圖形的性質(zhì)——圓一．選擇題（共8小題如圖，正方形ABCD的邊AB=1，和都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的面 A．B．1﹣C． 已知⊙OCD=10cm，AB⊙O，AB=8cmAB⊥CD，垂足為M，AC A． C．cm或cmD．cm或如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為 （3，a（a＞3 ，則a的值是 A．3B．3C．如圖，半徑為3的⊙O內(nèi)有一點(diǎn)A，OA=，點(diǎn)P在⊙O上，當(dāng)∠OPA最大時(shí)，PA的長(zhǎng) A．B． A．3或 C．4或 如圖，B，C，D是半徑為6的⊙O上的三點(diǎn)，已知的長(zhǎng)為2π，且OD∥BC，則BD的 A．3 C．6二．填空題（共7小題如圖，⊙O5，AB⊙OCD⊥AB，PCD=8，則△ACD面積是 ． 度． ．CD⊥MN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為 ．

． 則AD的長(zhǎng)為 ．三．解答題（共8小題）E，DDF⊥AC如圖，AB⊙OCD⊥ABEM⊙OMDO，連接如圖，ABO，C、DOOD∥BC，ODAC如圖，⊙OABC，ABOD∥BC⊙OD，ACE，連接如圖，PA，PB⊙OA，B，∠APB=60°， ；一．選擇題（共8小題如圖，正方形ABCD的邊AB=1，和都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的面 A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 圖中1、2、3、4圖形的面積和為正方形的面積，1、2和兩個(gè)3的面積和 ②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=． 本題主要考查了扇形的面積計(jì)算及不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法．找出已知⊙OCD=10cm，AB⊙O，AB=8cmAB⊥CD，垂足為M，AC C．cm或cmD．cm或考點(diǎn) 專題 分類討論 先根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討解答 解：連接C2OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．故選 如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為 A． C． D．考點(diǎn) 專題 計(jì)算題分析 BE，根據(jù)垂徑定理得出AB的長(zhǎng)． 故選點(diǎn)評(píng) （3，a（a＞3A．的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是A．C．D． PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，由于OC=3，PC=a，易得D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3，則△OCD為等腰直角三角形，△PED也為等腰直角三角形．由PE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可計(jì)算出PE=1，則PD=PE=，所以a=3+．解答 解：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖（3，a（3，3Rt△PBE PE= A． 解答 OB、OCOOD⊥BC = 如圖，半徑為3的⊙O內(nèi)有一點(diǎn)A，OA=，點(diǎn)P在⊙O上，當(dāng)∠OPA最大時(shí)，PA的長(zhǎng) A．B．C3 考點(diǎn) 當(dāng)PA⊥OA時(shí)，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．解答 本題考查了解直角三角形．解答此題的關(guān)鍵是找出“當(dāng)PA⊥OA時(shí)，PA取最小值”即“PA⊥OA時(shí)，∠OPA取最大值”這一隱含條件． 3或 C．4或 D． 作AD⊥BC于D，由于AB=AC=5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AD垂直平分BC，根據(jù)垂徑定理的推論得到點(diǎn)O在直線AD上，連結(jié)OB，在Rt△ABD中，根據(jù)正弦的定義計(jì)算出AD=4，根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD=3，再在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出OD=1，然后分類討論：①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O在BC的兩側(cè)，有OA=AD+OD；②當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O在BC的同側(cè)，有OA=AD﹣OD，即求得OA的長(zhǎng)．解答 OADOB，在Rt△ABD中 A與點(diǎn)OBCOA=AD+OD=4+1=5；AOBCOA=AD﹣OD=4﹣1=3，OA35．故選點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條如圖，B，C，D是半徑為6的⊙O上的三點(diǎn)，已知的長(zhǎng)為2π，且OD∥BC，則BD的 A．3 C．6D． 專題 計(jì)算題分析 ∠1=∠2=30BD∠OBC，BD⊥OC，接著根據(jù)垂徑定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CE=BC=3，CE=CE=3，所以 解：連結(jié)OC交BD于E，如圖，根據(jù)題意得2π=，得n=60，即∠BOC=60°，OB=OC，∴BDRt△CBE 故選 ?。