是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為,求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立。參考答案：略20.（15分）（2015?嘉興一模）在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=（Ⅰ）求證：MN∥平面PDC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）在正三角形ABC中，BM=2，在△ACD中，由M為AC中點(diǎn)，DM⊥AC，可得AD=CD，又∠CDA=120°，可得DM=，得到．在等腰直角三角形PAB中，可得，得到，MN∥PD．再利用線面平行的判定定理即可證明．（Ⅱ）由∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，可得AB⊥AD，分別以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，可得B（4，0，0），，，P（0，0，4）．由（Ⅰ）可知，=為平面PAC的法向量，設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），利用，可得平面PBC的一個(gè)法向量為，利用向量的夾角公式即可得出．（Ⅰ）證明：在正三角形ABC中，BM=2，在△ACD中，∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，DM⊥AC，∴AD=CD，又∠CDA=120°，∴DM=，∴．在等腰直角三角形PAB中，PA=AB=4，∴PB=4，∴，∴，∴MN∥PD．又MN?平面PDC，PD?平面PDC，∴MN∥平面PDC．（Ⅱ）解：∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴AB⊥AD，分別以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，∴B（4，0，0），，，P（0，0，4）．由（Ⅰ）可知，=為平面PAC的法向量，=，=（4，0，﹣4），設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，即，令z=3，解得x=3，y=，則平面PBC的一個(gè)法向量為=，設(shè)二面角A﹣PC﹣B的大小為θ，則cosθ==，∴二面角aA﹣PC﹣B余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了線面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理、平行線分線段成比例的判定定理，考查了通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系利用線面垂直的性質(zhì)定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系及平面的法向量的夾角求出二面角的方法，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=bcosA（1）求角A的值；（2）若△ABC的面積為，△ABC的周長(zhǎng)為6，求邊長(zhǎng)a．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知可得tanA=，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值；（2）利用三角形面積公式可求bc=4，利用周長(zhǎng)及余弦定理可得，即可解得a的值．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，∴sinB≠0．∴sinA=cosA，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵a+b+c=6，△ABC的面積為=bcsinA=bc，可得：bc=4，∴=．∴，解得a=2．22.設(shè)是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，菱形的面積與其內(nèi)切圓面積分別為，.橢圓的內(nèi)接