2021-2022學年陜西省漢中市溫泉鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.閱讀下面的兩個程序：對甲乙兩程序和輸出結果判斷正確的是(

)．A．程序不同，結果不同

B．程序不同，結果相同C．程序相同，結果不同

D．程序相同，結果相同參考答案：略3.若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）5

（D）6參考答案：C4.已知向量（2，0），||＝1，1，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解：向量（2，0），||＝1，?1，可得cos，則與b的夾角為：．故選：A．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量的夾角的求法，是基本知識的考查．5.指數(shù)式化成對數(shù)式為A. B. C. D.參考答案：D6.若是方程的解，則屬于區(qū)間

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.等差數(shù)列的前項和為，已知，，則()A． B． C． D． 參考答案：C8.六名學生從左至右站成一排照相留念，其中學生甲和學生乙必須相鄰．在此前提下，學生甲站在最左側且學生丙站在最右側的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（多選題）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（

）A. B. C. D.參考答案：AD【分析】主要分析數(shù)列中的項是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定．【詳解】時，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎．特別注意只要數(shù)列中有一項為0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列．10.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的最小正周期的公式即可求出ω，由五點法作圖可得φ的值．【解答】解：由圖象知=，即函數(shù)的周期T=π，由T=得ω=2，∵f（）=2sin（2×+φ）=2，得sin（+φ）=1，即+φ=，則φ=kπ﹣，k∈Z，∵﹣＜φ，∴k=0時，φ=﹣，故選：B【點評】本題考查有部分圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關鍵是確定初相的值，這里利用代入點的坐標求出初相．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術”，即△ABC的，其中a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊.若，且則△ABC的面積S的最大值為____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案?！驹斀狻恳驗?，所以整理可得，由正弦定理得因為，所以所以當時，的面積的最大值為【點睛】本題用到的知識點有同角三角函數(shù)的基本關系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學生分析問題的能力和計算整理能力。12.若x＜2，則=

．參考答案：﹣1【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)絕對值的含義進行化簡即可．【解答】解：∵x＜2，原式==|x﹣2|﹣|3﹣x|

=2﹣x﹣（3﹣x）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查二次根式的化簡和絕對值的含義，屬于基礎題．13.已知三棱錐A﹣BCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【分析】證明BC⊥平面ACD，三棱錐S﹣ABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱錐S﹣ABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面積為4πR2=12π．故答案為12π．14.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】【方法一】利用換元法求出f（x）的解析式，再計算f（3）的值．【方法二】根據(jù)題意，令2x+1=3，求出x=1，再計算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，設2x+1=t，則x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求值的應用問題，是基礎題目．15.如果且那么的終邊在第

象限。參考答案：二

解析：16.（5分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個子集，則

．參考答案：a=1或﹣考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；子集與真子集．專題： 計算題．分析： 先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根，再對二次項系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答： 集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根．當a=1時，方程有一根x=符合要求；當a≠1時，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點評： 本題主要考查根的個數(shù)問題．當一個方程的二次項系數(shù)含有參數(shù)，又求根時，一定要注意對二次項系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．17.若集合{1，2，3}={a，b，c}，則a+b+c=

．參考答案：6【考點】集合的相等．【分析】利用集合相等的定義求解．【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}，∴a+b+c=1+2+3=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，當x∈時，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達式；(2)求方程f(x)＝的解．參考答案：(1)當x∈時，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1．且f(x)＝sin(x＋φ)過點，則＋φ＝π，φ＝.f(x)＝sin.當－π≤x＜－時，－≤－x－≤，f＝sin，而函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，則f(x)＝f，即f(x)＝sin＝－sinx，－π≤x＜－.∴(2)當－≤x≤時，≤x＋≤π，由f(x)＝sin＝，得x＋＝或，x＝－或.當－π≤x＜－時，由f(x)＝－sinx＝，sinx＝－，得x＝－或－.∴x＝－或－或－或.19.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質建立條件關系即可．（2）利用數(shù)形結合，以及函數(shù)奇偶性和單調性的關系進行判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴設x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）從而m=2．（2）由f（x）的圖象知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，則﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤320.(20)（本小題滿分12分）若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根.(1)求實數(shù)a的取值范圍.(2)當a＝時，求的值.參考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依題意得，

，

∵，

∴≠0，

則a＝，

∵，

∴0＜＜1，

∴0＜a＜2.

(2)

a＝時，，

又，

∴.21.（本題滿分14分）：已知直線與圓C：相交于兩點，弦的中點為。（1）實數(shù)的取值范圍以及直線方程（2）若弦，求圓的方程參考答案：22.斜率為1的直線l過橢圓+y2=1的右焦點，交橢圓與AB兩點，求弦長AB，及三角形OAB的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意方程求出橢圓的右焦點坐標，寫出直線l的方程，和橢圓