部疾榱嘶￠L(zhǎng)、等邊三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理．二．填空題（共7小題如圖，⊙O5，AB⊙OCD⊥AB，PCD=8，則△ACD面積是32．考點(diǎn) 連接OD，先根據(jù)垂徑定理得出PD=CD=4，再根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)，根解答 解：連接 正六邊形的中心角等于60度． 分析 解答 點(diǎn)評(píng) 11（2014?揚(yáng)州OD、OE，若∠A=65°，則∠DOE=50°． 如圖，連接BE．由圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理求得∠ABE=25°，再由解答 ∵BC⊙O∴∠DOE=2ABE=50（點(diǎn)評(píng) 如圖，AB、CD5⊙OAB=8，CD=6，MNAB⊥MNE，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為．考點(diǎn) A、B兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，因而PA+PC=PB+PC，即當(dāng)B、C、P在一條直線上時(shí)，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值 解：連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．根據(jù)垂徑定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，在直角△BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=7，則PA+PC的最小值為．點(diǎn)評(píng) ∠BCD=22°30′，則⊙O2 分析 ，且△BOE為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解． 解：連結(jié)OB，如圖，BE=2（cm 如圖，⊙O2，lOA、B，M、N⊙O且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是4．考點(diǎn) 專題 壓軸題 過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，根據(jù)圓周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，則△OAB為等腰直角三角形，所以AB= ，由于SMANB=S△MAB+S△NABM點(diǎn)到AB的距離最大，△MAB面積最大；當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，△NAB的面積最大，即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，所以四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=×2×4=4． 解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、∵S四邊形MABMABNAB，△NABMANB=S四邊形 故答案為 ⊙O的半徑為2，弦BC=2，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，且AB=AC，直線AO與BC交于點(diǎn)D，AD的長(zhǎng)為13．考點(diǎn) 專題 分類討論 根據(jù)題意畫出圖形，連接OB，由垂徑定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答 Rt△OBD12，AD=OA+OD=2+1=3．故答案為：13．點(diǎn)評(píng) 三．解答題（共8小題考點(diǎn) （1）延長(zhǎng)CO交DE于點(diǎn)F，連接OD，根據(jù)垂徑定理求出BC的長(zhǎng)，由sin∠COB=得出OB的長(zhǎng)，根據(jù)DE∥AB可知∠ACD=∠CDE，∠DFO=∠BCO=90°．由OF過圓心可得出DF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CF的長(zhǎng)；在Rt△ODF中由勾股定理求出DF的長(zhǎng)，由cot∠ACD=cot∠CDF即可得出結(jié)論． 解（1）延長(zhǎng)CO交DE于點(diǎn)F，連接OD在Rt△DFO中 （2）若水位線以一定的速度下降，當(dāng)水深8m時(shí)，即CF=8m，則OF=CF﹣OC=3m，連接CD，在Rt△ODF中，DF===4 E，DDF⊥AC考點(diǎn) 專題 （1）連接AD，OD，則∠ADB=90°，AD⊥BC；又因?yàn)锳B=AC，所以BD=DC，OA=OB，OD∥AC，易證DF⊥OD，故DF為⊙O的切線；DG2=BO2﹣OG2，代入數(shù)值即可求出AE的值．解答 ∵AB⊙OAD⊥BC；∴DF⊙O 如圖，AB⊙OCD⊥ABEM⊙OMDO，連接 （1）先根據(jù)CD=16，BE=4，得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié) （1）∵B⊥CD，D=16，OB=x， 考點(diǎn) 專題 過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OB，由垂徑定理可知AE=BE=AB，再根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論．解答 分析 （1）∠PBC=∠，∠PBC∠C，（2） （2）如圖，ABO，C、DOOD∥BC，ODAC 分析 （2）易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長(zhǎng)，則DE即可求得． 解（1）∵AB是半圓O的直徑， 又又 本題考查了圓周角定理以及三角形的中位線定理，正確證明OE是△ABC的如圖，⊙OABC，ABOD∥BC⊙OD，ACE，