2021-2022學(xué)年湖南省婁底市漣源第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（）A

B

C

D

參考答案：D2.如圖所示的算法框圖中，語(yǔ)句“輸出i”被執(zhí)行的次數(shù)為()A．32

B．33

C．34

D．35參考答案：C3.已知是平面上任意一點(diǎn),且，則點(diǎn)C是AB的

A．三等分點(diǎn)

B.中點(diǎn)

C.四等分點(diǎn)

D.無(wú)法判斷參考答案：B4.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則m的值為（

）A． B.

C.

D.參考答案：B5.已知全集為R，集合，，則集合（

）A.[－1,1]

B.[－1,1)

C.[1,2]

D.[1,2)參考答案：D,,選D6.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－１

B．－７或－１C．７或１

D．±７參考答案：B略7.已知，，以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】首先利用A,B的坐標(biāo)確定圓心坐標(biāo)，進(jìn)一步利用圓心坐標(biāo)和A的坐標(biāo)求出半徑，最后確定圓的方程.【詳解】依據(jù)題意：設(shè)圓心坐標(biāo)為已知，，建立方程組：所以圓的方程為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）已知A、B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是（） A． x=60t B． x=60t+50t C． D． x=參考答案：D考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．專(zhuān)題： 應(yīng)用題．分析： 由已知中A，B兩地相距150km，某人開(kāi)汽車(chē)以60km/h的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我們可以分別求出A到B，停留，及B到A時(shí)路程x（km）表示為時(shí)間t（h）的函數(shù)表達(dá)式，綜合討論結(jié)果，即可得到函數(shù)的解析式．解答： 由題意得A，B兩地相距150km，某人開(kāi)汽車(chē)以60km/h的速度從A地到達(dá)B地，可得從A到B須要2.5小時(shí)，以50km/h的速度返回A地，從B到A需要3小時(shí)∴當(dāng)0≤t≤2.5時(shí)，x=60t，當(dāng)2.5＜t≤3.5時(shí)，x=150，當(dāng)3.5＜t≤6.5時(shí)，x=150﹣50（t﹣3.5），故故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的重點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式，其中分類(lèi)討論每一段上函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．9.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化為． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 10.若圓錐與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側(cè)面積與球面面積之比為()A.∶2

B.2∶1

C.∶2

D．3∶2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案：分析：設(shè)點(diǎn)，表示出，代入，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).詳解：設(shè)點(diǎn)，則，又，，，故答案為.12.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是______________。參考答案：-213.設(shè)向量，，則=__________參考答案：（-1,2）14.已知圓與圓，過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線、、分別為切點(diǎn)），若,則的最小值是

．參考答案：15.方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是.參考答案：略16.給出以下三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)與的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)；③函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：

①②17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍參考答案：略19.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【詳解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因?yàn)椤螪AC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題滿分12分）已知兩個(gè)不共線的向量的夾角為，且為正實(shí)數(shù).（1）若與垂直，求；（2）若，求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值，并指出此時(shí)向量與的位置關(guān)系.（3）若為銳角，對(duì)于正實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，得即故又，故因此，

………（3分）（2）故當(dāng)時(shí)，取得最小值為此時(shí)，故向量與垂直.

…………（7分）（3）對(duì)方程兩邊平方，得①設(shè)方程①的兩個(gè)不同正實(shí)數(shù)解為，則由題意，得解之，得若則方程①可以化為，則即由題知故令，得，故，且.當(dāng)，且時(shí)，的取值范圍為，且}；當(dāng)，或時(shí)，的取值范圍為.

…………（12分）

21.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+)－1.(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(1)因?yàn)樗缘淖钚≌芷跒?(2)因?yàn)?，所?于是，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2.當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.22.已知數(shù)列{an}滿足：，.（1）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：，求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn.參考答案：⑴見(jiàn)證明；⑵【分析】（1）由遞推公式計(jì)算可得，且，據(jù)此可得數(shù)列是等比數(shù)列.（2）由（1）可得，則，分