PAGE6-虎林實(shí)驗(yàn)高中2023屆高三文科數(shù)學(xué)第三次摸底試卷總分值150分．考試用時(shí)120分鐘．一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，總分值60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．設(shè)為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)【】A．B．C．D．2．設(shè)集合,，那么【】A．B．C．D．3．假設(shè)向量，那么【】A．B．C．D．4．以下函數(shù)為偶函數(shù)的是【】A．B．C．D．5．變量滿(mǎn)足約束條件那么的最小值為【】A．B．C．D6．在中，假設(shè)，，，那么【】A．B．C．D．7．某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為【】A．B．C．D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，那么弦的長(zhǎng)等于【】A．B．C．D．9．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，假設(shè)輸入的值為6，那么輸出的值為【】A．B．C．D．10．函數(shù)，假設(shè)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的范圍是【】(0,1) (0,2) (1,2) (2,3)11．設(shè)函數(shù)f〔x〕=+lnx那么【】A．x=為f(x)的極大值點(diǎn)B．x=為f(x)的極小值點(diǎn)C．x=2為f(x)的極大值點(diǎn)D．x=2為f(x)的極小值點(diǎn)12．小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為a和b〔a<b〕，其全程的平均時(shí)速為v，那么【】A.a<v<B.v=C.<v<D.v=二、填空題：本大題共4小題．每題5分，總分值20分．13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________________．14．假設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，那么_______________．15．由整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，那么這組數(shù)據(jù)為_(kāi)______________________．(從小到大排列)16.曲線(xiàn)y=x(3lnx+1)在點(diǎn)〔1,1〕處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______三、解答題：本大題共6小題，總分值70分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．17．〔本小題總分值12分〕函數(shù),且．〔1〕求的值；〔2〕設(shè)，，求的值．Word18．〔本小題總分值12分〕某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，．求圖中a的值根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；假設(shè)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比方下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)．分?jǐn)?shù)段x：y1：12：13：44：5圖519．〔本小題總分值12圖5如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中,AB平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB,PH為PAD中AD邊上的高．證明：PH平面ABCD；假設(shè)PH=1，AD=,FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；證明：EF平面PAB．20．〔本小題總分值12分〕在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上．求橢圓的方程；設(shè)直線(xiàn)與橢圓和拋物線(xiàn)相切，求直線(xiàn)的方程．21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)的切線(xiàn)方程為y=3x+1〔Ⅰ〕假設(shè)函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值；〔Ⅲ〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑．22．〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合．AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根． 〔I〕證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓； 〔II〕假設(shè)，且求C，B，D，E所在圓的半徑．23．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)〕，M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)． 〔I〕求的方程； 〔II〕在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．24．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)，其中． 〔I〕當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集． 〔II〕假設(shè)不等式的解集為｛x|，求a的值．參考答案一，選擇題：DAADCBCBCＡDA二，填空題：13，14，15，1，1，3，3，16、y=4x-3三，解答題：17，解：〔1〕=2〔2〕=2=2=-2==又=2=2==又，，===-==18．解：(1)20+〔0.04+0.03+0.02〕×10=1=0.005(2)=0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73(3)由題意有:分?jǐn)?shù)段語(yǔ)文5403020數(shù)學(xué)5204025N=100-(5+20+40+25)=10(人)19.(1)證明：AB平面PAD,AB平面ABCD平面ABCD平面PAD又PHADPH平面ABCD(2),AB平面PAD.ABAD又AB∥CDBFC的邊CF上的高為AD又AD=,CF=1又PH平面ABCDPE=BE三棱錐E-BCF的底面BCF的高=PH又PH=1如圖，取PA中點(diǎn)G，連結(jié)GE、GD。AB∥CDDF=AB又G、E為中點(diǎn)EGDF為平行四邊形GD∥EF又PD=ADG為PA中點(diǎn)DGPAAB平面PAD.DG平面PADABDGDG平面PAB.EF平面PAB.20．解：〔1〕由題意，橢圓的方程為：〔2〕，如圖：設(shè)：，那么由有eq\o\ac(○,1)又由有eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)有當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，：直線(xiàn)的方程為：或。21．解：〔1〕由過(guò)的切線(xiàn)方程為：①②而過(guò)①②故∵③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴〔2〕當(dāng)又在[－3，1]上最大值是13?！?〕y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞增，又由①知2a+b=0。依題意在[－2，1]上恒有≥0，即①當(dāng)；②當(dāng)；③當(dāng)綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是22.解：〔I〕連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓。 〔Ⅱ〕m=4，n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G，F(xiàn)作AC，AB的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5〔23〕解：〔I〕設(shè)P(x，y)，那么由條件知M().由于M點(diǎn)在C1