2021-2022學(xué)年山西省忻州市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有如下關(guān)系：則()A．四點(diǎn)O、A、B、C必共面

B．四點(diǎn)P、A、B、C必共面C．四點(diǎn)O、P、B、C必共面

D．五點(diǎn)O、P、A、B、C必共面參考答案：B略2.已知2016-2018年文科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示：給出下列結(jié)論：①選修1-1所占分值比選修1-2?。虎诒匦薹种悼偤痛笥谶x修分值總和；③必修1分值大致為15分；④選修1-1的分值約占全部分值的.其中正確的是（

）A.①② B.①②③ C.②③④ D.②④參考答案：C【分析】由對(duì)圖表信息的分析、成立結(jié)合百分比逐一運(yùn)算即可得解.【詳解】解：對(duì)于①，選修1-1所占分值比為20%選修1-2所占分值比為6.8%即選修1-1所占分值比選修1-2大；對(duì)于②，必修分值總和為66.5%大于選修分值總和33.5%，即必修分值總和大于選修分值總和；對(duì)于③，必修1分值大致為150×10%=15分；對(duì)于④，選修1-1的分值約占全部分值的=.即正確的是②③④，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圖表信息的分析處理能力，屬基礎(chǔ)題.3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再判斷即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故選：A．4.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知且關(guān)于的方程有實(shí)根，則的夾角的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）與圓x2+y2=4交于M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則?=(

)A．﹣1 B．﹣1 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】本題是考查平面幾何、向量、解析幾何有關(guān)知識(shí)，先求出圓心到直線的距離，這樣得到特殊的直角三角形，求出圓心角，根據(jù)圓的半徑知道向量的模是2，代入數(shù)量積公式求解．【解答】解：圓心O到直線Ax+By+C=0的距離，∴，∴?=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)向量的坐標(biāo)表示實(shí)現(xiàn)向量問(wèn)題代數(shù)化，注意與方程、函數(shù)等知識(shí)的聯(lián)系，一般的向量問(wèn)題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標(biāo)式，兩者互相補(bǔ)充．8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下列命題一定正確的是（▲）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.依次首尾相接的四條線段必共面

C.直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面

D.兩條直線確定一個(gè)平面參考答案：CA：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；B：空間四邊形，不共面，故錯(cuò)誤；C：正確；D：兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤。10.下列命題的逆命題為真命題的是

（

）A.正方形的四條邊相等。

B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)。C.若a+b是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù)

D.若x>0，則|x|=x.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于＿＿＿＿＿參考答案：612.函數(shù)在區(qū)間[-3，1]上的最大值是

▲

；最小值是

▲.參考答案：略13.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則解析式為____________.參考答案：略14.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

．參考答案：﹣1＜b≤1或b=﹣【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．它們有且有一個(gè)公共點(diǎn)，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍．【解答】解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=變形為x2+y2=1且x≥0顯然是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．根據(jù)題意，直線y=x+b與曲線x=有且有一個(gè)公共點(diǎn)做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是：﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案為：﹣1＜b≤1或b=﹣．【點(diǎn)評(píng)】（1）要注意曲線x=是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．始終要注意曲線方程的純粹性和完備性．（2）它們有且有一個(gè)公共點(diǎn)，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況．15.與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________________________．參考答案：(x-2)2+(y-2)2=2略16.函數(shù)f(x)=log(x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是

________參考答案：[0.5,1)略17.（5分）（2014?菏澤一模）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=．參考答案：4【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：計(jì)算題；解三角形．【分析】：利用余弦定理、正弦定理化簡(jiǎn)sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a2﹣c2=2b，即可求b的值．解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】：本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了了解育才中學(xué)學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖）。已知圖中從左到右的前三個(gè)小組頻率分別是0.1,0.3,0.4，第一小組的頻數(shù)是5.（1）求第四組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（2）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（3）參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是參考答案：(Ⅰ)第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因?yàn)榈谝恍〗M的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為0.1，所以參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為5?0.1=50（人）.(Ⅱ)0.3′50=15，0.4′50=20，0.2′50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10.所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).(Ⅲ跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）′100%=60%.19.已知函數(shù)（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)(－1,0)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞)，若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）因?yàn)椋菀椎煤瘮?shù)在點(diǎn)處的切線；因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以（II）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間存在極值點(diǎn)在有解得經(jīng)檢驗(yàn)：排除所以20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線的距離．點(diǎn)（0，-1）．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作軌跡的切線，若切點(diǎn)A在第一象限，求切線的方程；(Ⅲ)過(guò)N（0,2）作傾斜角為60°的一條直線與C交于A、B兩點(diǎn)，求AB弦長(zhǎng)參考答案：解：（1）依題意，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)的拋物線，∴拋物線的方程為．

（2）設(shè)切點(diǎn)．由，知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，∴所求切線方程，即．∵點(diǎn)在切線上，∴，∴或（舍去）．∴所求切線方程為．

（第二步也可用聯(lián)立方程解判別式為0來(lái)做）(3)聯(lián)立得：所以略21.將10個(gè)白小球中的3個(gè)染成紅色，3個(gè)染成黃色，試解決下列問(wèn)題：（1）求取出3個(gè)小球中紅球個(gè)數(shù)的分布列；（2）求取出3個(gè)小球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)的概率．參考答案：（1）因?yàn)閺?0個(gè)球中任取3個(gè)，其中恰有個(gè)紅球的概率為 所以隨機(jī)變量的分布列是

（2）設(shè)“取出的3個(gè)球中紅球數(shù)多于白球數(shù)”為事件，“恰好1個(gè)紅球和兩個(gè)黃球”為事件，“恰好2個(gè)紅球”為事件，“恰好3個(gè)紅球”為事件；由題意知：又故22.（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意的，恒有，設(shè)．（