2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市建湖縣上岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由可得對(duì)稱軸，結(jié)合奇偶性可知周期為；可將所求式子通過(guò)周期化為，結(jié)合解析式可求得函數(shù)值.【詳解】由得：關(guān)于對(duì)稱又為上的奇函數(shù)

是以為周期的周期函數(shù)且故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和對(duì)稱軸得到函數(shù)的周期，并求得基礎(chǔ)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值.2.如下圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和恰為.從中任取兩個(gè)數(shù)字的所有情況有，，，共種，而其中數(shù)字之和為的情況有，共種，所以所求概率.故選B.3.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn()，，則的值為(

).A.11

B.12

C.20

D.22參考答案：D結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，而因?yàn)樵摂?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，可得，所以結(jié)合，可得，故選D。

4.設(shè)集合則＝A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】交集的運(yùn)算A1

解析：因?yàn)椋?，故選C.【思路點(diǎn)撥】先求出集合A,B，再求其交集即可。5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的內(nèi)部的概率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：6.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用三角形中位線性質(zhì)平行移動(dòng)至，在中利用余弦定理可求得，根據(jù)異面直線所成角的范圍可知所求的余弦值為.【詳解】連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接

設(shè)三棱柱為直三棱柱

四邊形為矩形為中點(diǎn)

且又，

異面直線和所成角的余弦值為故選：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平移將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線所成角的求解問(wèn)題；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略異面直線所成角的范圍，造成所求余弦值符號(hào)錯(cuò)誤.7.已知a是函數(shù)f（x）=2x﹣的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符號(hào)不確定參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 壓軸題．分析： a是函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)增函數(shù)，本題根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 解：∵在（0，+∞）上是增函數(shù)，a是函數(shù)的零點(diǎn)，即f（a）=0，∴當(dāng)0＜x0＜a時(shí)，f（x0）＜0，故選C．點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)是增函數(shù)，單調(diào)函數(shù)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，a是函數(shù)的唯一零點(diǎn)8.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A.6 B.8 C.14 D.30參考答案：D逐步執(zhí)行框圖中的循環(huán)體，直到跳出循環(huán)體，可以得到.解答：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，第四次循環(huán)，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選D．說(shuō)明：本題考查程序框圖.9.設(shè)點(diǎn)是平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的最小值為

（

）（A）

（B）1

（Ｃ）

（D）5參考答案：B10.若關(guān)于x的方程有解，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）；③函數(shù)y=在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；④方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2．所有正確命題的序號(hào)是

（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 當(dāng)k=0時(shí)，A={﹣1}，即可判斷①；由函數(shù)的定義域的定義，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得f（x）的定義域，即可判斷②；通過(guò)函數(shù)y=的圖象的平移和單調(diào)性即可判斷③；運(yùn)用函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)換，作出函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察即可判斷方程根的個(gè)數(shù)，即可判斷④．解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)k=0時(shí)，A={﹣1}，也符合題意，則①錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)椋从些?≤x≤1，則，則y=f（x）的定義域應(yīng)該是，則②錯(cuò)；對(duì)于③，y=的圖象可由函數(shù)y=的圖象向右平移1個(gè)單位得到，由于y=在（﹣∞，0）遞增，則y=在（﹣∞，1）遞增，則③對(duì)；對(duì)于④，在同一坐標(biāo)系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn)．故方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為2．則④對(duì)．故答案：③④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法和單調(diào)性的判斷，以及函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想，考查集合的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．12.袋子中裝有大小相同的6個(gè)小球，2紅4白，現(xiàn)從中有放回的隨機(jī)摸球3次，每次摸出1個(gè)小球，則至少有2次摸出白球的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率都是，由此利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出至少有2次摸出白球的概率．【解答】解：∵袋子中裝有大小相同的6個(gè)小球，2紅4白，現(xiàn)從中有放回的隨機(jī)摸球3次，每次摸出1個(gè)小球，∴每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率都是，∴至少有2次摸出白球的概率為：p=（）（）2+（）3=，故選答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．13.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030

314.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣（x+1）2，若存在正數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意，f（x）在（0，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）=﹣2（x+1）＞0在（0，+∞）上有解，分離參數(shù)，即可求解．【解答】解：由題意，f（x）在（0，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）=﹣2（x+1）＞0在（0，+∞）上有解，∴a＞2x（x+1）在（0，+∞）上有解，∵y=2x（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴ymin=0，∴a＞0．故答案為：a＞0．15.已知，記,,…,,則____▲____.參考答案：16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：作可行域，為三角形OAB及其內(nèi)部,則直線過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)取最大值4,取最小值為

17.已知,,則_____.參考答案：：,,所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的定點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令.（1）當(dāng)處的切線方程；（2）求的值。參考答案：略19.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題8分，第（2）小題6分.如圖，摩天輪上一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面高度滿足，，已知某摩天輪的半徑為米，點(diǎn)距地面的高度為米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處．（1）根據(jù)條件寫出（米）關(guān)于（分鐘）的解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)米?參考答案：（1）由題設(shè)可知，，……2分又，所以，

……4分從而，

再由題設(shè)知時(shí)，代入，得，從而，

……6分因此，.……8分（2）要使點(diǎn)距離地面超過(guò)米，則有，………8分即，又解得，即

……10分所以，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)距離地面超過(guò)米的時(shí)間有分鐘.……14分20.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式的解集為空集，記實(shí)數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）由，得或或

解得：原不等式的解集為：（2）由的解集為知，，是的最大值，故21.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù).以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.求橢圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值和最小值.參考答案：解：直線l的普通方程為：，設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到直線l距離為.∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.22.（本小題滿分14分）已知實(shí)數(shù)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值；（Ⅱ）若≥對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）證明：參考答案：（I）當(dāng)，由，得單調(diào)增區(qū)間為；由，得單調(diào)減區(qū)間為，

……………2分

由上可知

……………4分（II）若對(duì)恒成立，即，

由（I）知問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立．

……………6分令，

，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．即，∴．

……………8分

由圖象與軸有唯一公共點(diǎn),知所求的值為1．