2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市邳州第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是

（）A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D略2.已知雙曲線my2﹣x2=1（m∈R）與橢圓+x2=1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出m的值，即可求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：橢圓+x2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±2）．雙曲線my2﹣x2=1（m∈R）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±），∵雙曲線my2﹣x2=1（m∈R）與橢圓+x2=1有相同的焦點(diǎn)，∴=2，∴m=，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x．故選：A．3.集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知為正實(shí)數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則的值分別為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21，末四項(xiàng)之和為67，前項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)為（

）(A)

24

(B)26

(C)

27

(D)

28參考答案：B略10.若a>b，則下列各式中正確的是

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足：an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，a2=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，運(yùn)用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{}是等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．將③代入①得，對(duì)任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{}的公差為d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案為：．12.如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則_____.參考答案：13.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等差數(shù)列，其前9項(xiàng)和，則的最小值為

參考答案：

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：215.已知F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且．若△PF1F2的面積為9，則b=

．參考答案：3考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用△PF1F2的面積=求解，能得到b的值．解答： 解：由題意知△PF1F2的面積=，∴b=3，故答案為3．點(diǎn)評(píng)：主要考查橢圓的定義、基本性質(zhì)和平面向量的知識(shí)．16.等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為5，與的等差中項(xiàng)為7，則

參考答案：17.（理）將4個(gè)不同的球任意放入3個(gè)不同的盒子中，則每個(gè)盒子中至少有1個(gè)球的概率為

.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)設(shè)l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；(2)若＝2，求直線l的方程．參考答案：(1)由題意可知，F(xiàn)(1,0)．∵直線l的斜率為1，∴直線l的方程為y＝x－1，聯(lián)立，消去y得x2－6x＋1＝0

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝6，y1＋y2＝x1＋x2－2＝4，∴所求圓的圓心坐標(biāo)為(3,2)，半徑r＝＋1＝4，所以圓的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝16ks5u(2)由題意可知直線l的斜率必存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y＝k(x－1)．由得ky2－4y－4k＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由＝2，得(x1－1，y1)＝2(1－x2，－y2)∴y1＝－2y2③

由①②③得k2＝8，k＝±2

∴直線l的方程為y＝±2(x－1)．19.已知函數(shù).（1）若是的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若在(0,+∞)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后通過極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值為0即可求出的值，最后通過檢驗(yàn)即可得出結(jié)果；(2)首先可以設(shè)方程并寫出方程的導(dǎo)函數(shù)，然后將在上只有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在上只有一個(gè)零點(diǎn)，再利用方程的導(dǎo)函數(shù)求出方程的最小值，最后對(duì)方程的最小值與0之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)，因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故是的極大值點(diǎn)；(2)令，，在上只有一個(gè)零點(diǎn)即在上只有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以.（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，即在上只有一個(gè)零點(diǎn).（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，取，，①若，即時(shí)，在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有2個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)即時(shí)，只有在上有一個(gè)零點(diǎn)，即在上只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上得，當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)。【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了函數(shù)的極值、最值以及函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)性質(zhì)，考查了函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，提升了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。20.如圖，點(diǎn)M（，）在橢圓+=1（a＞b＞0）上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為6．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）處置的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【專題】解題思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知條件設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)M（，）代入，能求出橢圓的方程．（2）設(shè)AB的方程為y=﹣x+m，聯(lián)立橢圓方程，得11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，由△＞0求出0≤m2＜，由此能求出?的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0）F2（c，0）．點(diǎn)M（，）在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為6，∴2a=6，a=3，∴橢圓方程為，把點(diǎn)M（，）代入，得+=1，解得b2=3，∴橢圓的方程為．（2）∵kMO==，與MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），∴設(shè)AB的方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，消去y，得：11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，△=（6m）2﹣4×11×（6m2﹣18）＞0，解得m2＜，即0≤m2＜，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，∴?=x1x2+y1y2=x1x2﹣m（x1+x2）+m2=，∴?的取值范圍是[﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查向量的數(shù)量積的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式和韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．21.（12分）.如圖是一個(gè)方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處，兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和，乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為⑴求和的值；⑵問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率。參考答案：22.已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．（Ⅰ）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ）X的可能取值為：200，300，4