二次函數(shù)存在性直角三角形第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日二次函數(shù)與直角三角形第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日學習目標（1分鐘）1.會解直角三角形存在性問題（點在直線上）2.會解直角三角形存在性問題（點在拋物線上）第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日ABcD1.射影定理由△ACD∽△ABC得：自學指導1（5分鐘）CD是RT△ABC斜邊AB上的高。AC2=AD·AB由△BCD∽△BAC得：BC2=BD·BADC2=DA·DB由△ACD∽△CBD得：第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日2.直角三角形相似----K型圖ABCDE已知：在直角梯形ADEC中，∠D=90°B是DE邊上一點，∠ABC=90°求證：BD·BE=AD·CE第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日ABCD3.直角三角形斜邊上的中線CD是RT△ABC斜邊AB上的中線。第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日已知：O為坐標原點，A(2,4)自學指導2（6分鐘）O點P是x軸上一動點，當△AOP是直角三角形求P點坐標yA坐標軸上第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日已知：O為坐標原點，A(2,4)A自學指導3（6分鐘）O點P是直線x=3上一動點，當△AOP是直角三角形求P點坐標.第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日ACO在直線x=0.5上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；自學檢測3（5分鐘）（-1，0）（0，-2）第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日ACO在拋物線y=x2-x-2上是否存在點P，使△PAC是以AC為直角邊的三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；自學指導4（4分鐘）（-1，0）（0，-2）y=x2-x-2第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日xABOCy1、已知：A(4,0),B(0,4)，C(-2,0).設拋物線上是否存在點E，使△BCE是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有點E的坐標，若不存在，請說明理由。自學檢測1（5分鐘）第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日2、如圖所示，矩形OABC位于平面直角坐標系中，AB=2，OA=3，點P是OA上的任意一點，PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合．（1）設OP=x，OE=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并求x為何值時，y的最大值；（2）當PD⊥OA時，求經(jīng)過E、P、B三點的拋物線的解析式；（3）請?zhí)骄浚涸冢?）的條件下，拋物線上是否存在一點M，使得△EPM為直角三角形？若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日3、如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=-4/9x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．①求S關于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；②當S最大時，在拋物線y=-4/9x2+bx+c的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日4、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，拋物線的頂點為D．（1）求b，c的值；（2）點E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（點A、B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下：①求以點E、B、F、D為頂點的四邊形的面積；②在拋物線上是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，說明理由．第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日（2012?赤峰改編）如圖，拋物線y=x2-bx-5與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點C與點F關于拋物線的對稱軸對稱，直線AF交y軸于點E，|OC|：|OA|=5：1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線AF的解析式；當堂訓練（6分鐘）（3）在直線AF上是否存在點P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．（4）在拋物線上是否存在點M，使△ACM是以AC為直角邊的三角形？若存在，求出M點坐標；若不存在，說明理由．第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日16．已知拋物線y=a（x+1）2+c與x軸交于點A（-3，0）

（1）直接寫出拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；

（2）若直線過拋物線頂點M及拋物線與y軸的交點C（0，3）．

①求直線MC所對應的函數(shù)關系式；

②若直線MC與x軸的交點為N，在拋物線上是否存在點P，使得△NPC是以NC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日5.如圖，拋物線與x軸交于A,B兩點，與y軸交于c點．yxBOAC第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日2.已知：如圖一次函數(shù)y＝0.5x＋1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數(shù)y＝0.5x2＋bx＋c的圖象與一次函數(shù)y＝0.5x＋1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為(1，0)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上是否存在點P，使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P，若不存在，請說明理由．第27題圖第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日3.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）①點A的坐標為

，點B的坐標為

；②設拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；③在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；④在拋物線上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日4.如圖，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（1，3），把矩形繞點B旋轉(zhuǎn)一定的角度，使它的頂點O落在x軸的點D處，已知M是第四象限內(nèi)縱坐標為-1的點，以M為頂點的拋物線正好過O、D兩點．

（1）求點D的坐標；（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否存在點N，使以O、M、N為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．第20頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日3.如圖，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax-2經(jīng)過點B．

（1）求點B的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有