學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時(shí)柱體、錐體、臺體的體積課時(shí)過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1。已知圓臺OO'的上、下底面半徑分別為2和4，高為9，則圓臺OO'的體積是（）A。84π B。60π C。54π D.40π解析：V=13π(22+2×4+42）×9=84π答案：A2。已知高為3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形(如圖），則三棱錐B1—ABC的體積為（）A.14 B.C。36 D。解析:三棱錐B1-ABC的高h(yuǎn)=3,底面面積S=S△ABC=34×12=34,則VB1-ABC=答案：D3.若將半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為(）A。3π3 B。3π C.53π D解析：設(shè)卷成圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則l=2,2πr=2π,所以r=1，卷成圓錐的體積V=13πr2h=13π×12×22-答案：A4.某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,側(cè)視圖與正視圖相同,且圖中的四邊形都是邊長為1的正方形,其中正視圖中的兩條虛線互相垂直,則該幾何體的體積為()A。16 B.C。34 D.解析:由三視圖知該幾何體是在棱長為1的正方體中挖去一個(gè)倒放的底面與正方體上底面重合、高為12的四棱錐，故所求體積為V=1—13×1×答案：D5.已知一個(gè)多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的體積為（）A.233 B.476 C。6 D解析:由三視圖知該多面體是由正方體割去兩個(gè)角所成的圖形，如圖所示，則V=V正方體—2V錐體=8—2×13×12×1×1×答案：A6.已知圓錐SO的高為4，體積為4π，則底面半徑r=。

解析:設(shè)底面半徑為r，則13πr2×4=4π,解得r=3即底面半徑為3。答案:37。某四棱柱的三視圖如圖所示,則該四棱柱的體積為.

解析:由三視圖可知，四棱柱的高h(yuǎn)為1，底面為等腰梯形，且底面面積S=12×(1+2)×1=32,故四棱柱的體積V=S·h=答案：38。如圖,已知底面半徑為r的圓柱被一個(gè)平面所截,剩下部分母線長的最大值為a,最小值為b，則圓柱被截后剩余部分的體積是.

解析：兩個(gè)同樣的該幾何體能拼接成一個(gè)高為a+b的圓柱,則拼接成的圓柱的體積V=πr2（a+b)，所以所求幾何體的體積為πr答案：π9。已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是.

解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，且底面積為S=12×23×1=3，高為1，所以該幾何體的體積為V=13×3×答案:310.一座金字塔的形狀為四棱錐,底面正方形的原邊長為230m,由于塔外層石灰石脫落,現(xiàn)在底邊減短為227m，塔原高為146。59m,因頂端剝落,現(xiàn)高為136。5m。問這座金字塔現(xiàn)在的體積約是多少立方米？(精確到1m3）解:如圖，高h(yuǎn)=AC=136.5m，底面面積S=2272m2，所以V=13S·AC=13×2272×136.5≈2344570（m3故這座金字塔現(xiàn)在的體積約是2344570m3。能力提升1。若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形，它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是()A.332+32C。93+32π25解析：該螺栓的上部是圓柱,下部是六棱柱,圓柱的底面半徑為0。8,高為2，則圓柱的體積是π×0。82×2=32π六棱柱的體積是6×34×故螺栓的體積是93+答案：C2。在△ABC中，AB=2,BC=3，∠ABC=120°。若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是()A.6π B。5π C。4π D。3π解析：如圖,所形成的幾何體是從一個(gè)大圓錐中挖去一個(gè)小圓錐后剩下的部分,這兩個(gè)圓錐的底面半徑r=AD=ABsin60°=2×32=3,小圓錐的高BD=ABcos60°=2×12=1，大圓錐的高CD=BD+BC=1+3=4,故所形成的幾何體的體積是13×π×(3）2×4—13×π×(3）2答案:D★3.如圖①,一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個(gè)圓柱組成的幾何體。當(dāng)這個(gè)幾何體水平放置時(shí),液面高度為20cm(軸截面如圖②），當(dāng)這個(gè)幾何體倒立放置時(shí)，液面高度為28cm（軸截面如圖③），則這個(gè)幾何體的總高度為（)A.29cm B。30cm C。32cm D.48cm解析:在題圖②和題圖③中，瓶子上部沒有液體的部分容積相等，設(shè)這個(gè)幾何體的總高度為h，則有π×12×(h—20）=π×32×（h-28）,解得h=29(cm）。答案：A4。如圖,在三棱柱ABC-A’B’C’中,若E，F(xiàn)分別為AC,AB的中點(diǎn),平面EC'B’F將三棱柱分成體積為V1（棱臺AEF-A'C’B'的體積)、V2的兩部分，則V1∶V2=.

解析:設(shè)三棱柱的高為h，底面面積為S，體積為V，則V=V1+V2=Sh.因?yàn)镋,F分別為AC,AB的中點(diǎn)，所以S△AEF=14S所以V1=13hV2=V—V1=512Sh。所以V1∶V2=7∶5答案:7∶55.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,若它的體積是33，則a=.

解析:由三視圖可以推斷，該幾何體是放倒的三棱柱，其底面是底邊為2的等腰三角形（底邊上的高為a）,高為3.由題意知，V=12×2×a×3=33,所以a=3答案:36.已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示（單位:m)，則該四棱錐的體積為m3.

解析:由三視圖知四棱錐的高為3,底面平行四邊形的底為2，高為1,因此該四棱錐的體積為V=13×(2×1）×3=2.故答案為2答案:27.降水量是指水平平面上單位面積降水的深度,現(xiàn)用上口直徑為38cm，底面直徑為24cm,深度為35cm的圓臺形水桶（軸截面如圖所示）來測量降水量.如果在一次降雨過程中,此桶盛得的雨水正好是桶深的17,求本次降雨的降水量是多少毫米？(精確到解：因?yàn)檫@次降雨的雨水正好是桶深的17，所以水深為17×35=5(cm）。如圖,設(shè)水面半徑為rcm,在△ABC中，ACA'C'=CB所以V水=13×（π×122+π×122×π×132+π×132）×5=23453π（cm3)。水桶的上口面積是S=π×192=故此次降雨的降水量約是22mm?！?。已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形.(1）求該幾何體的體積V；(2）求該幾何體的側(cè)面積S。解：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長分別為6和8的矩形,高為4的四棱錐.設(shè)底面矩形為ABCD,如圖所示,則AB=8，BC=6，高VO=4。（1)V=13×（8×6）×4=64(2）四棱錐的側(cè)面VAD，VBC是全等的等腰三角形，側(cè)面VAB,VCD也是全等的等腰三角形.